第五單元圓環(huán)面積的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題人教版

20232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第五單元：圓環(huán)面積的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)1．一個(gè)花壇，半徑5米，在它周圍有一條寬2米的環(huán)形鵝卵石小路，小路的面積是多少平方米？

【答案】75.36平方米【分析】由題意可知，小路是環(huán)形，小圓的半徑為5米，大圓的半徑＝小圓的半徑＋環(huán)寬，最后利用“”求出小路的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋2＝7（米）3.14×（72－52）＝3.14×（49－25）＝3.14×24＝75.36（平方米）答：小路的面積是75.36平方米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查環(huán)形面積公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。2．在一個(gè)半徑為8米的圓形空地中央修建了一個(gè)半徑為2米的圓形噴泉（如下圖），剩下的部分栽花（陰影部分），栽花的面積是多少平方米？（π取3.14）

【答案】188.4平方米【分析】栽花的部分是個(gè)圓環(huán)，根據(jù)S圓環(huán)＝π（R2－r2），列式解答即可?！驹斀狻?.14×（82－22）＝3.14×（64－4）＝3.14×60＝188.4（平方米）答：栽花的面積是188.4平方米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓環(huán)面積公式。3．一座電視塔的圓形塔底的半徑是30米，現(xiàn)在要在它的周圍種上10米寬的環(huán)形草坪（如圖），草坪的面積是多少平方米？

【答案】2198平方米【分析】由圖可知，大圓半徑為30＋10＝40米，小圓半徑為30米，利用“”求出環(huán)形草坪的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0＋10＝40（米）3.14×（402－302）＝3.14×（1600－900）＝3.14×700＝2198（平方米）答：草坪的面積是2198平方米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握環(huán)形的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。4．公園有一個(gè)圓形花壇，量得它的周長(zhǎng)是50.24米，要在花壇的四周鋪一條寬1米的小路，這條小路的面積是多少平方米？另在小路的外圍圍一圈欄桿，需要欄桿多少米？【答案】53.38平方米；56.52米【分析】小路的形狀是個(gè)圓環(huán)，根據(jù)“”求出花壇的半徑，即內(nèi)圓半徑，內(nèi)圓半徑＋路寬＝外圓半徑，根據(jù)“”求出小路的面積，最后利用“”求出欄桿的長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻?0.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（米）8＋1＝9（米）3.14×（92－82）＝3.14×（81－64）＝3.14×17＝53.38（平方米）2×3.14×9＝6.28×9＝56.52（米）答：這條小路的面積是53.38平方米，需要欄桿56.52米。【點(diǎn)睛】熟練掌握并靈活運(yùn)用圓環(huán)的面積和圓的周長(zhǎng)公式是解答題目的關(guān)鍵。5．一個(gè)圓形噴水池，半徑8米，正中間有一個(gè)圓形小島，半徑6米。這個(gè)噴水池的水面面積是多少平方米？【答案】87.92平方米【分析】由題意可知，噴水池的水面面積等于整個(gè)噴水池的面積減去中間圓形小島的面積，根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】3.14×82－3.14×62＝3.14×64－3.14×36＝3.14×（64－36）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：這個(gè)噴水池的水面面積是87.92平方米。【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。6．一個(gè)圓形水池的半徑是6米，在它周圍用磚砌一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？【答案】87.92平方米【分析】根據(jù)題意，在圓形水池的周圍砌一條寬2米的小路，那么水池是半徑r為6米的內(nèi)圓，外圓的半徑R為（6＋2）米；求小路的面積，就是求圓環(huán)的面積；根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】6＋2＝8（米）3.14×（82－62）＝3.14×（64－36）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：小路的面積是87.92平方米?！军c(diǎn)睛】明白求小路的面積就是求圓環(huán)的面積，先確認(rèn)內(nèi)、外圓的半徑，然后運(yùn)用圓環(huán)的面積公式解答。7．公園內(nèi)有一個(gè)半徑為3米的圓形水池?，F(xiàn)在要沿著水池的外邊緣用地磚鋪一條1米寬的小路，如果每平方米地磚30元，那么買地磚至少需要多少元？【答案】659.4元【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)即可求出小路的面積，再根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，用小路的面積乘30即可求出地磚的總價(jià)?！驹斀狻?＋1＝4（米）3.14×（42－32）＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（平方米）21.98×30＝659.4（元）答：買地磚至少需要659.4元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是圓環(huán)的面積公式的應(yīng)用，明確大圓和小圓的半徑是解題的關(guān)鍵。8．海濱公園中有一種“圍樹座椅”，形狀如下圖，這種“圍樹座椅”椅面的面積是多少平方米？【答案】9.42平方米【分析】觀察圖形可知，這種“圍樹座椅”椅面的面積就是圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），據(jù)此計(jì)算即可。【詳解】3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2]＝3.14×[22－12]＝3.14×[4－1]＝3.14×3＝9.42（平方米）答：這種“圍樹座椅”椅面的面積是9.42平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓環(huán)的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。9．公園里有一個(gè)周長(zhǎng)是50.24米的花壇，現(xiàn)在要繞花壇周圍鋪上一條2米寬的水泥路，這條水泥路的面積是多少平方米？【答案】113.04平方米【分析】水泥路的形狀是個(gè)圓環(huán)，根據(jù)圓的半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，先求出花壇半徑，即小圓半徑，小圓半徑＋路寬＝大圓半徑，確定大圓和小圓半徑，根據(jù)圓環(huán)面積＝π（R2－r2），列式解答即可?！驹斀狻?0.24÷3.14÷2＝8（米）8＋2＝10（米）3.14×（102－82）＝3.14×（100－64）＝3.14×36＝113.04（平方米）答：這條水泥路的面積是113.04平方米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)和圓環(huán)面積公式。10．幸福村修建了一個(gè)周長(zhǎng)是37.68米的圓形花壇，在花壇周圍鋪了一條2米寬的石子路，石子路的面積是多少平方米？【答案】87.92平方米【分析】求石子路的面積，就是求圓環(huán)的面積；已知圓形花壇的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可知，圓的半徑r＝C÷π÷2，求出內(nèi)圓的半徑r；在花壇周圍鋪了一條2米寬的石子路，那么外圓的半徑R等于內(nèi)圓的半徑加上2米；最后根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?jī)?nèi)圓的半徑：37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（米）外圓的半徑：6＋2＝8（米）圓環(huán)的面積：3.14×（82－62）＝3.14×（64－36）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：石子路的面積是87.92平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)公式、圓環(huán)面積公式的靈活運(yùn)用，找出內(nèi)圓、外圓的半徑是解題的關(guān)鍵。11．一個(gè)圓形實(shí)木餐桌的直徑是2米，在餐桌的中央放一個(gè)半徑是0.5米的圓形轉(zhuǎn)盤，那么露在外面的實(shí)木餐桌面的面積是多少？【答案】2.355平方米【分析】求露在外面的實(shí)木餐桌面的面積，就是求圓環(huán)的面積；根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?÷2＝1（米）3.14×（12－0.52）＝3.14×（1－0.25）＝3.14×0.75＝2.355（平方米）答：露在外面的實(shí)木餐桌面的面積是2.355平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓環(huán)面積公式的運(yùn)用，熟記公式，找出外圓、內(nèi)圓的半徑是解題的關(guān)鍵。12．2022年10月25日，國(guó)家林業(yè)和草原局等部門聯(lián)合下發(fā)了《“十四五”鄉(xiāng)村綠化美化行動(dòng)方案》。方案持續(xù)推進(jìn)鄉(xiāng)村綠化美化，改善提升農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村。（1）幸福新村修建了一個(gè)周長(zhǎng)是37.68米的圓形花壇，在花壇周圍鋪了一條2米寬的石子路，石子路的面積是多少平方米？（2）幸福新村把一些樹苗分給三個(gè)綠化隊(duì)來(lái)栽種，第一隊(duì)栽種的棵數(shù)是總數(shù)的，第二隊(duì)栽種的棵數(shù)是總數(shù)的，第三隊(duì)栽種了500棵。這批樹苗一共有多少棵？【答案】（1）87.92平方米（2）1200棵【分析】（1）已知圓形的花壇的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓形花壇的半徑；已知在花壇周圍鋪了一條2米寬的石子路，求石子路的面積，就是求圓環(huán)的面積，用圓形花壇的半徑r加上2米，即是外圓的半徑R；然后根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。（2）把這批樹苗的總數(shù)看作單位“1”，已知第一隊(duì)、第二隊(duì)栽種的棵數(shù)分別占總數(shù)的、，那么第三隊(duì)栽種的500棵樹占總數(shù)的（1－－），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即可求出這批樹苗的總數(shù)?！驹斀狻浚?）37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（米）6＋2＝8（米）3.14×（82－62）＝3.14×（64－36）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：石子路的面積是87.92平方米。（2）500÷（1－－）＝500÷（1－－）＝500÷＝500×＝1200（棵）答：這批樹苗一共有1200棵?！军c(diǎn)睛】（1）本題考查圓的周長(zhǎng)、圓環(huán)的面積公式的靈活運(yùn)用，求出圓環(huán)的內(nèi)圓半徑、外圓半徑是解題的關(guān)鍵。（2）本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。13．公園里有一個(gè)圓形的養(yǎng)魚池，量得養(yǎng)魚池的周長(zhǎng)是100.48米，養(yǎng)魚池的中間有一個(gè)圓形小島，半徑是6米。這個(gè)養(yǎng)魚池的水域面積是多少？【答案】690.8平方米【分析】魚池周長(zhǎng)是100.48米，根據(jù)C＝2πr，用100.48÷3.14÷2可以求出魚池的半徑；養(yǎng)魚池的水域面積即為圓環(huán)的面積，根據(jù)S環(huán)＝π（R2－r2），把數(shù)據(jù)代入解答即可?！驹斀狻?00.48÷3.14÷2＝16（米）3.14×（162－62）＝3.14×（256－36）＝3.14×220＝690.8（平方米）答：這個(gè)養(yǎng)魚池的水域面積是690.8平方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了圓周長(zhǎng)公式和圓環(huán)的面積公式的應(yīng)用。14．一個(gè)半圓形花壇，一周的長(zhǎng)是35.98米。（1）這個(gè)花壇的面積有多大？（2）如果擴(kuò)建這個(gè)花壇，把半徑增加1米，花壇的面積增大多少？【答案】（1）76.93平方米（2）23.55平方米【分析】（1）根據(jù)題意，已知半圓形花壇一周的長(zhǎng)是35.98米，也就是半圓周長(zhǎng)為35.98米；根據(jù)半圓周長(zhǎng)＝圓周長(zhǎng)的一半＋直徑，即C半圓＝πr＋2r，可知：圓的半徑r＝C半圓÷（π＋2），由此求出半圓形花壇的半徑；然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出一個(gè)圓的面積，再除以2，即是這個(gè)的花壇的面積。（2）如果擴(kuò)建這個(gè)花壇，把半徑增加1米，求花壇面積增大多少，就是求半圓環(huán)的面積；由上一題可知內(nèi)圓的半徑是7米，則外圓的半徑是（7＋1）米；根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），求出一個(gè)圓環(huán)的面積，再除以2，即可得解?！驹斀狻浚?）半圓的半徑：35.98÷（3.14＋2）＝35.98÷5.14＝7（米）半圓的面積：3.14×72÷2＝3.14×49÷2＝153.86÷2＝76.93（平方米）答：這個(gè)花壇的面積是76.93平方米。（2）7＋1＝8（米）3.14×（82－72）÷2＝3.14×（64－49）÷2＝3.14×15÷2＝47.1÷2＝23.55（平方米）答：花壇的面積增大23.55平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查半圓周長(zhǎng)計(jì)算方法的靈活運(yùn)用以及圓環(huán)面積公式的應(yīng)用。15．一個(gè)半徑為20米的圓形噴水池，在它周圍修一條寬1米的環(huán)形花帶，如果每平方米植花25棵，每棵成本為4元，這條環(huán)形花帶共需投資多少元？【答案】12874元【分析】根據(jù)求環(huán)形面積的公式，外圓面積－內(nèi)圓面積＝環(huán)形面積，已知內(nèi)圓半徑是20米，環(huán)寬是1米，先求出外圓半徑，再利用環(huán)形面積計(jì)算公式“”，求出環(huán)形花帶的面積；用環(huán)形花帶的面積乘每平方米植花的數(shù)量，得到植花的總數(shù)量，再乘每株的單價(jià)，即得到一共投資多少錢.【詳解】20＋1＝21（米）3.14×（212－202）＝3.14×（441－400）＝3.14×41＝128.74（平方米）128.74×25×4＝12874（元）答：這條環(huán)形花帶共需投資12874元?！军c(diǎn)睛】此題屬于有關(guān)圓的應(yīng)用題，解題本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A環(huán)面積的求解方法以及總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量三者之間的關(guān)系。16．中心廣場(chǎng)有一個(gè)圓形花壇，花壇外圍是一條寬1米的石子路（如圖）。每天晚上小琳和爸爸媽媽都會(huì)繞著石子路的內(nèi)側(cè)（緊貼花壇）散步。這天，走了1圈后計(jì)步器上顯示步行了251.2米。（1）這個(gè)圓形花壇的半徑是多少米？（2）這條石子路的面積是多少平方米？【答案】（1）40米（2）254.34平方米【分析】（1）小琳和爸爸媽媽走1圈的距離相當(dāng)于花壇的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出花壇的半徑；（2）用花壇的半徑加上路寬就是外圓半徑，然后根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2－r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚?）251.2÷3.14÷2＝80÷2＝40（米）答：這個(gè)圓形花壇的半徑是40米。（2）40＋1＝41（米）3.14×（412－402）＝3.14×（1681－1600）＝3.14×81＝254.34（平方米）答：這條石子路的面積是254.34平方米。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。17．園博園菊花展，有一個(gè)直徑是40米的圓形花壇，要用大理石沿圓形花壇外圍鋪一條4米寬的小路。如果每平方米按200元的費(fèi)用計(jì)算，鋪這條小路需要多少元？【答案】110528元【分析】根據(jù)圓環(huán)面積的計(jì)算方式，即用大圓半徑的平方減去小圓半徑的平方之差，再乘，求出環(huán)形小路的面積，最后乘200即可求出需要的錢?！驹斀狻?0÷2＝20（米）20＋4＝24（米）＝3.14×176＝552.64（平方米）費(fèi)用：552.64×200＝110528（元）答：鋪這條小路需要110528元?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓環(huán)的面積公式的靈活應(yīng)用。18．公園修建了一個(gè)直徑為20米的圓形花壇。（1）這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是多少米？（2）如果要在花壇外圍修一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？【答案】（1）62.8米；（2）138.16平方米【分析】（1）圓的周長(zhǎng)，把直徑20米代入圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求出這個(gè)花壇的周長(zhǎng)。（2）這條小路的形狀是圓環(huán)。先用花壇的直徑÷2求出圓環(huán)的內(nèi)半徑；再用內(nèi)半徑＋2求出圓環(huán)的外半徑；最后把外半徑、內(nèi)半徑的值代入圓環(huán)的面積公式即可求出這條小路的面積?！驹斀狻浚?）3.14×20＝62.8（米）答：這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是62.8米。（2）＝＝＝＝3.14×44＝138.16（平方米）