61數列的概念及表示-中職高考數學一輪復習（講）（原卷版）

6.1數列的概念及表示【考點梳理】1．數列的概念(1)定義：按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．數列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數稱為這個數列的第1項(通常也叫做首項)，排在第n位的數稱為這個數列的第n項．所以，數列的一般形式可以寫成，其中an是數列的第n項，叫做數列的通項．常把一般形式的數列簡記作{an}．(2)通項公式：如果數列{an}的與序號之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式．(3)數列的遞推公式：如果已知數列的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式．(4)數列的表示方法有、、、.2．數列的分類(1)數列按項數是有限還是無限來分，分為、.(2)按項的增減規(guī)律分為、、和．遞增數列?an＋1＞an；遞減數列?an＋1＜an；常數列?an＋1＝an.遞增數列與遞減數列統稱為．3．數列前n項和Sn與an的關系已知Sn，則an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（n＝1），,（n≥2）.))4．常見數列的通項(1)1，2，3，4，…的一個通項公式為an＝；(2)2，4，6，8，…的一個通項公式為an＝；(3)3，5，7，9，…的一個通項公式為an＝；(4)2，4，8，16，…的一個通項公式為an＝；(5)－1，1，－1，1，…的一個通項公式為an＝；(6)1，0，1，0，…的一個通項公式為an＝eq\f(1＋（－1）n－1,2)；(7)9，99，999，…的一個通項公式為an＝.注：由上很易獲得數列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通項公式分別為eq\f(1,9)(10n－1)，eq\f(2,9)(10n－1)，…，eq\f(8,9)(10n－1)．考點一數列的概念【例題】（1）下列說法中正確的是（

）A．數列，，，可以表示為B．數列，，，與，，，是相同的數列C．數列的第項為D．數列與是相同的（2）若數列滿足，則數列是（

）A．遞增數列B．遞減數列C．常數列 D．擺動數列（3）以下說法正確的是（

）A．同一數列的任意兩項均不可能相同B．數列中的項與順序無關C．數列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八項為7D．數列0，2，4，6，……可記為{2n}（4）若函數f(x)滿足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，則f(n)是()A．遞增數列B．遞減數列C．常數列 D．不能確定（5）若數列中的項按一定規(guī)律變化，則實數最有可能的值是（

）A． B． C． D．（6）已知數列的通項公式為，則這個數列第5項是.A．9 B．17 C．33 D．65【變式】（1）下列有關數列的說法正確的是（

）A．同一數列的任意兩項均不可能相同 B．數列，0，1與數列1，0，是同一個數列C．數列1，3，5，7可表示為 D．數列中的每一項都與它的序號有關（2）下列數列中是遞增數列的是（

）A．1，3，5，2，4，6 B．C． D．（3）下列敘述正確的是（

）A．數列與是相同的數列B．數列可以表示為C．數列是常數列D．數列是遞增數列（4）下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是（

）A．1，，，，… B．，，，C．，，，，… D．1，，，…，（5）已知一列數1，－5，9，－13，17，……，根據其規(guī)律，下一個數應為．（6）已知數列－1，，－，…，(－1)n.，…，則它的第5項的值為（

）A． B．－ C． D．－考點二數列的通項公式及性質【例題】（1）已知數列，則是這個數列的（

）A．第12項 B．第13項 C．第24項 D．第25項（2）數列3，5，9，17，33，…的通項公式（

）A． B． C． D．（3）設數列，則數列的最小項是（

）A．第4項 B．第5項 C．第6項 D．第7項（4）現有組數對依次排列為，，，則（

）A．24 B．25 C．26 D．27（5）設數列滿足，則（

）A．0 B．4 C．5 D．8【變式】（1）在數列1，，，，…，，…中，是它的（

）A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項（2）數列的前4項為：，則它的一個通項公式是（

）A． B． C． D．（3）已知數列中，，，則等于（

）A． B． C．2 D．（4）已知數列滿足，，則.（5）設是數列的前n項和，若，則（

）A．21 B．11 C．27 D．35【方法總結】1．已知數列的前幾項，求數列的通項公式，應從以下幾方面考慮：(1)來調節(jié)．(2)分式形式的數列，分子和分母分別找通項，并充分借助分子和分母的關系來解決．(3)對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數列、等比數列和其他方法來解決．此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數列)、歸納、轉化(轉化為等差、等比或其他特殊數列)等方法來解決．2．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2），))注意an＝Sn－Sn－1的條件是n≥2，還須驗證a1是否符合an(n≥2)，是則合并，否則寫成分段形式．3．數列的簡單性質(1)單調性：若an＋1＞an，則{an}為遞增數列；若an＋1＜an，則{an}為遞減數列．(2)周期性：若an＋k＝an(n∈N*，