2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.1任意角3教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE1.1.1隨意角【教材分析】三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)模型之一，是探討度量幾何的基礎(chǔ)，又是探討自然界周期改變規(guī)律的最強有力的數(shù)學(xué)工具．本節(jié)課作為中學(xué)三角函數(shù)的起始課，有著連接初中學(xué)學(xué)習(xí)，承前啟后的作用，其重要性不行小視．本節(jié)課主要介紹推廣角的概念，引入正角、負(fù)角、零角的定義；介紹象限角的概念，終邊相同的角的表示方法；幫助學(xué)生樹立運動改變的觀點，理解角的加法與旋轉(zhuǎn)合成之間的聯(lián)系．【學(xué)情分析】由范圍內(nèi)的角到隨意角的學(xué)習(xí)，從認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的角度來說，是屬于“下、上位關(guān)系學(xué)習(xí)”，是一種特別到一般的過程，“先行組織者”是初中所學(xué)角的概念．也正因為學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過范圍的角，這可能會對探討隨意角在相識上有肯定的局限性，導(dǎo)致正、負(fù)角的定義可能會有肯定的困難．這里可以讓學(xué)生先細(xì)致視察最本質(zhì)的周期性現(xiàn)象————質(zhì)點的勻速圓周運動，然后充分體會旋轉(zhuǎn)方向?qū)_刻畫質(zhì)點位置改變的重要性，最終再形成隨意角的概念．與此同時初中數(shù)系的擴充和數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的對應(yīng)為角的概念的推廣奠定了基礎(chǔ)，課堂上學(xué)生自主發(fā)覺問題，合作完成角的概念推廣，完全具備實踐基礎(chǔ)．另外學(xué)生在學(xué)習(xí)用集合表示終邊相同的角時，也可能會出現(xiàn)障礙．其緣由是學(xué)生可能不知道角的終邊相同這一現(xiàn)象的本質(zhì)．針對這一問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先從幾個詳細(xì)的終邊相同的角找尋關(guān)系，然后推廣到一般狀況，最終再用動畫演示幫助學(xué)生深化理解．【教學(xué)重難點】1．教學(xué)重點：理解并駕馭正角、負(fù)角、零角的定義，駕馭終邊相同的角的表示方法和判定2．教學(xué)難點：把終邊相同的角用集合的符號語言表示出來．【教學(xué)目標(biāo)分析】1．學(xué)問與技能目標(biāo)：（1）使學(xué)生理解用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念；（2）理解“正角”、“負(fù)角”、“零角”、“象限角”、“終邊相同的角”的含義；（3）駕馭全部與角終邊相同的角（包括角）的表示方法．2．過程與方法（1）通過情境，讓學(xué)生自己完成角的概念的推廣這一認(rèn)知過程，培育學(xué)生視察、分析、運用所學(xué)學(xué)問解決問題的實力；（2）向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）指導(dǎo)學(xué)生通過各種角表示法的訓(xùn)練，提高分析、抽象、概括的實力．3．情感看法價值觀（1）通過對角的定義的推廣過程的教學(xué)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和學(xué)問的力氣，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和信念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱；（2）充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生視察、思索、探究、歸納、溝通、反思，促進(jìn)形成探討氛圍和合作意識；（3）重視學(xué)問的形成過程教學(xué)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，同時體會到創(chuàng)新的樂趣；（4）通過對角的集合表示的嚴(yán)密化，培育學(xué)生形成扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)．【教學(xué)問題診斷分析】【教學(xué)方法分析】新課程提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求老師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生溝通、主動互動、共同發(fā)展的過程．本節(jié)課采納問題引領(lǐng)的方式讓學(xué)生思索、自主探究及老師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法．老師通過多媒體課件演示，給學(xué)生以直觀的印象，創(chuàng)設(shè)問題情境，突出角的概念的理解與駕馭，同時通過詳細(xì)問題，從特別到一般，歸納出終邊相同角的方法，達(dá)到突破難點的目的．本課依據(jù)“創(chuàng)設(shè)情境——問題引領(lǐng)——鞏固提高——歸納小結(jié)——布置作業(yè)”的程序設(shè)計教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)驗視察、思索、溝通、反思等理性思維的基本過程，切實改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主子．【信息技術(shù)分析】多媒體教室及PowerPoint2003．【教學(xué)過程】導(dǎo)入新課師：今日這節(jié)課，我想和大家共同探討一個話題：角（老師板書）師：對于角，我們并不生疏，初中就學(xué)過角的概念．問題1：初中我們是如何定義一個角的？所學(xué)的角的范圍是什么？．新課講解問題2：體操名詞“程菲跳”是“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接前直轉(zhuǎn)體空翻540度”的動作命名．這里的540度是一個什么樣的角，能描述它嗎？設(shè)計意圖：用體操情境引發(fā)學(xué)生思索，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，調(diào)動學(xué)生參加教學(xué)的主動性師生活動：老師提問，學(xué)生思索、回答．問題3：跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度？師：也就是說，我們不僅須要從量的角度將角推廣，還須要依據(jù)旋轉(zhuǎn)方向不同將角加以區(qū)分．本節(jié)課的首要任務(wù)就是先將角推廣到隨意角．（老師板書：1．1．1隨意角，同時PPT給出角的定義）角的定義：在新的定義下，我們接著探討與角有關(guān)的概念．1．正角、負(fù)角和零角（老師板書，同時PPT給出概念）我們規(guī)定，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．假如一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角．師：這樣，我們就把角的概念推廣到了隨意角，包括正角、負(fù)角和零角．2．象限角為了探討問題的便利，我們使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合．那么角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．假如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限．3．終邊相同的角一般地，我們有：全部與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和．例題分析例1在（即）范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．解：，所以在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是，它是其次象限角．學(xué)生練習(xí)1．下列說法正確的是（）A．第一象限的角小于其次象限的角B．若，則是其次象限的角C．小于的角都是銳角D．有些角不是任何象限的角2．與角終邊相同的角可以表示成()A．B．C．D．2．在范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角．(1)；(2)；(