7.5正態(tài)分布課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.5正態(tài)分布復(fù)習(xí)回顧1.兩點分布：X01P1-pp2.二項分布：X01…k…nP……3.超幾何分布：X01…k…nP……情境引入

現(xiàn)實中,除了前面已經(jīng)研究過的離散型隨機變量外,還有大量問題中的隨機變量不是離散型的,它們的取值往往充滿某個區(qū)間甚至整個實軸,但取一點的概率為0，我們稱這類隨機變量為連續(xù)型隨機變量.問題探究25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.391.某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的鋼管,為了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,從一批產(chǎn)品中任取100件檢測,用X表示它們的實際尺寸，測得X的值如下:如何描述這100個樣本數(shù)據(jù)的分布?分組頻數(shù)頻率頻率/組距25.235~25.26510.010.3325.265~25.29520.020.6725.295~25.32550.051.6725.325~25.355120.12425.355~25.385180.18625.385~25.415250.258.3325.415~25.445160.165.3325.445~25.475130.134.3325.475~25.50540.041.3325.505~25.53520.020.6725.535~25.56520.020.67合計1001.00頻率分布表問題探究問題探究

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距25.23525.29525.35525.41525.47525.53525.26525.32525.38525.44525.50525.5652468100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示誤實際尺寸X在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的頻率,所有小矩形的面積之和為1.觀察圖形可知:大致對稱地分布在中間值的兩側(cè),極端值較少.問題探究200個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖頻率組距

產(chǎn)品尺寸（mm)問題探究正態(tài)密度曲線

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距隨著樣本數(shù)據(jù)量越來越大,讓分組越來越多，組距越來越小，由頻率的穩(wěn)定性可知,頻率分布直方圖的輪廓就越來越穩(wěn)定，接近一條光滑的鐘形曲線.曲線與水平軸之間的面積為1知識要點xy稱函數(shù)

為正態(tài)密度函數(shù).式中的

μ、σ

(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差.稱它的圖象是正態(tài)密度曲線.簡稱正態(tài)曲線.知識要點

知識要點

正態(tài)曲線的性質(zhì)：且對稱區(qū)域面積相等；具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征.(5)當無限增大時，曲線無限接近x軸.知識要點

正態(tài)曲線的性質(zhì)：σ越大，表示總體的分布越分散；σ越小，表示總體的分布越集中.μ=-1μ=0

μ=1σ=1μ=0

知識要點正態(tài)函數(shù)表示式：當μ=0，σ=1時，可得標準正態(tài)函數(shù)表示式：012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線標準正態(tài)曲線：知識要點在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標；在測量中，各種測量結(jié)果；在生物學(xué)中，同一群體的某一特征如身高、體重等……；在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、以及降雨量、水位等；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中.正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位.小試牛刀【答案】A1.設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)（σ2>0）的密度函數(shù)圖像如圖，則有（

）A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2A.μ1>μ2,σ1<σ2B.μ1>μ2,σ1>σ2小試牛刀【答案】C2.正態(tài)曲線在特殊區(qū)間上的概率：知識要點正態(tài)總體在

以外取值的概率只有0.27％,通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生,稱為小概率事件.

學(xué)以致用例1在某次考試中,考生的成績X服從正態(tài)分布,即

X~N（90,100）（1）求考試成績X位于區(qū)間（70,110]上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在（80,100]

之間的考生大約有多少人？[解]

∵X～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝10．(1)在該正態(tài)分布中，μ－2σ＝70，μ＋2σ＝110，∵P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545，∴考試成績X位于區(qū)間(70,110]內(nèi)的概率為0.9545．學(xué)以致用例1在某次考試中,考生的成績X服從正態(tài)分布,即

X~N（90,100）（1）求考試成績X位于區(qū)間（70,110]上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在（80,100]

之間的考生大約有多少人？(2)μ－σ＝80，μ＋σ＝100，∵P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6827，∴考試成績X位于區(qū)間(80,100]內(nèi)的概率為0.6827．由共有2000名考生，知考試成績在(80,100]間的考生大約有2000×0.6827≈1365(人)．例2若X~N(5,1),求P(6<X<7).解:因為X～N(5,1),故正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對稱,小試牛刀

1).若X~N(μ,σ2),問X位于區(qū)域(μ