15全稱(chēng)量詞與存在量詞

1.5全稱(chēng)量詞與存在量詞【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)量詞命題1.全稱(chēng)量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個(gè)”在陳述句中表示所述事物的全體，稱(chēng)為全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“”表示.2.全稱(chēng)量詞命題：含有全稱(chēng)量詞的命題，稱(chēng)為全稱(chēng)量詞命題.3.全稱(chēng)量詞命題的形式：對(duì)集合M中的所有元素x，，簡(jiǎn)記為：對(duì).知識(shí)點(diǎn)二存在量詞與存在量詞命題1.全稱(chēng)量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個(gè)”在陳述句中表示所述事物的個(gè)體或部分，稱(chēng)為全存在量詞，用符號(hào)“”表示.2.存在量詞命題：含有存在量詞的命題，稱(chēng)為存在量詞命題.3.存在量詞命題的形式：存在集合M中的元素x，，簡(jiǎn)記為：對(duì).知識(shí)點(diǎn)三命題的否定1.一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定.

2.如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定是假命題，反之亦然.知識(shí)點(diǎn)四全稱(chēng)量詞命題的否定一般地，全稱(chēng)量詞命題“”的否定是存在量詞命題：.知識(shí)點(diǎn)五存在量詞命題的否定一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱(chēng)量詞命題：.知識(shí)點(diǎn)六命題與命題的否定的真假判斷一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假.知識(shí)點(diǎn)七常見(jiàn)正面詞語(yǔ)的否定舉例如下：正面詞語(yǔ)等于大于(>)小于(<)是都是否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面詞語(yǔ)至少有一個(gè)至多有一個(gè)任意的所有的至多有n個(gè)否定一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)某個(gè)某些至少有n＋1個(gè)【題型歸納目錄】題型一：判斷語(yǔ)句是否為命題題型二：命題真假的判斷題型三：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的判定題型四：判斷全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假題型五：由全稱(chēng)量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍題型六：由存在量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍題型七：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定【典型例題】題型一：判斷語(yǔ)句是否為命題例1.下列語(yǔ)句中，命題的個(gè)數(shù)是()①空集是任何集合的真子集;②請(qǐng)起立;③的絕對(duì)值為1;④你是高一的學(xué)生嗎?A.0B.1C.2D.3【答案】【解析】①③是命題;②是祈使句，不是命題;④是疑問(wèn)句，不是命題.【技巧總結(jié)】判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)一般來(lái)說(shuō)，陳述句才是命題，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題.(2)該語(yǔ)句表述的結(jié)構(gòu)可以判斷真假，含義模糊不清，無(wú)法判斷真假的語(yǔ)句不是命題.(3)對(duì)于含有變量的語(yǔ)句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷真假，若能，就是命題;否則就不是命題.題型二：命題真假的判斷（多選題）例2．（2022·廣西·高一階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，以下是真命題的是（

）．A．存在實(shí)數(shù)，使B．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)C．至少存在一個(gè)正整數(shù)，能被5和7整除.D．三條邊都相等的三角形是等邊三角形【答案】ACD【解析】【分析】舉例證明選項(xiàng)AC正確；舉反例否定選項(xiàng)B；依據(jù)等邊三角形定義判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，成立.判斷正確；選項(xiàng)B：2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：正整數(shù)35和70能被5和7整除.判斷正確；選項(xiàng)D：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判斷正確.故選：ACD（多選題）例3．（2022·安徽·青陽(yáng)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列命題是假命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，若，則，A正確.B選項(xiàng)，若，則，B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，時(shí)，不能得到，C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，但，D錯(cuò)誤.故選：BCD例4．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）下列全稱(chēng)量詞命題中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè).①對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，都有a2＋b2≥2ab；②二次函數(shù)y＝x2－ax－1與x軸恒有交點(diǎn)；③?x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)證明命題①②正確，舉反例說(shuō)明③錯(cuò)誤．【詳解】由，即，則，①正確；二次函數(shù)y＝x2－ax－1中，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，故二次函數(shù)y＝x2－ax－1與軸恒有交點(diǎn)，②正確；時(shí)，，③錯(cuò)誤．綜上，正確的命題有2個(gè)．故答案為：2.例5．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題的真假：(1)，；(2)，；(3)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；(4)平面上任意兩條直線(xiàn)必有交點(diǎn)．【答案】(1)假命題(2)真命題(3)真命題(4)假命題【解析】【分析】解方程，即可判斷（1）（2），根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)判斷（3），根據(jù)平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷（4）；(1)解：若，解得，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故命題“，”為假命題；(2)解：若，解得，因?yàn)?，故命題“，”為真命題；(3)解：根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；故命題：“線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；”為真命題；(4)解：平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交與平行，當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)，兩直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，故命題“平面上任意兩條直線(xiàn)必有交點(diǎn)．”為假命題；【技巧總結(jié)】判斷命題真假的方法(1)真命題的判定方法.要判斷一個(gè)命題是真命題，一般要有嚴(yán)格的證明或有事實(shí)依據(jù)，比如根據(jù)已學(xué)過(guò)的定義、公理、定理證明或根據(jù)已知的正確結(jié)論推證.(2)假命題的判定方法.通過(guò)構(gòu)造一個(gè)反例否定命題的正確性，這是判斷一個(gè)命題為假命題的常用方法.題型三：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的判定例6．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中為全稱(chēng)量詞命題的是（

）A．有些實(shí)數(shù)沒(méi)有倒數(shù)B．矩形都有外接圓C．存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全程量詞命題和存在量詞命題的定義即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A(yíng)，含有存在量詞有些，為存在量詞命題；對(duì)于B，含有全稱(chēng)量詞都有，為全稱(chēng)量詞命題；對(duì)于C，含有存在量詞存在一個(gè)，為存在量詞命題；對(duì)于D，含有存在量詞有一條，為存在量詞命題.故選：B.例7．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題，是全稱(chēng)量詞命題的是________，是存在量詞命題的是________(填序號(hào))．①正方形的四條邊相等；②有兩個(gè)角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)．【答案】

①②③

④【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的定義即可得出答案．【詳解】解：④含有存在量詞，至少有一個(gè)，為存在量詞命題，①②③含有全稱(chēng)量詞：任意的或者包含所有的意思，為全稱(chēng)量詞命題．故答案為：①②③；④．例8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中，不是全稱(chēng)量詞命題的是()A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0

B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實(shí)數(shù)都可以寫(xiě)成小數(shù)形式

D．一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)【答案】D【解析】【詳解】A選項(xiàng)中，“任何”是全稱(chēng)量詞，它是全稱(chēng)量詞命題．B選項(xiàng)中，意思是所有的自然數(shù)都是正整數(shù)，它是全稱(chēng)量詞命題．C選項(xiàng)中，“都”是全稱(chēng)量詞，它是全稱(chēng)量詞命題．D選項(xiàng)中，“存在”是特稱(chēng)量詞，它是存在量詞命題．故選：D．【技巧總結(jié)】理解全稱(chēng)量詞命題及存在量詞命題時(shí)應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn)(1)全稱(chēng)量詞命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題，常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞還有“一切”“每一個(gè)”等，相應(yīng)的詞語(yǔ)是“都”.(2)有些命題省去了全稱(chēng)量詞，但仍是全稱(chēng)量詞命題，如“有理數(shù)是實(shí)數(shù)”，就是“所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”.(3)存在命題就是陳述某集合中存在一個(gè)或部分元素具有某種性質(zhì)的命題，常見(jiàn)的存在量詞還有“存在”等.題型四：判斷全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假例9．（2022·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列四個(gè)命題：①

②③

④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得其中真命題的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于①中，由成立，所以命題①為真命題；對(duì)于②中，由無(wú)法判定真假，所以②不是命題，不符合題意；對(duì)于③中，例如當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以命題為假命題；對(duì)于④中，由，解得，所以命題④為真命題；故選：D.例10．（2022·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對(duì)于任意的，都有【答案】B【解析】【分析】可通過(guò)分別判斷選項(xiàng)正確和錯(cuò)誤，來(lái)進(jìn)行選擇/【詳解】選項(xiàng)A，，即有實(shí)數(shù)解，所以，顯然此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故排除；選項(xiàng)B，，，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，，而當(dāng)，不成立，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除；選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取得6的正整數(shù)倍時(shí)，，所以，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除.故選：B.（多選題）例11．（2022·安徽·歙縣教研室高一期末）已知集合，是全集的兩個(gè)非空子集，如果且，那么下列說(shuō)法中正確的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)且確定正確選項(xiàng).【詳解】由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，所以，使得、，有，即BC選項(xiàng)正確.故選：BC（多選題）例12．（2022·重慶·高一期末）已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)給定條件畫(huà)出韋恩圖，再借助韋恩圖逐一分析各選項(xiàng)判斷作答.【詳解】全集為，，是的非空子集且，則，，的關(guān)系用韋恩圖表示如圖，觀(guān)察圖形知，，且，A正確；因，必有，，B正確；若，則，此時(shí)，，即且，C不正確；因，則不存在滿(mǎn)足且，D不正確.故選：AB【技巧總結(jié)】（1）要判斷一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素，驗(yàn)證成立；要判斷全稱(chēng)量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)，使不成立即可；（2）要判斷一個(gè)存在量詞命題的真假，依據(jù)：只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)，使成立，則這個(gè)存在量詞命題就是真命題，否則就是假命題.題型五：由全稱(chēng)量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍例13．（2022·河南濮陽(yáng)·高二期末（文））若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求得的取值范圍.【詳解】依題意命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，不恒成立.綜上所述，.故選：B例14．（2022·遼寧·高一期末）已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B例15．（2022·江西·臨川一中高二期末（文））已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)命題的否定與原命題真假性相反，即可得到，為真命題，則，從而求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，解得；故答案為：例16．（2022·黑龍江·哈爾濱市呼蘭區(qū)第九中學(xué)高一階段練習(xí)）從兩個(gè)符號(hào)“”“”中任選一個(gè)填寫(xiě)到①的位置，并完成下面的問(wèn)題.已知集合，，若命題：①，則是真命題，求m的取值范圍.【答案】選，；選，.【解析】【分析】若選，則是全稱(chēng)量詞命題，如選，則是存在量詞命題，分別列出關(guān)于m的不等式組求解即可.【詳解】解：由已知集合，，若選，則“，則”是真命題，則，所以，解得；若選，則：“，滿(mǎn)足”是真命題，若即“，則”為真命題，則，或，或，解得，或，故若為真，只需.例17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，且．(1)若命題：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）命題可轉(zhuǎn)化為，又，列出不等式控制范圍，即得解；（2）命題可轉(zhuǎn)化為，先求解，且時(shí)，實(shí)數(shù)的范圍，再求解對(duì)應(yīng)范圍的補(bǔ)集，即得解(1)因?yàn)槊}：“，”是真命題，所以，又，所以，解得(2)因?yàn)?，所以，得．又命題：“，”是真命題，所以，若，且時(shí)，則或，且即故若，且時(shí)，有故實(shí)數(shù)的取值范圍為題型六：由存在量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍（多選題）例18．（2022·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，若為真命題，則的值可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．3【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出為真命題的a的取值范圍即可判斷作答，【詳解】當(dāng)時(shí)，，為真命題，則，當(dāng)時(shí)，若為真命題，則，解得且，綜上，為真命題時(shí)，的取值范圍為.故選：BCD例19．（2022·安徽·歙縣教研室高一期末）若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】命題為假命題時(shí)，二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.例20．（2022·安徽·涇縣中學(xué)高一階段練習(xí)）若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】將不等式整理后，只需求只值即可.【詳解】由，只需要，得.故答案為：例21．（2022·浙江·杭州市富陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍是___________.【答案】【解析】【分析】命題“，”的否定為“，”，原命題為假命題，則命題的否定為真，由，可求出實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】命題“，”是假命題，命題“，”是真命題，

實(shí)數(shù)的范圍是故答案為：例22．（2022·安徽宣城·高一期中）設(shè)全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍；(2)若命題“，”是真命題，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由題意得出，從而列出不等式組，求的范圍即可，（2）由題意，列出不等式，求的范圍即可．(1)解：若“”是“”的必要條件，則，又集合為非空集合，故有，解得，所以的取值范圍，(2)解：因?yàn)?，所以或，因?yàn)槊}“，”是真命題，所以，即，解得．所以的取值范圍．例23．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題，都有，命題，使，若命題為真命題，命題q的否定為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【解析】【分析】根據(jù)為假命題，可判斷為真命題，再根據(jù)全稱(chēng)量詞命題及存在量詞命題為真求出參數(shù)的取值范圍，最后取公共解即可；【詳解】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，命題，都有，為真命題，則，即命題，使，為真命題，則，即因?yàn)槊}、同時(shí)為真命題，所以，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．題型七：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定例24．（2022·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由全稱(chēng)量詞命題的否定判斷【詳解】命題“”的否定為“”故選：D例25．（2022·安徽·高一期中）已知命題，則的否定為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定可得答案.【詳解】的否定為，故選：C例26．（2022·云南·昆明市第三中學(xué)高一期中）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】由存在量詞命題的否定：將存在改任意，并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題，所以原命題的否定為，.故選：B例27．（2022·貴州·遵義四中高一期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由存在量詞命題的否定判斷【詳解】命題“”的否定是“”故選：B例28．（2022·重慶市青木關(guān)中學(xué)校高一階段練習(xí)）命題“”的否定是（

）A．不存在 B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題“”為存在量詞命題，其否定為；故選：D【技巧總結(jié)】(1)一般地，寫(xiě)含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱(chēng)量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱(chēng)量詞，同時(shí)否定結(jié)論.(2)對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫(xiě)成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來(lái)寫(xiě)出命題的否定.【同步練習(xí)】一、單選題1．（2022·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高一期中）設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的概念直接判斷即可.【詳解】由命題：，，得：，，故選：C.2．（2022·河北張家口·高一期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定求解.【詳解】解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，命題“，”是存在量詞的命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：C3．（2022·廣東·鹽田高中高一階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱(chēng)量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱(chēng)量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱(chēng)量詞命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：命題“”是全稱(chēng)量詞命題；故②正確；對(duì)于③：命題，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C4．（2022·江蘇·高一期末）已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】求得命題為真命題時(shí)的取值范圍，由此求得命題為假命題時(shí)的取值范圍.【詳解】先求當(dāng)命題：，為真命題時(shí)的的取值范圍（1）若，則不等式等價(jià)為，對(duì)于不成立，（2）若不為0，則，解得，∴命題為真命題的的取值范圍為，∴命題為假命題的的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)全稱(chēng)量詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍.5．（2022·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列全稱(chēng)量詞命題的否定形式中，假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）所有能被3整除的數(shù)能被6整除；（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（3），的個(gè)位數(shù)不是2.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】（1）寫(xiě)出原命題的否定形式，再舉例判斷即可；（2）寫(xiě)出原命題的否定形式，再舉例，，不是正數(shù)，判斷即可；（3）由特殊值可知，的個(gè)位數(shù)不是2，寫(xiě)出其否定形式，可判斷（3）．【詳解】（1）“所有能被3整除的數(shù)能被6整除”的否定形式為“存在能被3整除的數(shù)不能被6整除”正確，如3，是能被3整除，不能被6整除的數(shù)，故（1）的否定形式正確；（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，其否定為：，，不是正數(shù)，故（2）的否定形式正確；（3）因?yàn)椋?，，，，，，，，，所以，的個(gè)位數(shù)不是2的否定形式為：，的個(gè)位數(shù)是2，錯(cuò)誤．綜上所述，以上全稱(chēng)量詞命題的否定形式中，假命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，依題意，寫(xiě)出全稱(chēng)量詞命題的否定形式是關(guān)鍵，屬于中檔題．6．（2022·天津·南開(kāi)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）命題“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一個(gè)成立”的否定為（

）A．a(chǎn)，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一個(gè)成立B．a(chǎn)，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C．a(chǎn)，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一個(gè)成立D．a(chǎn)，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立【答案】D【解析】將“全稱(chēng)量詞”改“存在量詞”，“至少有一個(gè)成立”改為“都不成立”即可得到.【詳解】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一個(gè)成立”的否定為：a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全稱(chēng)量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7．（2022·河北·辛集市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）命題“，”為真命題的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由題可知，即求.【詳解】原命題可寫(xiě)為“，”，當(dāng)時(shí)，隨x增大而增大，所以取最大值為3，所以．故選：D8．（2022·河北·石家莊市第二十四中學(xué)高一期中）已知命題為假命題的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題與命題的否定的真假關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求恒成立的充要條件，利用判別式求解即可.【詳解】因?yàn)槊}為假命題，所以命題的否定為真命題，即恒成立的充要條件所以命題為假命題的充要條件是.故選：D二、多選題9．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）命題“對(duì)任意x>0，都有mx+1>0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)任意x>0，都有mx+1>0，即，求得的范圍，即可得解.【詳解】解：因?yàn)閷?duì)任意x>0，都有mx+1>0，所以，又，所以，所以.故選：BCD.10．（2022·浙江省樂(lè)清中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知，命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．，或 D．，【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題可求解.【詳解】由，可得或可得或.故命題“，”的否定是“，”或“，或”.故選：AC11．（2022·湖南·新化縣教育科學(xué)研究所高一期末）下列命題是真命題的是（

）A．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)B．有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使C．命題“，”的否定是“，”D．命題“，”的否定是“，”【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題與存在性命題的真假判定方法，以及全稱(chēng)量詞命題與存在性命題的關(guān)系，逐一判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A(yíng)中，2是一個(gè)素?cái)?shù)，其中2是偶數(shù)，所以A是假命題；對(duì)于B中，對(duì)于方程，其中，所以不存在實(shí)數(shù)，使得成立，所以B是假命題；對(duì)于C中，根據(jù)全稱(chēng)量詞命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定是“，”，所以C是真命題；對(duì)于D中，根據(jù)全稱(chēng)量詞命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定是“，”，所以D是真命題.故選：CD.12．（2022·重慶·高一期末）已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)給定條件畫(huà)出韋恩圖，再借助韋恩圖逐一分析各選項(xiàng)判斷作答.【詳解】全集為，，是的非空子集且，則，，的關(guān)系用韋恩圖表示如圖，觀(guān)察圖形知，，且，A正確；因，必有，，B正確；若，則，此時(shí)，，即且，C不正確；因，則不存在滿(mǎn)足且，D不正確.故選：AB三、填空題13．（2022·浙江浙江·高一期中），的否定是___________．【答案】，【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：因?yàn)?，是存在量詞命題，所以其否定是全稱(chēng)量詞命題，即，，故答案為：，.14．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校高一期中）已知命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式恒成立列不等式求解【詳解】由題意得，解得故答案為：15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句是假命題的是______（填序號(hào)）．①所有的實(shí)數(shù)都能使成立；②存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立；③存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使．【答案】②③【解析】【分析】由二次方程的判別式可得二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可判斷①②③是否正確，可得正確答案.【詳解】因?yàn)樵谥?，，所以無(wú)解，恒成立．所以所有的實(shí)數(shù)都能使成立；①是真命題，不存在實(shí)數(shù)，使成立，②是假命題，不存在實(shí)數(shù)，使，③是假命題，所以②③是假命題．故答案為：②③.16．（2022·江蘇·高一期中）命題“對(duì)”為真命題，則實(shí)數(shù)的最小值是_______.【答案】1【解析】【分析】分兩種情況討論a，根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合拋物線(xiàn)的圖象，列不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不恒成立，為假命題，不符合題意；當(dāng)時(shí)，要使，為真命題，則需，綜上可得實(shí)數(shù)的最小值是1.故答案為：1四、解答題17．（2022·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高一階段練習(xí)）寫(xiě)出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根.(3)p：有的三