61數(shù)列的概念及表示-中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（講）（原卷版）

6.1數(shù)列的概念及表示【考點(diǎn)梳理】1．?dāng)?shù)列的概念(1)定義：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)，叫做數(shù)列的通項(xiàng)．常把一般形式的數(shù)列簡(jiǎn)記作{an}．(2)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．(3)數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．(4)數(shù)列的表示方法有、、、.2．?dāng)?shù)列的分類(1)數(shù)列按項(xiàng)數(shù)是有限還是無限來分，分為、.(2)按項(xiàng)的增減規(guī)律分為、、和．遞增數(shù)列?an＋1＞an；遞減數(shù)列?an＋1＜an；常數(shù)列?an＋1＝an.遞增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱為．3．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系已知Sn，則an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（n＝1），,（n≥2）.))4．常見數(shù)列的通項(xiàng)(1)1，2，3，4，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝；(2)2，4，6，8，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝；(3)3，5，7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝；(4)2，4，8，16，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝；(5)－1，1，－1，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝；(6)1，0，1，0，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1＋（－1）n－1,2)；(7)9，99，999，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝.注：由上很易獲得數(shù)列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通項(xiàng)公式分別為eq\f(1,9)(10n－1)，eq\f(2,9)(10n－1)，…，eq\f(8,9)(10n－1)．考點(diǎn)一數(shù)列的概念【例題】（1）下列說法中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列，，，可以表示為B．?dāng)?shù)列，，，與，，，是相同的數(shù)列C．?dāng)?shù)列的第項(xiàng)為D．?dāng)?shù)列與是相同的（2）若數(shù)列滿足，則數(shù)列是（

）A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列（3）以下說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同B．?dāng)?shù)列中的項(xiàng)與順序無關(guān)C．?dāng)?shù)列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八項(xiàng)為7D．?dāng)?shù)列0，2，4，6，……可記為{2n}（4）若函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，則f(n)是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．不能確定（5）若數(shù)列中的項(xiàng)按一定規(guī)律變化，則實(shí)數(shù)最有可能的值是（

）A． B． C． D．（6）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則這個(gè)數(shù)列第5項(xiàng)是.A．9 B．17 C．33 D．65【變式】（1）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同 B．?dāng)?shù)列，0，1與數(shù)列1，0，是同一個(gè)數(shù)列C．?dāng)?shù)列1，3，5，7可表示為 D．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān)（2）下列數(shù)列中是遞增數(shù)列的是（

）A．1，3，5，2，4，6 B．C． D．（3）下列敘述正確的是（

）A．?dāng)?shù)列與是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列可以表示為C．?dāng)?shù)列是常數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列（4）下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（

）A．1，，，，… B．，，，C．，，，，… D．1，，，…，（5）已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，……，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為．（6）已知數(shù)列－1，，－，…，(－1)n.，…，則它的第5項(xiàng)的值為（

）A． B．－ C． D．－考點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)【例題】（1）已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第12項(xiàng) B．第13項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第25項(xiàng)（2）數(shù)列3，5，9，17，33，…的通項(xiàng)公式（

）A． B． C． D．（3）設(shè)數(shù)列，則數(shù)列的最小項(xiàng)是（

）A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)（4）現(xiàn)有組數(shù)對(duì)依次排列為，，，則（

）A．24 B．25 C．26 D．27（5）設(shè)數(shù)列滿足，則（

）A．0 B．4 C．5 D．8【變式】（1）在數(shù)列1，，，，…，，…中，是它的（

）A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)（2）數(shù)列的前4項(xiàng)為：，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A． B． C． D．（3）已知數(shù)列中，，，則等于（

）A． B． C．2 D．（4）已知數(shù)列滿足，，則.（5）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（

）A．21 B．11 C．27 D．35【方法總結(jié)】1．已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)從以下幾方面考慮：(1)來調(diào)節(jié)．(2)分式形式的數(shù)列，分子和分母分別找通項(xiàng)，并充分借助分子和分母的關(guān)系來解決．(3)對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決．此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差、等比或其他特殊數(shù)列)等方法來解決．2．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2），))注意an＝Sn－Sn－1的條件是n≥2，還須驗(yàn)證a1是否符合an(n≥2)，是則合并，否則寫成分段形式．3．?dāng)?shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)(1)單調(diào)性：若an＋1＞an，則{an}為遞增數(shù)列；若an＋1＜an，則{an}為遞減數(shù)列．(2)周期性：若an＋k＝an(n∈N*，