第01講 字母表示數、代數式及代數式的值（解析版）

PAGE13原創(chuàng)精品資源學科網獨家享有版權，侵權必究！第01講字母表示數、代數式及代數式的值 模塊一：字母表示數1、字母表示數要注意的幾點： 數字與字母及字母與字母的乘號要省略； 除法運算要用分數線來表示； 數學應寫在字母的前面，當字母前的數字是1的時候應省略不寫（當字母前的數字是帶分數時，一定要帶分數化成假分數； 主體為和的形式，后面有單位需加括號； 注意：字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數，總之字母可以簡明地將數量關系表示出來．2、代數式：用運算符合和括號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式． 注意：單獨一個數或一個字母也是代數式．用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果叫做代數式的值．若結果中有多個字母，習慣上按26個字母的先后順序．填空題（1）某種足球元，則漲價20%后是__________元；（2）箱橘子重kg，每箱重_________kg；（3）購買單價為元的筆記本8本，共需人民幣_______元；（4）小明的體重是kg，小紅比小明重kg，則小紅的體重是________kg；（5）張師傅第一天生產個零件，第二天比第一天減少5%，第二天生產零件_______個．【答案】（1）；（2）；（3）8a；（4）a+b；（5）．【解析】主要考查如何書寫代數式．設某數為，用表示下列各數： （1）某數與的差； （2）某數的與的和； （3）某數與1的差的平方； （4）某數與2的和的倒數； （5）某數的30%除以的商．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】考查最基本的代數式的表示．【總結】書寫代數式時，注意數字要在字母之前，另外要注意區(qū)分差的平方與平方的差的區(qū)別．表示一個兩位數，表示一個兩位數，把放在的左面，末位再添上1得到一個五位數，求這個五位數等于多少？【答案】1000x+10y+1．【解析】考查代數式的表示．模塊二：代數式1、代數式的概念用運算符號和括號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式．注：①單獨一個數或一個字母也是代數式；②“=”不是運算符號，不能將等式與代數式混淆2、列代數式①抓住關鍵性詞語，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“積”、“商”、“倍”、“分”等．②理清運算順序．對于一些數量關系的運算順序，一般是先說的運算在前，后說的運算在后．③正確使用括號．一般地，列代數式時，若先說低級運算，再說高級運算，則必須使用括號；若相反則不需使用括號．④正確利用“的”、“與”劃分句子層次．“的”字一般表示從屬關系，“與”字一般表示并列關系．下列各式，哪些是代數式？ （1）； （2）； （3）； （4）0； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）．【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．【解析】代數式是指用運算符號和括號把數或表示數的字母連接而成的式子．【總結】本題主要考查代數式的概念，注意對（12）的準確理解，代數式是不帶單位的．用代數式表示： （1）比的3倍還多2的數； （2）的倍的相反數； （3）9減去的的差； （4）、兩數的和與減去的差的積； （5）、平方的差； （6）、的差的平方．【答案】（1）3a+2；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）．【解析】略．【總結】本題主要考查代數式的書寫，注意對關鍵字詞的把握．寫出代數式： （1）用代數式表示：平方的倒數減去的差； （2）1千克桔子價格為元，小明買了10千克桔子，用字母表示小明買的桔子的總 錢數； （3）與y的的和； （4）比與的差的一半小2； （5）的倒數的差與的倒數和的積的2倍； （6）的2倍與平方的差； （7）與平方的2倍的差．【答案】（1）；（2）10a；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．【解析】略．【總結】本題主要考查代數式的書寫，注意對平方的差以及差的平方的正確理解．某商品的原價為100元，連續(xù)經過兩次降價一次提價，且每次降價、提價的百分比都是m，那么該商品現在的價格是多少元？【答案】．【解析】原價是100，第一次降價后價格為100（1-m)，第二次降價價格為，第三 次是提價m，價格為．【總結】本題主要考查降價以及提價的運用．模塊三：代數式的值代數式的值：用數字代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的記過叫做代數式的值．求代數式的值 第一步：用數值代替代數式里的字母． 第二步：按照代數式指明的運算，計算出結果．已知a=2，求下列各代數式的值．（1）a+3； （2）2a； （3）； （4）； （5）．【答案】（1）5；（2）4；（3）；（4）2；（5）0．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【總結】本題主要考查代數式的求值．當，時，求下列各代數式的值．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）． 【總結】本題主要考查代數式的求值．已知：，則的值是多少？【答案】2003．【解析】由題意可知， ．【總結】本題主要考查整體代入思想的運用．已知：，其中為常數，當時，； 當時，．求的值．【答案】-6．【解析】把x=2，y=23代入原式，得：， 把，代入原式，得：， 將兩式相加，可得：，解得：．【總結】本題主要考查多項式的求值，注意符號的變化．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校┰O甲數為a，乙數為b，那么“甲數與乙數和的倒數”用代數式表示是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出和，然后求倒數即可．【詳解】解：設甲數為a，乙數為b，∴甲數與乙數和為，∴甲數與乙數和的倒數為，故選：A．【點睛】題目主要考查列代數式及倒數的定義，掌握倒數的定義是解題關鍵．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校┰冢?，，，，π中，是代數式的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【分析】代數式是有數和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運算的式子，或含有字母的數學表達式，注意不能含有等符號．【詳解】解：∵，，含有和，所以不是代數式，∴代數式的有，，，π共4個．故選B．【點睛】考查了代數式的定義，掌握代數式的定義是本題的關鍵，注意含有等符號的不是代數式．（2022秋·上海松江·七年級?？计谥校┮阎?，則的值為（）A．80 B．10 C． D．40【答案】A【分析】根據得出，整體代入即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了代數式求值，運用整體代入的思想解題是關鍵．（2022秋·上海靜安·七年級上海市靜安區(qū)教育學院附屬學校校考期中）在，0，，，，，中，是代數式的有（

）個．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】代數式的概念：用運算符號和括號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式，單獨一個數或者一個字母也是代數式；據此判斷即可獲得答案．【詳解】解：，0，，，是代數式；，不是代數式；代數式有5個；故選：B．【點睛】此題考查了代數式的概念，熟練掌握代數式的概念是解答此題的關鍵．（2022秋·上海長寧·七年級上海市婁山中學?？茧A段練習）甲種水果有千克，每千克元，乙種水果有千克，每千克元，則兩種水果平均每千克價格為（

）．A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】根據題意用代數式表示出混合后的總價和數量，根據單價總價數量即可表示．【詳解】混合后的總價為：，混合后的數量為：，兩種水果平均每千克價格為：，故選：B．【點睛】本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式是解題的關鍵．（2022秋·上海嘉定·七年級校考期中）一項工程，甲單獨做a天可以完成，乙單獨做方天可以完成，甲、乙兩人合做一天可以完成全部工程的（）A． B． C．ab D．【答案】B【分析】根據甲、乙合作，一天可以完成的工作量甲一天的工作量乙一天的工作量，把相關數值代入即可．【詳解】解∶∵甲單獨做a天可以完成，乙單獨做方天可以完成，∴甲一天的工作量為，乙一天的工作量為，∴甲、乙合作，一天可以完成的工作量為，即甲、乙兩人合做一天可以完成全部工程的，故選∶B．【點睛】本題考查列代數式；得到甲乙合作1天的工作量是解決本題的關鍵．（2022秋·上?！て吣昙壭？茧A段練習）按如圖所示的運算程序，兩次分別輸入4和2，則兩次輸出的結果的和為（）A．6 B． C． D．【答案】C【分析】輸入4，計算，判斷，輸出4，輸入2，計算，判斷，輸出，最后計算的和即可．【詳解】解：輸入4，計算，輸出4；輸入2，計算，計算輸出；故選：C．【點睛】本題考查已知字母的值，求整式的值，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校┮阎?，則當時，的值為（

）A．8000 B．1000 C． D．【答案】D【分析】利用乘方的逆運算以及已知條件求出的值，然后利用乘法運算法則求出的值即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了乘法運算、乘方的逆運算以及代數式求值，解題關鍵是熟練掌握相關運算法則．（2022秋·上海松江·七年級校考期中）小紅媽媽去市場買了斤蘋果和斤香蕉，蘋果每斤8元，香蕉每斤5元，一共應付___________元（用含、的代數式表示）．【答案】/【分析】根據單價乘以數量等于總價分別得出蘋果和香蕉的總價，相加即可．【詳解】解：根據題意可得一共應付元，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數式，讀懂題意，理解題目所含的數量關系是解本題的關鍵．（2022秋·上海閔行·七年級?？计谀┯么鷶凳奖硎荆骸啊蓴灯椒讲畹牡箶怠笔莀_____．【答案】【分析】根據題意列出代數式即可．【詳解】解：、兩數平方差是，∴、兩數平方差的倒數是，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數式，列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．（2022秋·上海普陀·七年級校聯考期末）已知，則_____________【答案】/0.8【分析】由題意易得，然后代入求解即可．【詳解】解：由可知，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查代數式的值，解題的關鍵是得到．（2022秋·上海嘉定·七年級校考期中）當，時，代數式的值是___________．【答案】7【分析】將x、y的值代入計算即可．【詳解】解：當，時，．故答案為7．【點睛】考查了代數式求值，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值，正確進行計算是解題的關鍵．（2022秋·上海靜安·七年級校考階段練習）當時，代數式的值等于__________．【答案】【分析】根據題意，直接將代入代數式進行計算即可求解．【詳解】解：當時，代數式，故答案為：．【點睛】本題考查了代數式求值，正確的計算是解題的關鍵．（2022秋·上海·七年級?？计谀┮阎?，那么代數式的值是___________．【答案】7【分析】去括號，合并同類項，再代入求值即可．【詳解】解：原式故答案為：7．【點睛】本題考查了整式的化簡和整體代入法求值；解題的關鍵是去括號，根據已知構造相同整式．（2022秋·上海靜安·七年級上海市市西中學?？计谥校┘?、乙兩家超市9月份的銷售額均為萬元，在10月份和11月份兩個月中，甲超市的銷售額平均每月減少，乙超市的銷售額平均每月增加，11月份甲超市的銷售額比乙超市的銷售額少________萬元．【答案】/【分析】分別表示出甲、乙超市10、11月份的銷售額，再作差即可．【詳解】甲超市10月份銷售額為：萬元，11月份銷售額為：萬元；乙超市10月份銷售額為：萬元，11月份銷售額為：萬元，萬元，故答案為：．【點睛】本題考查列代數式，根據題意表示出甲乙兩家超市的銷售額是解題的關鍵．（2022秋·上海徐匯·七年級上海市徐匯中學校聯考期末）用代數式表示“與的倍的差的平方”：___________【答案】【分析】根據題意，列出代數式，即可．【詳解】∵與的倍的差的平方為：，故答案為：．【點睛】本題考查代數式的知識，解題得到關鍵是理解題意，列出代數式．（2022秋·上海·七年級專題練習）設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(1)乙數的平方與甲數的的和；(2)甲數的平方減去乙數的倒數的差．【答案】(1)(2)【分析】（1）先表示甲數的，然后與乙數的平方相加即可；（2）先表示出甲數的平方和乙數的倒數，然后表示出它們的差．（1）解：由題意可得：；（2）解：由題意可得：．【點睛】本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2022秋·上海·七年級階段練習）某商場銷售一種大米售價每斤2元錢，如果買50斤以上，超過50斤的部分售價每斤1.8元，小王買這種大米共買a斤．(1)小王應付款多少元？（用含a的代數式表示）(2)如果小王付款118元，求a的值．【答案】(1)當a≤50時，2a元；當a＞50時，（10+1.8a）元(2)60【分析】（1）根據買50斤以上，超過50斤的部分售價每斤1.8元，討論a的取值范圍得出即可；（2）根據小王付款118元，即可得出大米斤數超過50斤，代入（1）中所求式子求出即可．（1）解：當a≤50時，小王應付款為：2a；當a＞50時，小王應付款為：50×2+（a﹣50）×1.8＝10+1.8a；（2）解：∵如果小王付款118元，∴118＝10+1.8a，解得：a＝60，答：a的值為60．【點睛】本題考查了一元一次方程在實際生活中的靈活運用．解題關鍵在于讀懂題目的意思，根據題目給出的條件得出a的取值范圍進而分析即可．（2022秋·上海松江·七年級校考期中）某個正方形場地上欲修建一個如圖所示形狀的草坪（空白部分），圖中陰影部分表示兩條互相垂直的相同寬度的道路．已知正方形場地的邊長為米，道路寬度為米．(1)用含字母a、b的代數式表示修建的道路是多少平方米？(2)用含字母a、b的代數式表示鋪設的草坪是多少平方米？(3)若道路每平方米的修建費用為200元，求當，時，需要投資多少元修建道路？【答案】(1)(2)(3)7800【分析】（1）根據題意表示出十字路的面積即可；（2）根據題意表示出鋪設的草坪的面積即可；（3）根據（1）表示出的式子，把a與b的值代入計算即可得出答案．【詳解】（1）根據題意可得，∴修建的道路是平方米；（2）根據題意可得，鋪設的草坪的面積為；（3）當，時，（平方米），（元）．∴需要投資7800元修建道路．【點睛】本題考查代數式求值，以及列代數式，整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．當時，代數式的值是，則當時，代數式的值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知，得出；當時，可化為：，將代入求解即可；【詳解】解：∵當時，代數式的值是∴∴當時故選：D．【點睛】本題考查了求代數式的值；熟練掌握整體代入法求代數式的值是解題的關鍵．某商品先在批發(fā)價m元的基礎上提高10%零售，后又降價10%出售，則按后面的售價每銷售一件商品的盈虧情況為（

）．A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．盈虧不確定【答案】A【分析】原價提高10%后商品新單價為m×（1+10%）元，再按新價降低10%后單價為m×（1+10%）×（1-10%），通過計算即可得到答案．【詳解】由題意得，后面的售價為：m×（1+10%）