2024人教版七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)資料

第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念小枚.它不能寫成分散的形式.所以*不是行坦數(shù).一早是分散0.0333是無陽牯環(huán)小敏可以化或分

牧形式.。北曲牧.所以都處有理數(shù).故選C

考點(diǎn)?方法?破譯

[SEstSfaj

1.J的產(chǎn)生過世.能緝用正、負(fù)數(shù)表示具右相反意義的量.01.在7,0.15.-1.-301.31.25.-g,100./.-3001中.回分?jǐn)?shù)為,_______.婺數(shù)為_____.

2.會進(jìn)行fj理的分類.體會并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.

3.理睇效時.WJxft.付定值.例數(shù)的意義,會用軟柏比較網(wǎng)個有亞救的大小，會求一個數(shù)的相正整數(shù)____________「

反數(shù)、"定值，倒數(shù).02.（河北公兄島）墻把下列備敷填入圖中近當(dāng)（Jit

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】寫出卜列外語句的實(shí)際意義

（D向前一7施2雙入一SO元⑶體曳增加一3千克

【解法指導(dǎo)）川正.負(fù)數(shù)我示實(shí)際向麴中Hfi相反表義的V.而相反意義的依包今四個要素：-it

它們的憊義相反.:是它們具有效玨.SS且必需是同類兩,如“向前與自JS、收入與支出*增加與削

M等等”

W：⑴間曲-7米去示向后7米⑵收入一50元去示支出50元⑶體*靖加-3T?克表示體小H小3

千克.【例3】（十更）有.列數(shù)為T.1.-|.-|.1.-.找咫律到第2024個出足_

【變式跳蛆）

01.但如+10、表示增加1伙,那么削減8%可以記作（）【解法指導(dǎo)】從系列的斂中發(fā)覺規(guī)律.首先找出不變St和變fit再依變■去發(fā)覺規(guī)律.擊出陋去

A.-18M8._*C,+2、D,+8、90S.然后造行驗(yàn)證.*本題會有這樣的規(guī)律，⑴各敷的分子的是h⑵各敷的分母依次為1.2.3.4.

02.（金華）假如+3噸表示運(yùn)入倉庫的大米盹數(shù),拓么運(yùn)出5噸大米表樂為（）5.6,…（3卜止于音效位置的數(shù)是負(fù)數(shù).處于偶數(shù)位置的數(shù)是正效，原以城2024個數(shù)的分子也是1.分

A.-5ItB.+5叱C.-3叱D.+3晚M是2023并且是一個負(fù)數(shù)，故苔?案為一六.

03.（山西）北京與組內(nèi)的時差一13＜負(fù)號衣示同一時機(jī)組的時間比北京哽）.如現(xiàn)在次北京時間15,

00.紐約時問是一【變式g組】

【例2】在告.￡.0.0333這四個數(shù)中有理數(shù)的個粒（）01.＜湖北官賓）數(shù)學(xué)解密；第一個數(shù)是3-2+1,丸次個數(shù)是5=3+2,第三個數(shù)是9-5+4,第四

卜數(shù)足門=9+8…視察并相思第六個數(shù)是

A.1個B.2個C,3個D.4個02.（甲節(jié)）中選用拉新學(xué)派獨(dú)創(chuàng)了?種-馨析形一墻故法,如圖則？坎一.

[正整改03.《茂名）在一州數(shù)A2,5.10.17.26…諦視嶷規(guī)律，則第8個數(shù)為一

正仃理數(shù)《丁:二

怔分?jǐn)?shù)【例412024年;何北張家口）若什胃的相反數(shù)是3.則，”的相反數(shù)是

【解法指導(dǎo)）仃律數(shù)的分類：⑴按正負(fù)性分類.有理數(shù)0;按整數(shù)、分散分類.

【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義.代救點(diǎn)義只打符號不同的西個數(shù)叫U.為相反數(shù)

負(fù)有理數(shù)乙

1負(fù)傷數(shù)幾何京義，生餃油上原點(diǎn)的兩旁11離原點(diǎn)的即離相等的例個點(diǎn)所表求的數(shù)叫互為相反救.本題與=一

%加=-8

r：整數(shù)

【變式SE蛆】

察數(shù)001.（四川百賓》-5的相反數(shù)是（）「JI

方理數(shù)女銀數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包箱冉奴小奴制無以防訐小數(shù)，W/1＜-3.M1S?2G足無以不循阡

五分效

分?jǐn)?shù)0S

02.已知"與8互為相反散.c與d互為偏攻.則。+〃+2=

夕分?jǐn)?shù)

03.如圖為一個正方體紙盆的烷開圖，若在其中的三個正方形A、B.C內(nèi)分別坡人延當(dāng)?shù)臄?shù)，使用它.*.m>J.(w+/|)?mm,即(m+〃卜0

fj折成正方格著相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù).則垠人正方形小B、C內(nèi)的三個?（依次為：.m+n=O①

（）XV2M-“一2|=0

4.-1.2.0B.0.-2.IC.-2.0.IC.2.I.0???&””2-0<5>

2

【例5】（流北）小分為的理數(shù).且。>0.6V0,161>a.則。?氏一。.一方的大小依次是（）由①②群m=：?冗=-

A.b<^6<a<-b8?-a<b<a<_6C."^<a<—a<bD.-a<a<-b<bJ3,

【解法指導(dǎo)】理的IV定值的幾何意義，?個數(shù)的行定做就是軟軸匕表云。的點(diǎn)到原點(diǎn)的知寓，即a.【攵式之綱】

已知（）?。一?八（）求。一

Ha>0）01.a+8：+6+5b+5ILI28■,8.

02.（第16屆迎存杯》已知y=|x-0+Ix4-l9|+|.t-a-96|.假如I9<a<%,aW*W的.求y的最

用式子表示為al=（X〃=0）.本甥附意鼓形結(jié)臺思想,新條數(shù)柏

大值.

-tf（u<0）

演練鞏固?反饋提高

11_A1,1.

A-aAa-b標(biāo)出a、b,依相反tk的jfi義標(biāo)出一瓦一a故選A.

%?訊有規(guī)律的嶺寺內(nèi)言宓古??依據(jù)其規(guī)律可知笫9ftt?（）

【變式題組】

01.疳理①Ua=〃，Bla-b：②若la=b.則a=/，：?；?'i~b.則aKbl；,④2；a：/b.

56fi-72CMHO

網(wǎng)aH從其中正確的個數(shù)為（）

A.4tB.3個C.2個D.1個02.（關(guān)海）-6的仔定做是（）

02.a、從c三個數(shù)住皎軸上的位置如圖,則%+今+__=彳_X_1_1—?

B.-6D.

n弓.".B.0.3內(nèi)?政中，

03.冉處雙的十?dāng)?shù)為（

03.a、尻c為｛'等廣。的有理股.則言+含+十~的值可能是

A.1個li.2個C.3個D.1個

【例6】（il西課改〉已知|a-4|+法一8|=0.則”的值.著一個收的相反數(shù)為。+瓦則這個故處（）

a-bB?b-arC.?a+bD.-ci-h

【解》指，】本遢主要號合行定值概念的運(yùn)用，閃為任何有理數(shù)“的肯定值都是正負(fù)數(shù)?即05.敢岫上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之何距離是B,這兩個數(shù)盡（

al>0.所以>0.6—8130.而兩個非黃數(shù)之和為0,則兩數(shù)均為0A,0和6B.（I和一6C.3和-3I).0和3

解?因?yàn)镮，-41云0.|ft-8l^0.乂|。一4|+協(xié)-81=0,二I。-4=0.|Z>-8|=0Wa-4=0.06.著一。不是偽數(shù).?Ja（）

“ti+b123人.髭正數(shù)B.不足負(fù)數(shù)C.是負(fù)數(shù)D,不是正數(shù)

6-8=弧…，….叼二血

07.下列結(jié)論中，正確的是（)

【安式附絹）①若。二"吸|。|=|卅②若。=一瓦則1。1=AI

01.dfelal=l.1*1=2.Id=3.且a>匕>c.求a+b+C.③若a=6?則a=-D?^i。=bl,則。=力

02.《畢節(jié)）若Is—3|+|〃+2|=0,則m+%的敏為《）A.（IX2>R.③?詞n-

A.-4B.-IC.0D.108.有理效窗、〃在骰仙上的M應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所小,叫小b,-a.b的大小關(guān)系正砒

03.citoldl=8.|bl=2,且la-b|=6-a,求o和b的值的是（>

【第7】（即/R3迎作杯）已知加+加：+|州―孫II_|2"L〃一2|?。.求w的M.4.^1>a>^a>bR.b>b>a>~a,ii..

【解法指與】本例關(guān)雄比通過分析5+”『+"的符號,也描出e的符號恃征,從而杷問壯行化為C.3>\h>b>-aI）.a>h\>-a>bb01a

<m+/i）4-0.|2w-ri-2l-0.找到的些逢柱.

峪7（m4-n）,>0.\m\>009.一個數(shù)白：數(shù)岫上所對應(yīng)的點(diǎn)向右移動5個單位后.得到它的柏氏數(shù)的對應(yīng)點(diǎn).則這個數(shù)是

A（/M+/I）+|m-0,而On+力+ml-m10.已知x+2+ly+2=0.則盯=」1_￡1.

0a

11.a、從，?小致作效油上的位置如圖，求"!■+*+嘿+彗⑵數(shù)軸上表示y和一I的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)人和仇則人、8之同的距離是.

假如14m=2,那么x=_____；

12.苦三個不相等的力理攻可以表示為I、a.a+b也可以表示成0、6.￡的形式.試求。、6的值.⑸當(dāng)代也式Ix+11+一一2|取最小值時?相應(yīng)的X的取值范因是_____

13.已知a|=4./>1=5.1c=6.lLa>h>c.if.a+b-C.

14.al具“I小性.也有城小值為D.試探討?當(dāng)X為有理數(shù)時,X-，+X-3「仃沒盯就小值,假如

療.求出境3位；但如沒有?說明理由.

培優(yōu)升級-奧賽檢測

01.(曳慶It：比耍膽)在數(shù)軸上任取一條長慢為I緲痂戰(zhàn)段,則此戊段在這條e［仙上虻多能的住的整

效點(diǎn)的個數(shù)是()

A.1998R.1999C.2000D.2024

02.(第四&裕電杯電諳衣成明)在攻林上.加有理數(shù)a、b、c對應(yīng)的息的付置如圖所示.有下列四個結(jié)

論I?4AC<0;@I<I-d|+Id-el=|a_eh?(.a-b)(d—c)G-a)>0i?IaI<I-fee.Jl'PiL

端的結(jié)論有《)

A4個8.3個C.2個。.1個

15.點(diǎn)A.&在我粕上分別在不實(shí)效a、b.A.8闞點(diǎn)之間的熟四發(fā)示為AB.當(dāng)A、8網(wǎng)點(diǎn)中有一點(diǎn)03.假如a、5"是非W右理數(shù).且a+b+c=0.那么個十卷+十一憊T的全部可能的低為《〉

在原點(diǎn)時,不妨設(shè)點(diǎn)A在0點(diǎn),如圖I,ABOBba-b當(dāng)兒8兩點(diǎn)部不在朦點(diǎn)

時芍以下三種狀況：A?-1R.I或一】C.2或一2D.0或一2

①如圖2.點(diǎn)A,8都在儂點(diǎn)的右邊AH=\OB-\OA\=6|-|fl=b-a=\a-h：04.已知|加=一朋?化簡I例T|—Irw-21所稱結(jié)系()

②如盟3.MA、8都在IS點(diǎn)的左邊,AB=OBOA-bc-b-(~a)-abiA.-1B.iC.2m-3D.3—2m

③如圖4，,戊48在班點(diǎn)的兩邊,AB=IOB-104I=1*1-a\=-h-(-a)=\a-h；05.fiftl0<p<15,那么代數(shù)式|人一四|+lx—15+x一0一】5|在pqx￡15的坡小值()

綠h.數(shù)軸hA、8兩點(diǎn)之間的距離AS=a-b.A.30H.0C.15仇一個與p行關(guān)的代收式

06.lx+1|A|x-2l+lx-3l的最小值為.

?A)BQ4B,8*。一￡QAt

：國16r°.0T4S-fl07.若。>(X6<Q,快I*-a+1*一。1?。一力成立的K取tfl他國.

08.(武漢巾選拔卷試國》非W梨能加〃酒刨的1+1〃-5=0全部這樣的整數(shù)殂《小川共右_出

09.若拿年有理數(shù)附、以/酒意-^+0+4=1,則彳叫'=.

⑴效軸上表示2ft5的兩點(diǎn)之間的距鳥是.數(shù)軸上喪示-2fil-5的兩點(diǎn)之間的距離

是___?,敦柏上表示】和一3的兩點(diǎn)之何的距離是______：10.(19屆為里杯試網(wǎng)〉試求|XT|+|L2|+|X-3|+…+|L1997|制tt小做.

【變式叛組】

03.(J.125+3—+(-3->+11-+(-0.25)

48301.Jrm>n.fr<0?IU"?l>|n|-則m-^n___0.(填>、V號)

02.Ziw<0.n>0.IUm|>|ff|.則_______o.()n>,v號)

03.已知1?/O.b、O?c/o.ll|c|>|Z>|>|4Jb試1七電2。?b.4,.a4b.的大4、

(-211)

【例514二一(-33—)-(-1.6)-

【解法行導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)。步線：⑴依有理教的Wt法法如,把M號變?yōu)榧犹?并把H數(shù)變?yōu)?/p>

(9J3]if?-----+-------+-------++-----------------

1x22x33x42008x2009它的相反數(shù)；(2)利用TJ理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)貨.

[修法指導(dǎo)】依一J-=--——jttfi-sa.然后鄰項(xiàng)相泊進(jìn)行化簡求和.?iI--(,-33—)-<-1,6>-(-21-)=4-+a3-+1.6+21—

5II115II11

=44+1.6+(33—+21—)=6+55=61

麟-4+WT+WT+...+(右?募)IIII

【變式九組】

.111111I

=1—+------+-------+???+------------------01.(--)-(+-)(+-)-(+1-)

2233420082009

=1__I_2008

―"2009~2009

【變式翅組】

01.計第1+<-2>+3+(-4)+???+99+<-100>

02.4二一.：+3.85)-(-3-)+(-3.15)

02.ttira.把一個面枳為i的正方形等分成兩個面枳為1的K方形.

接石杷血枳力丁的長方形等分成兩個加積為一的正方形.切杷而

24

機(jī)為!的正方形等分成兩個面積為!的長方形，如此進(jìn)行下去,

試?yán)脠D形摘示的規(guī)律汁雙

■>io

03.178-87.21-4-43—)+153-------12.79

2481632641282562121

【例4】恤。V0?b>0.a找V0,刑么下列關(guān)系中正確的是(

A.a>b>~b>—aH.a>—a>b>—b

C.b>a>-b>—aD,-a>b>-b>a

【解法指導(dǎo)】緊扣TJ理數(shù)加法M；則,由兩加數(shù)及具和的行號,確更兩加數(shù)的"定值的大小，然后

依據(jù)相反數(shù)的關(guān)奈格它們在同■-故柏卜表示搟來.即可符出結(jié)論.

tr：：“7Q*0.?〃是井號兩故之和

又S沁夕中負(fù)效的村定值較大?[0161試看下面一列數(shù)125、23、21、19…

絡(luò)a、K一”.一匕表示在同一數(shù)柏上.⑴圖.見它們的大小關(guān)系是一a>6>f>a⑴視察這列《(?猜想第10個數(shù)是多少？第八個數(shù)是多少？

III------1I

ab0-b-a

⑵這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第幾個數(shù)起先是負(fù)數(shù)？X+Y+%-_L>

⑶求這列數(shù)中仝部正數(shù)的和.505050505050

【解法指導(dǎo)】找尋,系列數(shù)的叔律.應(yīng)當(dāng)從特》到版,找到倒面幾個數(shù)的炊律.通過視察推理、

1即25=1+2+3+4+…+49-49x(497))225

制打出第”個數(shù)的規(guī)律.而M*它的政來助id：.

W：“)第10個數(shù)為7.第n個數(shù)為25-2加一1)..1225

(2)Vn=13Pf.25-2(13-0=1.n=14?t.2S-2(H-l)=-l

故這列數(shù)行13個數(shù)為正數(shù),從第14個教起先就是位數(shù).

⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25.23,21.19.17.15.13.1l,9,7,5.3,L其和-(25+1)+<23+3)+-??+

(15+11)+13=26X6+13=160

【變式豌組】

01.(杭州>視察卜外等式

II2X3，7464

1--=-.2--=-.3--=—.4一二=匯…依你發(fā)堂的規(guī)律,解答下列問題.

2255101()1717

⑴寫出第5個等式

?演練鞏固反饋提高

⑵第1。個；；式右邊的分散的分子與分母的和是多少？?

01.,1t處有理收.吸E+|M()

A.njttftftftB.不行能是佻斂

C.比是正數(shù)D.hJflgJAiFft,也可能是負(fù)數(shù)

02.視察F列等武的現(xiàn)律02.假如|a|=3.\h\=2.那么la+引為()

9-1=8,16-4=12,25-9=16.36-16=20A.5B.IC.Ip￡5D.±1或土S

⑴用關(guān)于“5M1的自燃效)的冰式表示這個線律?03.在I.-1.-2這三個數(shù)中，ISIJS兩歡之和的最大值是<)

⑵與這個等式的仃邊等干2021時求n.A.IH.0C.-ID.-3

M.曲個有齊攻的和是iE攻?下面說法中正增的處<)

A.西叁竹定於是正數(shù)8.而軟那不為0

C,至少有一個為負(fù)數(shù)D.至少有一個為正數(shù)

(917)(第卜屆裕聯(lián)杯競賽試題)求2.+(!+三>+(2+2+之)+(!+?+?+士)05.下列等大肯定成立的是()

2334445555A.lx-x=0B.-x-x=0C.1x1+l-x=0D.|x|—|x|=0

I24X4906.一天早用的氣阻是一6匕，中午又上升了午間又下降「8C,則午夜氣出及〈)

+—+(---T--+?,?+--+--)

50505050A.-4CH.?rC.-3VD.-sr

【解法指導(dǎo)】祝泰Jt中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)鈍：磬括號內(nèi)在加上相同的效均M臺并或I.由此我侑實(shí)行將此07.若。VQ則用一(一”等于()

火倒序后與朦式相加,這樣做大曲化計飄了.A.一aB.0C.2aD.―a

08.設(shè)x處不等于0的有理妝.?1火上!啦為()

2x

A，Os?lB.。成2C,?；蛞籌D.?；蛞?

見(濟(jì)南)2+(-2)的值為—

將原式和倒序再相加得10.用含肖義值的式子表示下列各式：

0>ii</?>?￡>>0?則，，一。一_?u-b——

(2>}?a>Z>>0.fflla-frl--

(3)fia<b<Q,則0-5=_

11.計算F列各理：

(1)23+<-17>+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

15.獨(dú)特的次及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一樣.也是世界聞名的文明占出?占代埃及人處許分?jǐn)?shù)別出心裁.

佗們-我只運(yùn)用分子為】的分?jǐn)?shù),例如來表示,.用:+a+表表示等.現(xiàn)勺90個

埃及分及：你能從中挑出】。個加上正、倒號,使它打的和等于

⑶，-I嗎？

-0.5-3+2.75Tl?)J3.1-10.7-(-22.9)-I--

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12.i|?1-3+5-7+9-11+-+97-99