專題04冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(練習(xí))（原卷版）

專題04冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(練習(xí))一、填空題1．（2022·上海中學(xué)高一期末）若函數(shù)滿足，則______．2．（2021·上海徐匯·高一期末）若，則用和表示________3．（2022·上海交大附中高二期末）已知，若，則___________.4．（2021·上海市行知中學(xué)高三開學(xué)考試）已知實數(shù)滿足：，則________．5．（2021·上海交大附中高一期中）已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是___．6．（2020·上海市建平中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則_______．7．（2022·上海靜安·模擬預(yù)測）在如今這個5G時代，6G研究己方興末艾，2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北京舉辦，會上傳出消息，未來6G速率有望達到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞毫秒級水平．香農(nóng)公式是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率取決于信道寬帶，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．若不改變寬帶，而將信噪比從11提升至499，則最大信息傳遞率會提升到原來的_________倍．（結(jié)果保留一位小數(shù)）8．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測）設(shè)實數(shù)且，已知函數(shù)，則__________．9．（2021·上?！げ軛疃懈咭浑A段練習(xí)）若函數(shù)與的圖像恰有兩個公共點，則實數(shù)k的取值為____________10．（2021·上海市大同中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是___________.11．（2022·上海師大附中高一期末）設(shè)平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點，，若在函數(shù)的圖像上存在點，使得為等邊三角形，則點的縱坐標(biāo)為_________.12．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）直線與函數(shù)且的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是________13．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時，，則______．14．（2016·上海市大同中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的方程的解在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是__________.15．（2021·上海市行知中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是上的嚴(yán)格增函數(shù)，則的取值范圍是______16．（2017·上?！らh行中學(xué)高一期中）已知函數(shù)在上存在最大值或最小值，則實數(shù)的取值范圍是________17．（2022·上海市七寶中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的最大值，則實數(shù)的取值范圍為_______．18．（2021·上海市向明中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的定義域為[﹣9，9]，其圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x∈（0，9]時f(x)+2x﹣13，則不等式f(x)＞0的解集為_____（用區(qū)間表示）．19．（2022·上海市市北中學(xué)高三期中）將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，得到的圖象，當(dāng)函數(shù)與在區(qū)間上同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”．若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍是_________．20．（2022·上海閔行·高一期末）已知，若存在定義域為的函數(shù)滿足：對任意，，則___________.21．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M?m，則___________.22．（2021·上海市徐匯中學(xué)高一階段練習(xí)）已知均為定義在上的函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱，的圖像關(guān)于點對稱，且，則_________．23．（2021·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高三期中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為___________.24．（2019·上海市七寶中學(xué)高一開學(xué)考試）若關(guān)于的方程恰有一解，求的取值范圍________25．（2021·上海市吳淞中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實數(shù)，都有，則的值為_________.26．（2021·上海師大附中高三階段練習(xí)）已知，其中為實數(shù)，為任意給定的自然數(shù)，且，若當(dāng)時有意義，則的取值范圍是________．27．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域是，當(dāng)時，實數(shù)m的取值范圍是_________．28．（2022·上海交大附中高一期末）某同學(xué)向王老師請教一題：若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．王老師告訴該同學(xué)：“恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，且在有零點”．根據(jù)王老師的提示，可求得該問題中的取值范圍是__________．二、單選題29．（2021·上海中學(xué)高一期中）設(shè)，則（

）．A． B．C． D．30．（2021·上?！じ咭粏卧獪y試）設(shè)，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．331．（2021·上海市甘泉外國語中學(xué)高一期末）函數(shù)的圖像大致形狀是（

）A． B．C． D．32．（2022·上海閔行·高一期末）已知關(guān)于的不等式的解集是，不等式的解集是，有下列兩個結(jié)論：①存在，使；②對任意的，都有；則（

）A．①②均正確 B．①②均錯誤C．①正確②錯誤 D．①錯誤②正確33．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）若函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)值，則的取值范圍是（

）A．； B．；C．； D．．34．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高一階段練習(xí)）已知都是非空集合且，則函數(shù)的最大值與最小值的情況是（

）A．有最大值，但不一定有最小值；B．有最小值，但不一定有最大值；C．既有最大值，又有最小值；D．不一定有最大值，也不一定有最小值.35．（2021·上海市南洋模范中學(xué)高一期末）對于函數(shù)①，②，③，判斷下列三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是嚴(yán)格減函數(shù)，在上是嚴(yán)格增函數(shù)；命題丙：在上是嚴(yán)格增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（

）A．①② B．②③ C．② D．①③36．（2021·上海市向明中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)（）為實數(shù)，且．給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則．其中正確的是（

）A．①與②均正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①與②均不正確三、解答題37．（2022·上海市大同中學(xué)高一期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3)若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，求k的取值范圍．38．（2022·上海市市西中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)a∈R，函數(shù)；(1)求a的值，使得f（x）為奇函數(shù)；(2)若對任意x∈R成立，求a的取值范圍．39．（2022·上?！げ軛疃懈咭黄谀┮阎猘為常數(shù)，設(shè)函數(shù)的表達式為．(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求a的值；(2)若，求函數(shù)的最小值；(3)若方程有兩個不相等的實數(shù)解、，且，求a的取值范圍．40．（2022·上海虹口·高一期末）已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并說明理由；(2)若對滿足的實數(shù)p、q，都有，求實數(shù)m的取值范圍．41．（2021·上海奉賢區(qū)致遠高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)（常數(shù)．（1）若，且，求x的值；（2）若，求證函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時，存在使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．42．（2021·上?！ど贤馄謻|附中高一期末）已知函數(shù)（1）當(dāng)，時，解關(guān)于的方程；（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，求函數(shù)解析式；（3）在（2）的前提下，函