銜接點11從方程的解到零點的概念（原卷版）

銜接點11從方程的解到零點的概念zxxk【基礎內容與方法】1．提出問題：如圖為函數(shù)f(x)在[－4,4]上的圖象：問題1：根據(jù)函數(shù)的圖象，你能否得出方程f(x)＝0的根的個數(shù)？提示：方程f(x)＝0的根即為函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，由圖可知，方程有3個根，即x＝－3，－1，2．問題2：你認為方程的根與對應函數(shù)的圖象有什么關系？提示：方程的根是使函數(shù)值等于零的自變量值，也就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標．2．新知速遞（1）函數(shù)的零點對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．（2）方程、函數(shù)、圖象之間的關系方程f(x)＝0有實根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．3．新知點晴如下圖所示．函數(shù)零點的存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0.那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．4．化解疑難對函數(shù)零點存在性的探究(1)并不是所有的函數(shù)都有零點，如函數(shù)y＝eq\f(1,x)．(2)當函數(shù)y＝f(x)同時滿足：①函數(shù)的圖象在[a，b]上是連續(xù)曲線；②f(a)·f(b)<0.則可判定函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內至少有一個零點，但是不能明確說明有幾個．(3)當函數(shù)y＝f(x)的圖象在[a，b]上是連續(xù)的曲線，但是不滿足f(a)·f(b)<0時，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內可能存在零點，也可能不存在零點．類型一：利用零點的定義來確定零點的個數(shù)例1：函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)的零點個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3類型二：利用零點的定義來確定參數(shù)的值例2：已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點是________．類型三：利用零點的定義學會二分法來確定參數(shù)的值例3：若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是________．考點練習一1．函數(shù)y＝x2＋6x＋8的零點是()A．2，4B．－2，－4C．1，2D．不存在2．函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋4在區(qū)間[－4，－1]上()A．沒有零點 B．有無數(shù)個零點C．有兩個零點 D．有一個零點3．若函數(shù)f(x)＝ax＋b的零點是2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是()A．0，2 B．0，eq\f(1,2) C．0，－eq\f(1,2) D．2，－eq\f(1,2)4．若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋b的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點是()A．－1和eq\f(1,6) B．1和－eq\f(1,6)C．eq\f(1,2)和eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)5．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一個零點為1，則它的另一個零點是________．6．若函數(shù)f(x)＝|x|－k有兩個零點，則k的取值范圍為________．7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406則使ax2＋bx＋c>0的自變量x的取值范圍是______．8．求下列函數(shù)的零點．(1)f(x)＝4x－3；(2)f(x)＝－x2－2x＋3.9．(1)判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出．(1)f(x)＝eq\f(x＋3,x)；(2)f(x)＝x2＋2x＋4．10．函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個零點是1和2，求函數(shù)g(x)＝ax2－bx－1的零點．考點練習二11．下列函數(shù)不存在零點的是()A．y＝x－eq\f(1,x) B．y＝eq\r(2x2－x－1)C．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1,x≤0,x－1,x>0)) D．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1,x≥0,x－1,x<0))12．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a2－1的兩個零點都在(－2,4)內，求實數(shù)a的取值范圍．13．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為()A．至多有一個 B．有一個或兩個C．有且僅有一個 D．一個也沒有14．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函數(shù)f(x)的兩個零點，則實數(shù)a、b、α、β的大小關系可能是()A．a<α<b<β B．a<α<β<bC．α<a<b<β D．α<a<β<b15．.對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內()A．一定有零點 B．一定沒有零點C．可能有兩個零點 D．至多有一個零點16．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內恰有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．17．若函數(shù)f(x)＝2(m＋1)x2－1與函數(shù)g(x)＝4mx－2m有兩個交點，則m的取值范圍是________．18．關于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，則m的取值范圍為________．19．已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a(a＜0)，且f(x)＝－2x的實根為1和3，若函數(shù)y＝f(x)＋6a只有一個零點，求f(x)的解析式．20．.若函數(shù)y＝3x2－5x＋a的兩個零點分別