2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)-課時(shí)跟蹤檢測(cè)十四方差與標(biāo)準(zhǔn)差-蘇教版必修3

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四）方差與標(biāo)準(zhǔn)差蘇教版必修31．給出下列說(shuō)法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)中的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有________個(gè)．答案：22．某老師從星期一到星期五收到電子郵件數(shù)分別是10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.解析：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7，所以s2＝eq\f(1,5)×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.23．抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)_______．解析：易知均值都是90，甲的方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.乙的方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.∴seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)答案：24.如圖是某市歌手大獎(jiǎng)賽七位評(píng)委為某位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)_______．解析：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87，其均值為85，方差為s2＝eq\f(1,5)[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝eq\f(8,5).答案：eq\f(8,5)5．從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下(單位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問(wèn)：(1)哪種玉米苗長(zhǎng)得高？(2)哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？解：(1)∵eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝eq\f(1,10)×300＝30(cm)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝eq\f(1,10)×310＝31(cm)．∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，即乙種玉米苗長(zhǎng)得高．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝eq\f(1,10)(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝eq\f(1,10)×1042＝104.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－312＝128.8，∴seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，即甲種玉米苗長(zhǎng)得齊．層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差見(jiàn)表：甲乙丙丁平均數(shù)eq\x\to(x)8.58.88.88方差s23.53.52.18.7則參加奧運(yùn)會(huì)的最佳人選應(yīng)為_(kāi)_______．解析：由平均數(shù)及方差的定義知，丙的平均成績(jī)較高且較穩(wěn)定．答案：丙2．某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是________．①這種抽樣方法是一種分層抽樣；②這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣；③這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差；④該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)．解析：對(duì)①，分層抽樣要求男女生總?cè)藬?shù)之比等于男女生抽樣人數(shù)之比，所以①錯(cuò)．對(duì)②，系統(tǒng)抽樣要求先對(duì)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)再抽樣，所以②錯(cuò)．對(duì)③，男生方差為8，女生方差為6，所以③正確．對(duì)④，抽取的樣本平均成績(jī)不能代表總體平均成績(jī)．所以④錯(cuò)．答案：③3．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2＋y2的值為_(kāi)_______．解析：由eq\f(1,5)(x＋y＋10＋11＋9)＝10，eq\f(1,5)[(x－10)2＋(y－10)2＋0＋1＋1]＝2，聯(lián)立解得x2＋y2＝208.答案：2084．若10個(gè)正數(shù)的平方和是370，方差是33，則平均數(shù)為_(kāi)_______．解析：由s2＝eq\f(1,10)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,10))－eq\x\to(x)2，得33＝eq\f(1,10)×370－eq\x\to(x)2，解得eq\x\to(x)＝2.答案：25．樣本容量為10的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于________．解析：由條形圖知2與8的個(gè)數(shù)相等，且多于5的個(gè)數(shù)，于是這10個(gè)數(shù)分別為2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.∵eq\x\to(x)＝5，∴s2＝eq\f(1,10)[(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2]＝eq\f(1,10)×8×9＝eq\f(36,5).∴s＝eq\f(6\r(5),5).答案：eq\f(6\r(5),5)6．甲、乙兩名同學(xué)在五次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，則成績(jī)的方差較小的為_(kāi)_______.解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(98＋99＋105＋115＋118)＝107，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(95＋106＋108＋112＋114)＝107.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.∴成績(jī)的方差較小的為乙．答案：乙7．一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是________．解析：由平均數(shù)與方差的性質(zhì)知原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)1.2＋80＝81.2.方差不變．答案：81.2,4.48．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為_(kāi)_______．解析：由直方圖容易求得甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)“家庭每月日常消費(fèi)額”的平均值分別為2200元、2250元、2150元，又由直方圖可知甲的數(shù)據(jù)偏離平均值最大，故標(biāo)準(zhǔn)差最大，乙的數(shù)據(jù)偏離平均值最小，故標(biāo)準(zhǔn)差最小，即標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系是s1＞s3>s2.故填s1＞s3＞s2.答案：s1＞s3>s29．對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表：甲273830373531乙332938342836(1)畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車(chē)賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適．解：(1)畫(huà)莖葉圖如圖所示，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù).從這個(gè)莖葉圖中可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此，乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好．(2)可求eq\x\to(x)甲＝33，eq\x\to(x)乙＝33，s甲≈3.96，s乙≈3.56，甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5，綜合比較，乙參加比賽較合適．10．總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，