61數(shù)列的概念及表示-中職高考數(shù)學一輪復習（講）（原卷版）

6.1數(shù)列的概念及表示【考點梳理】1．數(shù)列的概念(1)定義：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．數(shù)列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項)，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成，其中an是數(shù)列的第n項，叫做數(shù)列的通項．常把一般形式的數(shù)列簡記作{an}．(2)通項公式：如果數(shù)列{an}的與序號之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．(3)數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．(4)數(shù)列的表示方法有、、、.2．數(shù)列的分類(1)數(shù)列按項數(shù)是有限還是無限來分，分為、.(2)按項的增減規(guī)律分為、、和．遞增數(shù)列?an＋1＞an；遞減數(shù)列?an＋1＜an；常數(shù)列?an＋1＝an.遞增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱為．3．數(shù)列前n項和Sn與an的關系已知Sn，則an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（n＝1），,（n≥2）.))4．常見數(shù)列的通項(1)1，2，3，4，…的一個通項公式為an＝；(2)2，4，6，8，…的一個通項公式為an＝；(3)3，5，7，9，…的一個通項公式為an＝；(4)2，4，8，16，…的一個通項公式為an＝；(5)－1，1，－1，1，…的一個通項公式為an＝；(6)1，0，1，0，…的一個通項公式為an＝eq\f(1＋（－1）n－1,2)；(7)9，99，999，…的一個通項公式為an＝.注：由上很易獲得數(shù)列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通項公式分別為eq\f(1,9)(10n－1)，eq\f(2,9)(10n－1)，…，eq\f(8,9)(10n－1)．考點一數(shù)列的概念【例題】（1）下列說法中正確的是（

）A．數(shù)列，，，可以表示為B．數(shù)列，，，與，，，是相同的數(shù)列C．數(shù)列的第項為D．數(shù)列與是相同的（2）若數(shù)列滿足，則數(shù)列是（

）A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．擺動數(shù)列（3）以下說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同B．數(shù)列中的項與順序無關C．數(shù)列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八項為7D．數(shù)列0，2，4，6，……可記為{2n}（4）若函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，則f(n)是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．不能確定（5）若數(shù)列中的項按一定規(guī)律變化，則實數(shù)最有可能的值是（

）A． B． C． D．（6）已知數(shù)列的通項公式為，則這個數(shù)列第5項是.A．9 B．17 C．33 D．65【變式】（1）下列有關數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同 B．數(shù)列，0，1與數(shù)列1，0，是同一個數(shù)列C．數(shù)列1，3，5，7可表示為 D．數(shù)列中的每一項都與它的序號有關（2）下列數(shù)列中是遞增數(shù)列的是（

）A．1，3，5，2，4，6 B．C． D．（3）下列敘述正確的是（

）A．數(shù)列與是相同的數(shù)列B．數(shù)列可以表示為C．數(shù)列是常數(shù)列D．數(shù)列是遞增數(shù)列（4）下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（

）A．1，，，，… B．，，，C．，，，，… D．1，，，…，（5）已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，……，根據(jù)其規(guī)律，下一個數(shù)應為．（6）已知數(shù)列－1，，－，…，(－1)n.，…，則它的第5項的值為（

）A． B．－ C． D．－考點二數(shù)列的通項公式及性質【例題】（1）已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（

）A．第12項 B．第13項 C．第24項 D．第25項（2）數(shù)列3，5，9，17，33，…的通項公式（

）A． B． C． D．（3）設數(shù)列，則數(shù)列的最小項是（

）A．第4項 B．第5項 C．第6項 D．第7項（4）現(xiàn)有組數(shù)對依次排列為，，，則（

）A．24 B．25 C．26 D．27（5）設數(shù)列滿足，則（

）A．0 B．4 C．5 D．8【變式】（1）在數(shù)列1，，，，…，，…中，是它的（

）A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項（2）數(shù)列的前4項為：，則它的一個通項公式是（

）A． B． C． D．（3）已知數(shù)列中，，，則等于（

）A． B． C．2 D．（4）已知數(shù)列滿足，，則.（5）設是數(shù)列的前n項和，若，則（

）A．21 B．11 C．27 D．35【方法總結】1．已知數(shù)列的前幾項，求數(shù)列的通項公式，應從以下幾方面考慮：(1)來調節(jié)．(2)分式形式的數(shù)列，分子和分母分別找通項，并充分借助分子和分母的關系來解決．(3)對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決．此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉化(轉化為等差、等比或其他特殊數(shù)列)等方法來解決．2．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2），))注意an＝Sn－Sn－1的條件是n≥2，還須驗證a1是否符合an(n≥2)，是則合并，否則寫成分段形式．3．數(shù)列的簡單性質(1)單調性：若an＋1＞an，則{an}為遞增數(shù)列；若an＋1＜an，則{an}為遞減數(shù)列．(2)周期性：若an＋k＝an(n∈N*，