251直線與圓的位置關(guān)系（練習(xí)）（含解析）高二數(shù)學(xué)上學(xué)期（人教A版2019選擇性）

直線與圓的位置關(guān)系一、單選題1．若直線與曲線有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．2．若直線始終平分圓，則的最小值為（）A． B．5 C． D．103．設(shè)直線與圓交于、兩點，若線段的中點為，則圓上的點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．4．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的和是（）A．30 B．18 C． D．5．已知點，若點C是圓上的動點，則面積的最小值為()A．3 B．2 C． D．二、多選題6．下列方程不是圓的切線方程的是（）A． B． C． D．7．已知直線和圓，則（）A．直線l恒過定點B．存在k使得直線l與直線垂直C．直線l與圓O相交D．若，直線l被圓O截得的弦長為48．已知圓C：，直線l：.下列說法正確的是（）A．直線l恒過定點B．圓C被y軸截得的弦長為C．直線l被圓C截得弦長存在最大值，此時直線l的方程為D．直線l被圓C截得弦長存在最小值，此時直線l的方程為三、填空題9．若圓C與x軸和y軸均相切，且過點（1，2），則圓C的半徑長為______．10．直線被圓截得的弦長為，則直線的傾斜角為________．11．已知圓，則過點作圓的切線的方程為___________.四、解答題12．過點作圓的切線，求切線的方程．13．一直線過點，被圓截得的弦長為.（1）求圓心到直線的距離；（2）求此弦所在直線方程.14．實數(shù)，滿足，求（1）的最大值和最小值；（2）的最大值和最小值.15．已知過點且斜率為的直線與圓交于，兩點．（1）求的取值范圍；（2）若，其中為坐標(biāo)原點，求的面積．參考答案1．A【分析】求出直線與曲線相切時實數(shù)的值，再結(jié)合圖象，即可得到答案；【詳解】曲線為半圓，即，當(dāng)直線與半圓相切時，，當(dāng)直線過點時，，實數(shù)的取值范圍為，故選：A2．B【分析】由直線與圓的位置關(guān)系，得，代入后，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最小值.【詳解】由題意，得直線恒過圓心，則，則，所以，所以的最小值為5.故選：B3．A【分析】求出直線的方程，并求出圓的圓心到直線的距離，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心為，由垂徑定理可知，直線的斜率為，所以，直線的斜率為，故直線的方程為，即，圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，因此，圓上的點到直線的距離的最小值為.故選：A.4．C【分析】圓上的點到直線距離的最大值和最小值可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上、減去半徑，即得解【詳解】由圓，知圓心坐標(biāo)為，半徑為，作出圓與直線，如圖所示.則圓上的點到直線的最大距離為，最小距離為，故最大距離與最小距離的和為.故選：C5．D【分析】首先求出直線的方程和線段的長度，利用圓心到直線的距離再減去圓的半徑得出的高的最小值，即可求解.【詳解】由題意，易知直線的方程為，且,∵圓可化為，∴圓心為，半徑為1，又∵圓心到直線的距離，∵的面積最小時，點C到直線的距離最短，該最短距離即圓心到直線的距離減去圓的半徑，故面積的最小值為.故選：D.6．ABD【分析】根據(jù)直線與圓相切的判斷辦法即可求解．【詳解】由題，知圓的圓心為，半徑為1，圓心到選項C中直線的距離為1，到其他選項中直線的距離都不為1，即只有選項C中直線與圓相切．故選：ABD．7．BC【分析】利用直線系方程求出直線所過定點坐標(biāo)判斷A、C；求出使得直線與直線垂直的值判斷B；根據(jù)弦長公式求出弦長可判斷D.【詳解】解：對于A、C，由，得，令，解得，所以直線恒過定點，故A錯誤；因為直線恒過定點，而，即在圓內(nèi)，所以直線l與圓O相交，故C正確；對于B，直線的斜率為，則當(dāng)時，滿足直線與直線垂直，故B正確；對于D，時，直線，圓心到直線的距離為，所以直線l被圓O截得的弦長為，故D錯誤.故選：BC.8．BD【分析】對A，將直線整理為，聯(lián)立方程即可求出定點；對B，令即可求出；對C，根據(jù)直線不過圓心可判斷；對D，根據(jù)直線垂直于圓心到定點連線可求.【詳解】將直線l的方程整理為，由，解得.則無論m為何值，直線l恒過定點，故A不正確；令，則，解得，故圓C被y軸截得的弦長為，故B正確；無論m為何值，直線l不過圓心，即直線l被圓C截得的弦長不存在最大值，故C錯誤；當(dāng)截得的弦長最短時，此時直線l垂直于圓心與定點的連線，則直線l的斜率為，此時直線l的方程為，即，故D正確.故選：BD.9．1或5．【分析】根據(jù)題意可知，圓心在y＝x或y＝﹣x上，分別設(shè)圓心為（a，a），（a，﹣a），寫出圓的方程并代入（1，2），進行計算即可.【詳解】根據(jù)題意，若圓C與x軸和y軸均相切，則圓心C在直線y＝x或y＝﹣x上，當(dāng)圓心C在y＝x上時，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，a），此時圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2＝a2，將（1，2）代入可得：（1﹣a）2+（2﹣a）2＝a2，即a2﹣6a+5＝0，解可得a＝1或5，此時圓的半徑為1或5，當(dāng)圓心C在y＝﹣x上時，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣a），此時圓的方程為（x﹣a）2+（y+a）2＝a2，將（1，2）代入可得：（1﹣a）2+（2+a）2＝a2，即a2+2a+5＝0，無解綜上所述，圓的半徑為1或5.故答案為：1或5．10．【分析】由已知求得圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式列式求得k，然后利用斜率等于傾斜角的正切值求解．【詳解】直線被圓截得的弦長為，所以，圓心到直線的距離，即，解得．設(shè)直線的傾斜角為，則，則．因此，直線的傾斜角為．故答案為：．11．或【分析】本題考查求圓的切線方程，分斜率存在與不存在，利用由圓心到切線的距離等于半徑，求解即得.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)，半徑,當(dāng)切線的斜率不存在時，，顯然到圓心的距離等于半徑，故而是圓的一條切線；當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)斜率為，，即：,由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得，故切線的方程為，故答案為：或【點睛】易錯點睛：本題考查求過點作圓的切線，關(guān)鍵是由首先驗證斜率不存在時是否是圓的切線，考查學(xué)生的分類討論思想，屬于易錯題.12．或．【分析】先判斷點與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)直線與圓相切，分切線的斜率存在和不存在，討論求解.【詳解】∵，∴點在圓的外部，由平面幾何知識知，過點P的圓的切線有兩條．若切線的斜率存在，設(shè)方程為，即，因為直線與圓相切，所以，解得．∴切線方程為．若所求直線斜率不存在，方程為，經(jīng)檢驗符合題意．綜上，所求切線方程為或．13．（1）；（2）或.【分析】（1）利用勾股定理可求得結(jié)果；（2）對所求直線的斜率是否存在進行分類討論，利用圓心到直線的距離等于求出參數(shù)值，綜合可得出所求直線的方程.【詳解】（1）設(shè)圓心到直線的距離為，則圓的半徑為，則；（2）若所求直線的斜率不存在，則該直線的方程為，此時圓心到該直線的距離為，合乎題意；若所求直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為，即，則有，解得，此時，該直線的方程為，即.綜上所述，所求直線的方程為或.14．（1）最大值為0，最小值為；（2）最大值為，最小值為.【分析】先求出所給的圓的圓心和半徑，（1）表示圓上的點（xy）與點A（4，0）連線的斜率k．設(shè)出過點A的圓的切線方程，根據(jù)圓心C到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得k的最大值和最小值．（2）將條件進行化簡，轉(zhuǎn)化為點和圓的位置關(guān)系進行求解即可.【詳解】（1）表示圓上的點與點連線的斜率，設(shè)圓的切線斜率為，圓的切線方程為，即，由，或，結(jié)合圖形知，的最大值為0，最小值為.（2）令，表示過圓上的點且斜率等于的直線在軸上的截距，當(dāng)直線和圓相切時，有，∴，故的最大值為，最小值為.15．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)直線與圓的位置