數(shù)學(xué)附解析-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（練基礎(chǔ)） 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)全程專(zhuān)題訓(xùn)練

專(zhuān)題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（練基礎(chǔ)）——高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)全程專(zhuān)題訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.1．答案：C解析：由題意知解得且.2．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.2．答案：D解析：因?yàn)?，，，所?3．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.3．答案：C解析：函數(shù)的大致圖象如圖所示，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，令，得.由函數(shù)圖象可知.故選C.4．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.4．答案：B解析：依題意有，解得或.又函數(shù)為偶函數(shù)，故為偶數(shù)，則，所以，，若單調(diào)遞增，則，若單調(diào)遞減，則，故或，解得或.故選：B.5．[2023春·高一·湖北孝感·開(kāi)學(xué)考試]已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為()A. B. C. D.5．答案：D解析：畫(huà)出函數(shù)和的大致圖象，如圖所示.由圖可知兩函數(shù)的圖象共有5個(gè)交點(diǎn).設(shè)其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右分別為，，，，，則，，所以.又，，且是奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D.6．已知，過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.6．答案：D解析：設(shè)切點(diǎn)為.，則切線方程為，整理得.把代入整理，得①.因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A可作三條切線，所以①有三個(gè)解.記，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增.所以在處取得極大值，在處取得極小值.要使有三個(gè)零點(diǎn)，只需且，即.7．為了貫徹落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的意見(jiàn)》，某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型，其中為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)，假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過(guò)時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要()（參考數(shù)據(jù)：，）A.15次 B.16次 C.17次 D.18次7．答案：B解析：由題意知，當(dāng)時(shí)，，故，，故，由得，即，則，而，故，故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要16次，故選：B.8．已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.8．答案：A解析：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)為R上的增函數(shù).若對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立.設(shè)，，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選A.二、多項(xiàng)選擇題9．將正數(shù)x用科學(xué)記數(shù)法表示為，，，則，我們把m，分別稱(chēng)為的首數(shù)和尾數(shù).若將的首數(shù)記為，尾數(shù)記為，則下列說(shuō)法正確的是()A. B.是周期函數(shù)C.若，則 D.若，則9．答案：AC解析：對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確.對(duì)于B，若且，必有，不可能存在非零常數(shù)T，使得恒成立，不符合周期函數(shù)的定義，故B錯(cuò)誤.設(shè)，（，）.對(duì)于C，有，，.若，則；若，則，此時(shí)，所以，故C正確.對(duì)于D，有，，；若，則；若，則，此時(shí)，所以，故D錯(cuò)誤.10．已知函數(shù)（a為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是()A.若有3個(gè)零點(diǎn)，則B.當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)，且D.當(dāng)時(shí)，恒成立10．答案：AC解析：令，則.記，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.若有3個(gè)零點(diǎn)，則，故A正確.當(dāng)時(shí)，，令，則，所以，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值0，即，所以在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，令，則，所以，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值1，即，所以在R上單調(diào)遞增，又，，所以由零點(diǎn)存在定理可知C正確.當(dāng)時(shí)，，，故D錯(cuò)誤.三、填空題11．已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為_(kāi)_________.11．答案：解析：由函數(shù)為偶函數(shù)，知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).又函數(shù)在上單調(diào)遞增，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，知，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示.因?yàn)榛蛩越Y(jié)合圖象可知的解集為.12．若關(guān)于x的不等式有且只有3個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.12．答案：解析：由，不等式可化為.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.為過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的大致圖象，如圖.不等式有且只有3個(gè)正整數(shù)解，結(jié)合圖像可知，只需滿足解得，即當(dāng)時(shí)，有且只有3個(gè)正整數(shù)解1，2，3.13．已知集合M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)的全體：對(duì)于任意s，都有，且.給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)屬于M；②函數(shù)屬于M；③若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若，則對(duì)任意給定的正數(shù)s，一定存在某個(gè)正數(shù)t，使得當(dāng)時(shí)，恒有.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________________.13．答案：②③④解析：對(duì)于①，，則，所以不屬于M，所以①錯(cuò)誤，對(duì)于②，，則當(dāng)，時(shí)，，，，因?yàn)?，，所以，，所以，所以，所以屬于M，所以②正確，對(duì)于③，因?yàn)椋詫?duì)于任意s，都有，，且，所以，因?yàn)?，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以③正確，對(duì)于④，對(duì)給定的正數(shù)s，若，則取，使得當(dāng)時(shí)，由③單調(diào)性恒有.若，因?yàn)閷?duì)于任意s，都有，，且.所以，，同理可得，，…，，所以存在，，則取，使得當(dāng)時(shí)，由③單調(diào)性恒有.綜上可得④正確，故答案為：②③④四、解答題14．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.14．答案：（1）若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，則在上單調(diào)遞減；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.若，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.若，令，得或，若，則對(duì)恒成立，且僅有，所以在上單調(diào)遞減；若，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；若，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.綜上，若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，則在上單調(diào)遞減；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)椋?，即在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，即對(duì)恒成立.設(shè)，，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.15．已知函數(shù).（1）若，求a的取值范圍；（2）證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，，則.15．答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析解析：（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?由，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.又，所以，解得，所以a的取值范圍為.（2）方法一：不妨設(shè)，則由（1）知，.令，則.