2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷（解析版）

第1頁（共1頁）2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2021?淮安）的絕對值為A． B．5 C． D．2．（3分）（2021?淮安）第七次全國人口普查結果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2021?淮安）計算的結果是A． B． C． D．4．（3分）（2021?淮安）如圖所示的幾何體的俯視圖是A． B． C． D．5．（3分）（2021?淮安）下列事件是必然事件的是A．沒有水分，種子發(fā)芽 B．如果、都是實數(shù)，那么 C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上6．（3分）（2021?淮安）如圖，直線、被直線所截，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）（2021?淮安）如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點、，連接，若，，則的長是A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）（2021?淮安）《九章算術》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數(shù)為錢，乙持錢數(shù)為錢，列出關于、的二元一次方程組是A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2021?淮安）分解因式：．10．（3分）（2021?淮安）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．11．（3分）（2021?淮安）方程的解是．12．（3分）（2021?淮安）若圓錐的側面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是．13．（3分）（2021?淮安）一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是．14．（3分）（2021?淮安）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象相交于、兩點，若點的坐標是，則點的坐標是．15．（3分）（2021?淮安）如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)是．16．（3分）（2021?淮安）如圖（1），和△是兩個邊長不相等的等邊三角形，點、、、都在直線上，固定不動，將△在直線上自左向右平移．開始時，點與點重合，當點移動到與點重合時停止．設△移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，與之間的函數(shù)關系如圖（2）所示，則的邊長是．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（2021?淮安）（1）計算：；（2）解不等式組：．18．（8分）（2021?淮安）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）（2021?淮安）已知：如圖，在中，點、分別在、上，且平分，．求證：四邊形是菱形．20．（8分）（2021?淮安）市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天時噪聲污染情況，隨機抽取了城區(qū)部分噪聲測量點這一時刻的測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成、、、、五組，并將統(tǒng)計結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．組別噪聲聲級頻數(shù)4108請解答下列問題：（1），；（2）在扇形統(tǒng)計圖中組對應的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天時噪聲聲級低于的測量點的個數(shù)．21．（8分）（2021?淮安）在三張形狀、大小、質地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．（1）第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．22．（8分）（2021?淮安）如圖，平地上一幢建筑物與鐵塔相距，在建筑物的頂部處測得鐵塔頂部的仰角為、鐵塔底部的俯角為，求鐵塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，23．（8分）（2021?淮安）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的頂點、、都在格點上（兩條網格線的交點叫格點）．請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．（1）將繞點按順時針方向旋轉，點的對應點為，點的對應點為，畫出△；（2）連接，的面積為；（3）在線段上畫一點，使得的面積是面積的．24．（8分）（2021?淮安）如圖，在中，，點是的中點，以為直徑的與邊交于點，連接．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的直徑．25．（10分）（2021?淮安）某超市經銷一種商品，每件成本為50元．經市場調研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為元，每個月的銷售量為件．（1）求與的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？26．（12分）（2021?淮安）【知識再現(xiàn)】學完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱‘’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【簡單應用】如圖（1），在中，，，點、分別在邊、上．若，則線段和線段的數(shù)量關系是．【拓展延伸】在中，，，點在邊上．（1）若點在邊上，且，如圖（2）所示，則線段與線段相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．（2）若點在的延長線上，且．試探究線段與線段的數(shù)量關系（用含有、的式子表示），并說明理由．27．（14分）（2021?淮安）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，頂點為點，動點、在軸上（點在點的左側），在軸下方作矩形，其中，．矩形沿軸以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，運動開始時，點的坐標為，當點與點重合時停止運動，設運動的時間為秒．（1），．（2）連接，求直線的函數(shù)表達式．（3）在矩形運動的過程中，所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點，所在直線與直線交于點，是否存在某一時刻，使得以、、、為頂點的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（4）連接，過點作的垂線交軸于點，直接寫出在矩形整個運動過程中點運動的路徑長．

2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2021?淮安）的絕對值為A． B．5 C． D．【解答】解：的絕對值為5，故選：．2．（3分）（2021?淮安）第七次全國人口普查結果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．3．（3分）（2021?淮安）計算的結果是A． B． C． D．【解答】解：．故選：．4．（3分）（2021?淮安）如圖所示的幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：故選：．5．（3分）（2021?淮安）下列事件是必然事件的是A．沒有水分，種子發(fā)芽 B．如果、都是實數(shù)，那么 C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上【解答】解：、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項不符合題意；、如果、都是實數(shù)，那么，是必然事件，本選項符合題意；、打開電視，正在播廣告，是隨機事件，本選項不符合題意；、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，本選項不符合題意；故選：．6．（3分）（2021?淮安）如圖，直線、被直線所截，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．7．（3分）（2021?淮安）如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點、，連接，若，，則的長是A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：是的垂直平分線，，，，故選：．8．（3分）（2021?淮安）《九章算術》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數(shù)為錢，乙持錢數(shù)為錢，列出關于、的二元一次方程組是A． B． C． D．【解答】解：設甲、乙的持錢數(shù)分別為，，根據(jù)題意可得：，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2021?淮安）分解因式：．【解答】解：．10．（3分）（2021?淮安）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5，故答案為：5．11．（3分）（2021?淮安）方程的解是．【解答】解：，方程兩邊都乘以，得，解得：，檢驗：當時，，所以是原方程的解，即原方程的解是，故答案為：．12．（3分）（2021?淮安）若圓錐的側面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是6．【解答】解：底面半徑為3，則底面周長，設圓錐的母線長為，圓錐的側面積．解得：，故答案為：6．13．（3分）（2021?淮安）一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是4．【解答】解：設第三邊為，根據(jù)三角形的三邊關系知，，即，又第三邊的長是偶數(shù)，為4．故答案為：4．14．（3分）（2021?淮安）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象相交于、兩點，若點的坐標是，則點的坐標是．【解答】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，、兩點關于原點對稱，的坐標為，的坐標為．故答案為：．15．（3分）（2021?淮安）如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)是．【解答】解：是的直徑，，，，．故答案為：．16．（3分）（2021?淮安）如圖（1），和△是兩個邊長不相等的等邊三角形，點、、、都在直線上，固定不動，將△在直線上自左向右平移．開始時，點與點重合，當點移動到與點重合時停止．設△移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，與之間的函數(shù)關系如圖（2）所示，則的邊長是5．【解答】解：當點移動到點時，重疊部分的面積不再變化，根據(jù)圖象可知，，過點作，則為△的高，△是等邊三角形，，，，，解得（舍或，當點移動到點時，重疊部分的面積開始變小，根據(jù)圖像可知，的邊長是5，故答案為5．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（2021?淮安）（1）計算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．18．（8分）（2021?淮安）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：，當時，原式．19．（8分）（2021?淮安）已知：如圖，在中，點、分別在、上，且平分，．求證：四邊形是菱形．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，又，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，平行四邊形是菱形．20．（8分）（2021?淮安）市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天時噪聲污染情況，隨機抽取了城區(qū)部分噪聲測量點這一時刻的測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成、、、、五組，并將統(tǒng)計結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．組別噪聲聲級頻數(shù)4108請解答下列問題：（1）12，；（2）在扇形統(tǒng)計圖中組對應的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天時噪聲聲級低于的測量點的個數(shù)．【解答】解：（1）樣本容量為，，，故答案為：12、6；（2）在扇形統(tǒng)計圖中組對應的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：72；（3）估計該市城區(qū)這一天時噪聲聲級低于的測量點的個數(shù)為（個．21．（8分）（2021?淮安）在三張形狀、大小、質地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．（1）第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．【解答】解：（1）第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有4種結果，所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為．22．（8分）（2021?淮安）如圖，平地上一幢建筑物與鐵塔相距，在建筑物的頂部處測得鐵塔頂部的仰角為、鐵塔底部的俯角為，求鐵塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，【解答】解：如圖，過作，垂足為．則，在中，，在中，，．答：鐵塔的高度約為．23．（8分）（2021?淮安）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的頂點、、都在格點上（兩條網格線的交點叫格點）．請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．（1）將繞點按順時針方向旋轉，點的對應點為，點的對應點為，畫出△；（2）連接，的面積為；（3）在線段上畫一點，使得的面積是面積的．【解答】解：（1）如圖：圖中△即為要求所作三角形；（2），由旋轉性質知，，的面積為，故答案為：；（3）連接交于，即為所求點，理由如下：，△，，，的面積面積的．24．（8分）（2021?淮安）如圖，在中，，點是的中點，以為直徑的與邊交于點，連接．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的直徑．【解答】（1）證明：連接，如圖，，為的中點，，，又，，而，，即，，與相切；（2）由（1）得，，，，，，，，，，，，直徑的長為．25．（10分）（2021?淮安）某超市經銷一種商品，每件成本為50元．經市場調研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為元，每個月的銷售量為件．（1）求與的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意，與的函數(shù)表達式為：；（2）設每個月的銷售利潤為，由（1）知：，，每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．26．（12分）（2021?淮安）【知識再現(xiàn)】學完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱‘’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【簡單應用】如圖（1），在中，，，點、分別在邊、上．若，則線段和線段的數(shù)量關系是．【拓展延伸】在中，，，點在邊上．（1）若點在邊上，且，如圖（2）所示，則線段與線段相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．（2）若點在的延長線上，且．試探究線段與線段的數(shù)量關系（用含有、的式子表示），并說明理由．【解答】【簡單應用】解：如圖（1）中，結論：．理由：，，，，．故答案為：．【拓展延伸】解：①結論：．理由：如圖（2）中，過點作交的延長線于，過點作交的延長線于．，，，，，，，，，，，，．②如