廣西北海市合浦縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024年秋學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊(cè)前三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為冪函數(shù)，則（）A. B. C.4 D.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若，，則（）A.24 B.12 C. D.6.已知集合滿足，則不同的的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.6 C.4 D.27.已知指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.8.已知，且，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9 D.8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是“”的一個(gè)充分條件D.已知，則“”是“”的充要條件10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為D.若，則的最大值為111.已知函數(shù)滿足對(duì)于任意不同的實(shí)數(shù)，，都有，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用列舉法表示由倒數(shù)大于的整數(shù)構(gòu)成的集合為________.13.已知，則________（填“”或“”）14.已知函數(shù)若，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）若，求，.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.16.（15分）給出下列兩個(gè)結(jié)論：①，；②函數(shù)在上單調(diào).（1）若結(jié)論①正確，求的取值范圍；（2）若結(jié)論①②都正確，求的取值范圍.17.（15分）已知.（1）證明：.（2）若，求的最小值.18.（17分）已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）用定義法證明在上單調(diào)遞減.19.（17分）已知是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù).（1）求，的值；（2）求的值域；（3）已知，且，若對(duì)于任意，存在，使得成立，求的取值范圍.

2024年秋學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案1.C因?yàn)?，，所?2.C因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，得，則，.3.B因?yàn)榈亩x域?yàn)椋栽谥?，，則在中，，解得，故的定義域?yàn)?4.A由，得或，故“”是“”的充分不必要條件.5.A.6.C由，可得不同的的個(gè)數(shù)為.7.B由圖可知，，，則，，從而.8.A由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.9.ABC空集是任何集合的子集，A正確.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，B正確.若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故“”是“”的一個(gè)充分條件，C正確.取，，則，，D不正確.10.ACD因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以整理得則.，解得.，即，解得，則.故選ACD.11.AC由，得，則，整理得.令函數(shù)，則由，得，從而在上單調(diào)遞增，則，即，即，A正確，B不正確.因?yàn)?，所以，則，即，C正確.與的大小關(guān)系不確定，D不正確.12.由，得，故由倒數(shù)大于的整數(shù)構(gòu)成的集合為.13.，故.14.若，則，解得.若，則，解得，符合題意；若，則，解得或（舍去）.若，則，解得或（舍去）.若，則，不符合題意；若，則，方程無(wú)解.綜上所述，.15.解：（1）因?yàn)?，所以，則.由，得，則.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，由，得，則方程組無(wú)解，從而假設(shè)不成立，故不存在實(shí)數(shù)，使得.16.解：（1）由結(jié)論①正確，得，解得，故的取值范圍為.（2）若在上單調(diào)遞增，則，解得.若在上單調(diào)遞減，則，解得.故當(dāng)結(jié)論②正確時(shí)，的取值范圍為.綜上所述，當(dāng)結(jié)論①②都正確時(shí)，的取值范圍為.17.（1）證明：.因?yàn)?，所以，，則，從而.（2）解：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.18.（1）解：因?yàn)楹愠闪?，所以的定義域?yàn)椋?令，，則，故的解析式為，.（2）證明：任取，令，則因?yàn)?，所以，，從而，即，故在上單調(diào)遞減.19.解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，則，即.令，，得解得，，經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)，時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)，故，.（2）由（1）可知，因?yàn)?，所以，則