七年級數(shù)學 第01講 豐富的圖形世界（解析版）

第01講豐富的圖形世界1、認識常見幾何體的基本特征，能對這些幾何體進行正確的識別和簡單的分類；2、經(jīng)歷展開與折疊、切截以及從不同方向看等數(shù)學活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；3、在平面圖形與幾何體相互轉(zhuǎn)換等的活動過程中，發(fā)展空間觀念；4、通過豐富的實例，進一步認識點、線、面，了解有關(guān)點、線及某些平面圖形的一些簡單性質(zhì)；5、初步體會從不同方向看同一物體時可能看到不同的圖形，能識別簡單物體的三視圖（主視圖、俯視圖、和左視圖），會畫立方體極其簡單組合體的三種視圖；6、了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型；7、進一步豐富數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)對空間與圖形學習的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學活動數(shù)學活動、主動與它讓人合作交流的意識。知識點1：立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．拓展：常見的立體圖形有兩種分類方法：棱柱的相關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）拓展：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．（2）長方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．3．點、線、面、體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點．從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體．知識點2：展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．知識點3：截一個幾何體用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等．知識點4：從三個方向看物體的形狀一般是從以下三個方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）考點1：認識立體圖形例1．（2023?西城區(qū)一模）下面幾何體中，是圓柱的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是正方體，故A不符合題意；B、是圓柱，故B符合題意；C、是圓錐，故C不符合題意；D、是球體，故D不符合題意；故選：B．【變式1-1】（2023春?渝中區(qū)校級月考）如圖所示四個幾何體中，棱錐是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A選項是四棱錐；B選項是圓錐；C選項是圓柱；D選項是三棱柱．故選：A．【變式1-2】（2022秋?道里區(qū)期末）如圖選項中的立體圖形，表面沒有曲面的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．表面是曲面，故不符合題意；B．側(cè)面是曲面，故不符合題意；C．側(cè)面是曲面，故不符合題意；D．6個面都是平面，沒有曲面，符合題意．故選：D．【變式1-3】（2022秋?二七區(qū)期末）如圖中柱體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有①③④⑤⑥，共5個．故選：C．考點二：點、線、面、體例2.（2022秋?沅江市期末）下圖所示的4個幾何體中，由5個面圍成的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A是由3個面圍成的；B有2個面圍成的；C是6個面圍成的；D有5個面圍成的．故選：D．【變式2-1】（2022秋?荔灣區(qū)期末）如圖平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由“面動成體”可知，將直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓錐．故選：A．【變式2-2】（2022秋?文登區(qū)期末）幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面動成體．下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（）A．打開折扇 B．流星劃過夜空 C．旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn) D．汽車雨刷轉(zhuǎn)動【答案】C【解答】解：A、打開折扇，屬于線動成面，本選項不符合題意；B、流星劃過夜空，屬于點動成線，本選項不符合題意；C、旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)，屬于面動成體，本選項符合題意；D、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動，屬于線動成面，本選項不符合題意．故選：C．【變式2-3】（2022秋?湖北期末）將最左邊的圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周后得到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：直角梯型繞直角腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓臺，故選：D．考點三：幾何體的展開圖例3.（2023?衡水三模）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項A、C、D均可能是該直棱柱展開圖，不符合題意，而選項B中的兩個底面會重疊，不可能是它的表面展開圖，符合題意，故選：B．【變式3-1】（2023?房山區(qū)一模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．四棱錐 C．三棱柱 D．正方體【答案】A【解答】解：由題意知，圖中展開圖為長方體的展開圖．故選：A．【變式3-2】（2022秋?廣陽區(qū)期末）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（）A．圓柱，圓錐，四棱柱，正方體 B．四棱錐，圓錐，正方體，圓柱 C．圓柱，圓錐，正方體，三棱錐 D．圓柱，圓錐，三棱柱，正方體【答案】D【解答】解：根據(jù)圖形得：圓柱，圓錐三棱柱，正方體，故選：D．【變式3-3】（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．五棱柱 D．五棱錐【答案】D【解答】解：由題意可知，該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形．故選：D．考點四：正方體相對兩個面的文字例4.（2022秋?沈丘縣期末）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則“2”所對的面是（）A．0 B．9 C．快 D．樂【答案】B【解答】解：“222”這種展開圖的對應(yīng)面的特征是：14，25，36，也就是2與9，0與快，1與樂相對．故選：B．【變式4-1】（2023?確山縣三模）“從明天起，做一個幸福的人，喂馬，劈柴，周游世界”．如圖所示，已知一個正方體展開圖六個面依次書寫“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴”，則折疊后與“明”相對的是（）A．天 B．馬 C．劈 D．柴【答案】D【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖可知：折疊后與“明”相對的是“柴”．故選：D．【變式4-2】（2023?武邑縣二模）如圖所示的正方體，它的展開圖可能是下列四個選項中的（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由題意知，圖形折疊后是，故選：C．考點五：判斷展開圖標記物的位置例5.（2023?市北區(qū)二模）如圖的正方體紙盒，只有三個面上印有圖案，下面四個平面圖形中，經(jīng)過折疊能圍成此正方體紙盒的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由題意知，圖形經(jīng)過折疊能圍成題中正方體紙盒，故選：B．【變式5-1】（2022秋?東西湖區(qū)期末）下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由立體圖可知，圓、小正方形、三角形所在的正方形有公共頂點，題目中的4個答案圖，只有C圖中折三個小圖形有公共頂點，故選：C．【變式5-2】（2022秋?黃島區(qū)校級月考）將如圖圍成一個正方體，這個正方體應(yīng)是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：觀察圖形可知，兩個帶圓圈圖案的面相對，所以A，B錯誤；C中，黑色三角形的位置錯誤．所以正確的正方體是D．故選：D．【變式5-3】（2021春?民權(quán)縣期末）如圖圖形是立方體的表面展開圖，把它折疊成立方體．它會變成（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置，可得能變成的是C．故選：C．考點六：截一個幾何體例6.（2022秋?新興縣期末）如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由水平面與圓柱的底面垂直，可知水面的形狀是長方形．故選：D．【變式6-1】（2022秋?高新區(qū)期末）用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀不可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、當截面與底面平行時，得到的截面的形狀可能是該圖形，故不符合題意；B、當截面與側(cè)面平行時，截面就是長方形，故不符合題意；C、無論如何去截截面，截面的形狀不可能是圓形．故符合題意；D、當截面與軸截面斜交時，得到的截面的形狀可能是梯形，故不符合題意．故選：C．【變式6-2】（2022秋?錦江區(qū)期末）一個正方體的截面不可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．七邊形【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：用平面去截正方體，得出截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為七邊形，故選：D．【變式6-3】（2022秋?青白江區(qū)期末）用一個平面去截下列幾何體，截面一定是圓的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：球體無論怎樣去截，其截面一定是圓形的．故選：D．考點七：判斷正方體的個數(shù)例7．（2023?撫遠市二模）在桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的最少個數(shù)為（）A．5個 B．8個 C．10個 D．13個【答案】A【解答】解：底層正方體最少的個數(shù)應(yīng)是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A．【變式7-1】（2022秋?興化市校級期末）如圖所示是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個數(shù)不可能是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】A【解答】解：由俯視圖可得得最底層有5個立方體，由左視圖可得第二層最少有1個立方體，最多有3個立方體，所以小立方體的個數(shù)可能是6個或7個或8個，小立方體的個數(shù)不可能是5．故選：A．【變式7-2】（2023?樂東縣一模）用3個大小相同的小正方體搭成的幾何體，從三個方向看到的形狀圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：在俯視圖標出相應(yīng)位置擺放小立方體的個數(shù)，如圖所示：則這個幾何體可能是．故選：B．考點八：由三視圖判斷幾何體例8．（2023?邢臺一模）某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)俯視圖知第一層有3個，前面一排有2個，故排除掉A、C選項，根據(jù)主視圖和左視圖知第二層第一列有1個，排除掉D，故選：B．【變式8-1】（2023?灞橋區(qū)模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A． B． C． D．D?【答案】D【解答】解：由三視圖可知該幾何體是．故選：D．【變式8-2】（2023?欽州一模）如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則該幾何體為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．該幾何體的主視圖是三角形，故本選項不符合題意；B．該幾何體的主視圖是一行相鄰的矩形，俯視圖是三角形，故本選項符合題意；C．該幾何體的俯視圖是矩形，故本選項不符合題意；D．該幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），故本選項不符合題意．故選：B．考點九：由幾何體判斷三視圖例9.（2023?五華區(qū)校級模擬）下列簡單幾何體中，俯視圖是四邊形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．三棱柱的俯視圖是三角形，因此選項A不符合題意；B．三棱錐的俯視圖是三角形的，因此選項B不符合題意；C．圓錐的俯視圖是圓形，因此選項C不符合題意；D．四棱錐的俯視圖是矩形，因此選項D符合題意；故選：D．【變式9-1】（2023?光山縣校級二模）如圖放置的正六棱柱，其俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由題圖，可知該正六棱柱的主視圖為：．故選：C．【變式9-2】（2023?武漢模擬）如圖，下列幾何體中，主視圖、俯視圖，左視圖都一樣的是（）A．正方體 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓臺【答案】A【解答】解：A、正方體的三視圖都是正方形，故此選項符合題意；B、三棱柱的主視圖是長方形，左視圖是長方形，俯視圖是三角形，故此選項不符合題意；C、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項不符合題意；D、圓臺的主視圖是等腰梯形，左視圖是等腰梯形，俯視圖是同心圓（內(nèi)圓是虛線），故此選項不符合題意；故選：A．考點十：畫幾何體三個方向的圖形例10．（2022秋?吉州區(qū)期末）一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：主視圖，左視圖如圖所示：【變式10-1】（2022秋?撫州期末）如圖，是一個小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：【變式10-2】（2022秋?濟南期末）如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．根據(jù)要求完成下列題目．（1）請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖需涂上陰影）；（2）圖中共有9個小正方體．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示：；（2）圖中共有9個小正方體．故答案為：9．1．（2022?阿壩州）如圖所示的幾何體由3個小正方體組合而成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從上邊看就是橫著的2個小正方形．故選：C．2．（2022?德州）如圖所示幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由題意知，幾何體的俯視圖為：故選：C．3．（2022?淄博）經(jīng)過折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語的圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、因為圖中兩個空白面不是相對面，所以圖中的四個字不能恰好環(huán)繞組成一個四字成語，故A不符合題意；B、因為圖中兩個空白面不是相對面，所以圖中的四個字不能恰好環(huán)繞組成一個四字成語，故B不符合題意；C、因為金與題是相對面，榜與名是相對面，所以正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個四字成語金榜題名，故C符合題意；D、因為圖中兩個空白面不是相對面，所以圖中的四個字不能恰好環(huán)繞組成一個四字成語，故D不符合題意；故選：C．4．（2022?阜新）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；B．俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項不合題意；C．俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項符合題意；D．俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項不合題意．故選：C．5．（2022?襄陽）襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國人民的聚焦和關(guān)注．襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應(yīng)的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看，是一個矩形，故選：A．6．（2022?菏澤）沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：這個幾何體的主視圖如下：故選：A．7．（2022?六盤水）如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解答】解：如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是①，故選：A．8．（2022?安順）某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從上面看該幾何體，是兩個同心圓，故選：D．9．（2022?鋼城區(qū)）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱【答案】A【解答】解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長方形，而俯視圖是圓形，因此這個幾何體是圓柱，故選：A．10．（2022?貴陽）如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓，故選：B．11．（2022?黑龍江）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解答】解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高，中間最高是2層，要是最多就都是2層，最前面的最高是1層，所以最多的為：2+2×2+1×2＝8．故選：B．12．（2022?包頭）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B【解答】解：由俯視圖可以得出幾何體的左視圖為：則這個幾何體的左視圖的面積為4，故選：B．13．（2022?泰州）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐【答案】B【解答】解：根據(jù)展開圖可以得出是四棱錐的展開圖，故選：B．14．（2021?日照）一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個數(shù)為（）A．10 B．12 C．14 D．18【答案】B【解答】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子．主視圖可知左側(cè)碟子有6個，右側(cè)有2個，而左視圖可知左側(cè)有4個，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計12個，故選：B．1．（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）下列幾何體中，是棱錐的為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：選項中的幾何體分別為：A．圓柱；B．圓錐；C．四棱錐；D．球；故選：C．2．（2022秋?零陵區(qū)期末）下面的立體圖形按從左到右的順序依次是（）A．長方體、圓柱、圓錐、正方體 B．長方體、圓柱、球、正方體 C．棱柱、棱柱、球、正方體 D．長方體、棱柱、圓錐、棱柱【答案】B【解答】解：下面的立體圖形按從左到右的順序依次是：長方體、圓柱、球、正方體．故選：B．3．（2022秋?靈寶市期末）汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項幾何知識的實際應(yīng)用（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上答案都正確【答案】B【解答】解：汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈，應(yīng)是線動成面．故選：B．4．（2022秋?平谷區(qū)期末）你見過一種折疊燈籠嗎？它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個過程可近似地用哪個數(shù)學原理來解釋（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面與面相交的地方是線【答案】C【解答】解：由平面圖形變成立體圖形的過程是面動成體，故選：C．5．（2023?湖北二模）將長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是（）A．正方體 B．長方體 C．棱柱 D．圓柱【答案】D【解答】解：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱體．故選：D．6．（2022秋?文登區(qū)期末）下列圖形中，不是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、B、C都可以折疊成正方體，故選：D．7．（2022秋?滕州市校級期末）如圖，是正方體的展開圖的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：由正方體展開圖的特征可知，從左數(shù)第3、4個圖形可以拼成一個正方體，第1個圖形有兩個面重復，第2個圖形是凹字格，故不是正方體的展開圖．正方體的展開圖的有2個．故選：B．8．（2022秋?上杭縣期末）把一個立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：展開圖中三個長方形是棱柱的三個側(cè)面；兩個三角形是棱柱的兩個底面，所以這個立體圖形是三棱柱．故選：B．9．（2023?中原區(qū)校級三模）下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）A．三棱錐 B．長方體C．正方體 D．圓柱體【答案】A【解答】解：選項A中的圖形，折疊后形成的幾何體是三棱柱，不是三棱錐，因此選項A符合題意；選項B的圖形折疊后成為長方體，因此選項B不符合題意；選項C的圖形折疊后成為正方體，因此選項C不符合題意；選項D的圖形折疊后成為圓柱體，因此選項D不符合題意；故選：A．10．（2023?通州區(qū)一模）如圖是某個幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是（）A．長方體 B．三棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【答案】B【解答】解：觀察圖形可知，展開圖是由三個全等的矩形，和兩個全等的三角形構(gòu)成，符合三棱柱的展開圖特征，∴這個幾何體是三棱柱．故選：B．11．（2022秋?歷城