天津市紅橋區(qū)2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題（含答案解析）

高二數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時90分鐘．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效．祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意率項：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．2．本卷共9題，每小題4分，共36分．一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直線的斜率，根據(jù)公式即可求出傾斜角.【詳解】易知直線的斜率，所以，又因為，所以.故選：B.2.過點且垂直于直線的直線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得直線的斜率為，由垂直得垂直直線的斜率，然后由點斜式寫出直線方程，化為一般式可得結果．【詳解】解：由題意可得直線的斜率為，則過點且垂直于直線的直線斜率為，直線方程為，化為一般式為．故選：A．3.圓的圓心坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把圓一般方程化成標準方程，得到圓心坐標.【詳解】由.所以圓心坐標：.故選：C4.若雙曲線的實軸長為，焦距為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得，從而求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】依題意，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：A5.設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是A.y2=﹣8x B.y2=8x C.y2=﹣4x D.y2=4x【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)準線方程求得p，則拋物線的標準方程可得．解：∵準線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B點評：本題主要考查了拋物線的標準方程．考查了考生對拋物線基礎知識的掌握．6.橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橢圓標準方程有，結合橢圓定義求到另一個焦點的距離.【詳解】由橢圓方程知，根據(jù)橢圓定義，到另一個焦點的距離為.故選：D7.已知點則以線段AB為直徑圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直徑求出圓心、半徑即可得解【詳解】因為AB為直徑，所以圓心為，半徑為，所以圓的方程為，故選：C8.過雙曲線的一個焦點作圓的兩條切線，切點分別為，若(O是坐標原點)，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知,在直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求出，進而得到雙曲線的離心率.【詳解】如圖：由題意知，根據(jù)雙曲線及圓的對稱性可知，直角三角形中，，所以，即，故選：B9.已知直線與拋物線相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若,則k=A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】將y=k(x+2)代入y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.設交點的橫坐標分別為xA,xB,則xA+xB=-4,①xA·xB=4.又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,|FA|=2|FB|,∴2xB+4=xA+2.∴xA=2xB+2.②∴將②代入①得xB=-2,xA=-4+2=-2.故xA·xB==4.解之得k2=.而k>0,∴k=,滿足Δ>0.故選D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．10.拋物線的焦點到準線的距離是_________________.【答案】2【解析】【詳解】焦點（1，0），準線方程，∴焦點到準線的距離是2.11.點到直線的距離為_______【答案】【解析】【分析】利用點到直線距離公式直接計算可得結果.【詳解】由點到直線距離公式計算可得.故答案為：12.在平面直角坐標系中，三點共線，則實數(shù)a的值為_______．【答案】2【解析】【分析】由三點共線可得向量共線，根據(jù)向量共線的坐標表示，即可求得答案.【詳解】由題意得，因為三點共線，故共線，所以，故答案為：213.已知直線經(jīng)過，則該直線過定點_______．【答案】【解析】【分析】將直線化為，即可確定定點坐標.【詳解】由可化為，即直線恒過點.故答案為：14.已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上，則圓的標準方程是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設出圓心坐標，根據(jù)可求出圓心，繼而得出半徑求出方程.【詳解】因圓心在直線上，所以設圓心，因為點，是圓上兩點，所以，根據(jù)兩點間距離公式，有，解得．所以，圓心，圓的半徑所以，所求圓的方程為，故答案為：.15.設O為坐標原點，F(xiàn)1、F2是的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，則該雙曲線的離心率為________.【答案】【解析】【分析】假設，分別根據(jù)三角形中線定理和余弦定理建立等式求得，可得和的關系，即可求出雙曲線的離心率【詳解】解：不妨設在左支上，，則，因為是三角形的中線，所以根據(jù)三角形中線定理可得，整理得，由余弦定理得，，整理得，所以，化簡得，所以，故答案為：三、解答題：本大題共4個小題，共40分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.已知、為直線上兩點，直線:.（1）求直線的方程；（2）若，求直線與之間的距離．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用兩點式寫出直線的方程.（2）根據(jù)兩直線平行，利用兩平行線的距離公式求直線與之間的距離.【小問1詳解】因為直線過點、，所以直線的方程為：，即.【小問2詳解】因為：，也就是，又，所以直線與之間的距離為：.17.已知直線與圓C：相切與點P.（1）求切點P的坐標；（2）過P點直線的與圓C值交于另一點Q，若線段PQ的長度為2，求直線的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）過切點和圓心的直線與切線垂直，從而得到過切點和圓心的直線方程，兩直線交點即為切點；（2）討論斜率存在和不存在兩種情況，斜率不存在時得出直線方程聯(lián)立方程組求出另一個交點，驗證兩點間距離是否為2，在下結論；斜率存在時，設出直線方程，由垂徑定理建立方程求得斜率，寫出直線方程.【小問1詳解】由題意得：，圓心，半徑，因為，所以，所以，所以，即，聯(lián)立方程得，，所以.【小問2詳解】直線斜率不存在時，，聯(lián)立方程得，或，所以，所以，所以；直線斜率存在時，設直線，即，圓心到直線的距離，又因為，所以，所以，解得，所以；綜上，直線：或.18.已知橢圓的右焦點為，長軸為.（1）求橢圓的方程；（2）設經(jīng)過點的直線不與坐標軸垂直，直線與橢圓相交于點，且線段的中點為，經(jīng)過坐標原點作射線與橢圓交于點，若四邊形為平行四邊形，求直線的斜率．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）利用已知建立方程組聯(lián)立即可求解；（2）設出直線的方程以及點的坐標，然后與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理以及中點坐標公式求出點的坐標，再由向量的平行四邊形法則求出點的坐標，代入橢圓方程即可求出直線的斜率.【小問1詳解】由已知可得，解得，所以橢圓的方程為;【小問2詳解】由題意可知直線的斜率存在且不為0，可設直線的方程為,,聯(lián)立方程,消去整理可得：，則，所以，所以點的坐標為，在平行四邊形中，有，設點的坐標為，所以點的坐標為，又因為點在橢圓上，所以，解得，所以直線的斜率為.19.已知橢圓的離心率為，橢圓C與y軸交于A，B兩點，且.（1）求橢圓C的方程；（2）設點P是橢圓C上一個動點，且點P在y軸右側，直線PA，PB與直線交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點，求點P橫坐標的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率求解，即得答案；（2）設，利用直線PA，PB的方程求出點M，N的坐標，從而求出以MN為直徑的圓的方程，根據(jù)該圓與x軸有兩個交點，即可求得答案.【小問1詳解】由題意知橢圓與y軸交于A，B兩點，且，故；橢圓離心率為，即，故橢圓方程為；【小問2詳解】設，，則直線PA的方程為，同理直線PB的方程為，故直線PA與直線的交點為，直線PB與直線的交點為，故線段MN的中點坐