數(shù)學干貨-橢圓中的存在探索性問題

論文課題證書副主編軟著代寫論文課題資料，微文課題證書副主編軟著代寫論文課題資料，微圓中的存在探索性問題1．已知橢圓：，長軸為4，不過坐標原點且不平行于坐標軸的直線與橢圓有兩個交點，，線段的中點為，直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過右焦點，問軸上是否存在點，使得三角形為正三角形，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由.2．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一動點，當?shù)拿娣e最大時，其內切圓半徑為，橢圓的左、右頂點分別為，，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）過的直線與橢圓相交于點，（不與頂點重合），過右頂點分別作直線，與直線相交于，兩點，以為直徑的圓是否恒過某定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．3．橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點A(－2，0)，且離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(4，0)任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N.在x軸上是否存在點Q，使得∠PQM＋∠PQN＝180°？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．4．已知、分別為橢圓的左頂點和下頂點，為直線上的動點，的最小值為．（1）求的方程；（2）設與的另一交點為，與的另一交點為，問：是否存在點，使得四邊形為梯形，若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由．5．已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓G的方程；（2）過點斜率為的直線l交橢圓G于A，B兩點，在y軸上是否存在點N使得（點N與點M不重合），若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．6．已知橢圓的焦點在x軸上，且經(jīng)過點，左頂點為D，右焦點為F．（1）求橢圓C的離心率和的面積；（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點，過點B作直線的垂線，垂足為G，判斷是否存在常數(shù)t，使得直線經(jīng)過y軸上的定點？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．7．已知橢圓：.左焦點，點在橢圓外部，點為橢圓上一動點，且的周長最大值為.（1）求橢圓的標準方程；（2）點?為橢圓上關于原點對稱的兩個點，為左頂點，若直線?分別與軸交于?兩點，試判斷以為直徑的圓是否過定點.如果是請求出定點坐標，如果不過定點，請說明理由.8．已知橢圓C的短軸的兩個端點分別為，離心率為．（1）求橢圓C的方程及焦點的坐標；（2）若點M為橢圓C上異于A，B的任意一點，過原點且與直線平行的直線與直線交于點P，直線與直線交于點Q，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．9．已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓交于，兩點，在第一象限，且．（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在點，滿足對于過點的任一直線與橢圓的兩個交點，，都有為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．10．已知橢圓的離心率為為橢圓上一點，為橢圓上不同兩點，為坐標原點，（1）求橢圓的方程；（2）線段的中點為，當面積取最大值時，是否存在兩定點，使為定值？若存在，求出這個定值；若不存在，請說明理由．11．已知橢圓的離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知，是橢圓上的兩個不同的動點，以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.是否存在以為圓心的定圓恒與直線相切？若存在，求出定圓方程；若不存在，請說明理由.12．已知橢圓的焦點在x軸上，它的一個頂點為，離心率，過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）設點是線段上的一個動點，且，求m的取值范圍；（3）設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N三點共線？若存在，求出定點N的坐標，若不存在，請說明理由．13．已知橢圓的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率，過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）設點是線段上的一個動點，且，求m的取值范圍；（3）設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N三點共線？若存在，求出定點N的坐標，若不存在，請說明理由．14．已知動點到點的距離與