中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【A層·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.如圖,菱形ABCD中,連接AC,BD,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為()A.20° B.60° C.70° D.80°2.菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是()A.6 B.4 C.5 D.203.如圖,以O(shè)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OM,ON于A,B兩點(diǎn),再分別以A,B為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C,分別連接AC,BC,則四邊形OACB一定是()A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,OH=4,若菱形ABCD的面積為323,則CD的長(zhǎng)為()A.4 B.43 C.8 D.835.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,從①AB=AD,②AC=BD,③∠ABC=∠ADC中選擇一個(gè)作為條件,補(bǔ)充后使四邊形ABCD成為菱形,則其選擇是(限填序號(hào)).

6.點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)稱中心,∠B=56°,連接AE,則∠BAE的度數(shù)為.

7.(2024·山東濟(jì)寧一模)已知四邊形ABCD是一張矩形紙片,將四邊形CDEF沿EF翻折,使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,連接CE.(1)求證:△ABF≌△AGE;(2)求證:四邊形AECF是菱形.【B層·能力提升】8.如圖,在菱形ABCD中,AC=23,∠DAB=60°,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A.4 B.43 C.83 D.89.如圖,直線l1∥l2,菱形ABCD和等邊△EFG在l1,l2之間,點(diǎn)A,F分別在l1,l2上,點(diǎn)B,D,E,G在同一直線上:若∠α=50°,∠ADE=146°,則∠β=()A.42° B.43° C.44° D.45°10.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),若OE=6,則BC的長(zhǎng)為.

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,3),則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

12.如圖所示,將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放,重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD.若AD=4cm,∠ABC=60°,則四邊形ABCD的面積是cm2.

13.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.(1)尺規(guī)作圖;作對(duì)角線AC的垂直平分線MN(保留作圖痕跡);(2)若直線MN分別交AD,BC于E,F兩點(diǎn),求證:四邊形AFCE是菱形.【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】14.課本再現(xiàn)思考我們知道,菱形的對(duì)角線互相垂直.反過(guò)來(lái),對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理證明(1)為了證明該定理,小明同學(xué)畫(huà)出了圖形(如圖1),并寫(xiě)出了“已知”和“求證”,請(qǐng)你完成證明過(guò)程.已知:在?ABCD中,對(duì)角線BD⊥AC,垂足為O.求證:?ABCD是菱形.知識(shí)應(yīng)用(2)如圖2,在?ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AD=5,AC=8,BD=6.①求證:?ABCD是菱形;②延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,連接OE交CD于點(diǎn)F,若∠E=12∠ACD,求OFEF參考答案【A層·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.如圖,菱形ABCD中,連接AC,BD,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為(C)A.20° B.60° C.70° D.80°2.菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是(C)A.6 B.4 C.5 D.203.如圖,以O(shè)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OM,ON于A,B兩點(diǎn),再分別以A,B為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C,分別連接AC,BC,則四邊形OACB一定是(B)A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,OH=4,若菱形ABCD的面積為323,則CD的長(zhǎng)為(C)A.4 B.43 C.8 D.835.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,從①AB=AD,②AC=BD,③∠ABC=∠ADC中選擇一個(gè)作為條件,補(bǔ)充后使四邊形ABCD成為菱形,則其選擇是①(限填序號(hào)).

6.點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)稱中心,∠B=56°,連接AE,則∠BAE的度數(shù)為62°.

7.(2024·山東濟(jì)寧一模)已知四邊形ABCD是一張矩形紙片,將四邊形CDEF沿EF翻折,使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,連接CE.(1)求證:△ABF≌△AGE;(2)求證:四邊形AECF是菱形.【證明】(1)∵四邊形ABCD是矩形,將四邊形CDEF沿EF翻折,使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處∴AB=CD=AG,∠B=∠D=∠G=90°,∠BAF=90°-∠FAE=∠GAE∴△ABF≌△AGE(ASA).(2)∵四邊形ABCD是矩形,由(1)得△ABF≌△AGE,∵CF=AF=AE,AE∥FC∴四邊形AECF是平行四邊形.∵CF=AF∴四邊形AECF是菱形.【B層·能力提升】8.如圖,在菱形ABCD中,AC=23,∠DAB=60°,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為(D)A.4 B.43 C.83 D.89.如圖,直線l1∥l2,菱形ABCD和等邊△EFG在l1,l2之間,點(diǎn)A,F分別在l1,l2上,點(diǎn)B,D,E,G在同一直線上:若∠α=50°,∠ADE=146°,則∠β=(C)A.42° B.43° C.44° D.45°10.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),若OE=6,則BC的長(zhǎng)為12.

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,3),則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,3).

12.如圖所示,將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放,重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD.若AD=4cm,∠ABC=60°,則四邊形ABCD的面積是83cm2.

13.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.(1)尺規(guī)作圖;作對(duì)角線AC的垂直平分線MN(保留作圖痕跡);(2)若直線MN分別交AD,BC于E,F兩點(diǎn),求證:四邊形AFCE是菱形.【解析】(1)如圖所示,MN即為所求.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,∴∠CAE=∠ACF.如圖,設(shè)EF與AC交于點(diǎn)O∵EF是AC的垂直平分線,∴AO=OC,EF⊥AC.∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF∴四邊形AFCE為平行四邊形.∵EF⊥AC,∴四邊形AFCE為菱形.【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】14.課本再現(xiàn)思考我們知道,菱形的對(duì)角線互相垂直.反過(guò)來(lái),對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理證明(1)為了證明該定理,小明同學(xué)畫(huà)出了圖形(如圖1),并寫(xiě)出了“已知”和“求證”,請(qǐng)你完成證明過(guò)程.已知:在?ABCD中,對(duì)角線BD⊥AC,垂足為O.求證:?ABCD是菱形.知識(shí)應(yīng)用(2)如圖2,在?ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AD=5,AC=8,BD=6.①求證:?ABCD是菱形;②延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,連接OE交CD于點(diǎn)F,若∠E=12∠ACD,求OFEF【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO=DO,又∵BD⊥AC,垂足為O∴AC是BD的垂直平分線∴AB=AD,∴?ABCD是菱形.(2)①在?ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6∴AO=CO=12AC=4,DO=12BD=3,又∵在△AOD中,AD2=AO2+DO2∴∠AOD=90°,即BD⊥AC,∴?ABCD是