中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《等腰三角形和直角三角形》專項(xiàng)測試卷帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《等腰三角形和直角三角形》專項(xiàng)測試卷帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________A層·基礎(chǔ)過關(guān)1.已知等腰三角形兩邊的長分別是3和5,求此等腰三角形的周長.小明的解答過程如下:“當(dāng)3是腰長時,底邊長為5,則三角形周長為:3+3+5=11;當(dāng)5是腰長時,底邊長為3,則三角形周長為:3+5+5=13.”小明的解答方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.方程思想 B.分類討論思想C.公理化思想 D.轉(zhuǎn)化思想2.(2024·玉林模擬)學(xué)完等腰三角形的性質(zhì)后,小麗同學(xué)將課后練習(xí)“一個等腰三角形的頂角是36°,求底角的度數(shù)”改為“等腰三角形的一個角是36°,求底角的度數(shù)”.下面的四個答案,你認(rèn)為正確的是()A.36° B.144°C.36°或72° D.72°或144°3.(2024·蘭州)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,則∠ADB=()A.100° B.115° C.130° D.145°4.一技術(shù)人員用刻度尺(單位:cm)測量某三角形部件的尺寸.如圖所示,已知∠ACB=90°,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)A,B對應(yīng)的刻度分別為1,7,則CD=()A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm5.(2024·青海)如圖,在Rt△ABC中,D是AC的中點(diǎn),∠BDC=60°,AC=6,則BC的長是()A.3 B.6 C.3 D.336.(2024·湖南)若等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°,則它的頂角的度數(shù)為°.

7.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊的中線,若AB=5,BC=6,則AD的長度為.

8.如圖,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,則∠C=°.

B層·能力提升9.如圖,已知△ABC的面積為48,AB=AC=8,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若DF=2DE,則DE長為()A.2 B.3 C.4 D.610.(2024·南充)如圖,已知線段AB,按以下步驟作圖:①過點(diǎn)B作BC⊥AB,使BC=12AB,連接AC;②以點(diǎn)C為圓心,以BC長為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)D;③以點(diǎn)A為圓心,以AD長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E.若AE=mAB,則m的值為A.5?12 BC.5-1 D.5-211.已知點(diǎn)P是等邊△ABC的邊BC上的一點(diǎn),若∠APC=104°,則在以線段AP,BP,CP為邊的三角形中,最小內(nèi)角的大小為()A.14° B.16°C.24° D.26°12.(2024·新疆)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若點(diǎn)D在直線AB上(不與點(diǎn)A,B重合),且∠BCD=30°,則AD的長為.

13.如圖,P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為6,8,10,則△ABC的面積為.

14.問題:如圖,在△ABD中,BA=BD.在BD的延長線上取點(diǎn)E,C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC=45°.思考:(1)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,其余條件不變,那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎?說明理由;(2)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”,其余條件不變,求∠DAC的度數(shù).C層·挑戰(zhàn)沖A+15.(2024·濱州)【問題背景】某校八年級數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時發(fā)現(xiàn):①如圖,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,則有∠B=∠C;②某同學(xué)順勢提出一個問題:既然①正確,那么進(jìn)一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替換為AB+BD=AC+CD,還能推出∠B=∠C嗎?基于此,社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究,發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出∠B=∠C,并分別提供了不同的證明方法.小軍小民證明:分別延長DB,DC至E,F兩點(diǎn),使得……證明:∵AD⊥BC∴△ADB與△ADC均為直角三角形根據(jù)勾股定理,得……【問題解決】(1)完成①的證明;(2)把②中小軍、小民的證明過程補(bǔ)充完整.參考答案A層·基礎(chǔ)過關(guān)1.已知等腰三角形兩邊的長分別是3和5,求此等腰三角形的周長.小明的解答過程如下:“當(dāng)3是腰長時,底邊長為5,則三角形周長為:3+3+5=11;當(dāng)5是腰長時,底邊長為3,則三角形周長為:3+5+5=13.”小明的解答方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(B)A.方程思想 B.分類討論思想C.公理化思想 D.轉(zhuǎn)化思想2.(2024·玉林模擬)學(xué)完等腰三角形的性質(zhì)后,小麗同學(xué)將課后練習(xí)“一個等腰三角形的頂角是36°,求底角的度數(shù)”改為“等腰三角形的一個角是36°,求底角的度數(shù)”.下面的四個答案,你認(rèn)為正確的是(C)A.36° B.144°C.36°或72° D.72°或144°3.(2024·蘭州)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,則∠ADB=(B)A.100° B.115° C.130° D.145°4.一技術(shù)人員用刻度尺(單位:cm)測量某三角形部件的尺寸.如圖所示,已知∠ACB=90°,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)A,B對應(yīng)的刻度分別為1,7,則CD=(B)A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm5.(2024·青海)如圖,在Rt△ABC中,D是AC的中點(diǎn),∠BDC=60°,AC=6,則BC的長是(A)A.3 B.6 C.3 D.336.(2024·湖南)若等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°,則它的頂角的度數(shù)為100°.

7.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊的中線,若AB=5,BC=6,則AD的長度為4.

8.如圖,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,則∠C=52°.

B層·能力提升9.如圖,已知△ABC的面積為48,AB=AC=8,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若DF=2DE,則DE長為(C)A.2 B.3 C.4 D.610.(2024·南充)如圖,已知線段AB,按以下步驟作圖:①過點(diǎn)B作BC⊥AB,使BC=12AB,連接AC;②以點(diǎn)C為圓心,以BC長為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)D;③以點(diǎn)A為圓心,以AD長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E.若AE=mAB,則m的值為A.5?12 BC.5-1 D.5-211.已知點(diǎn)P是等邊△ABC的邊BC上的一點(diǎn),若∠APC=104°,則在以線段AP,BP,CP為邊的三角形中,最小內(nèi)角的大小為(B)A.14° B.16°C.24° D.26°12.(2024·新疆)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若點(diǎn)D在直線AB上(不與點(diǎn)A,B重合),且∠BCD=30°,則AD的長為6或12.

13.如圖,P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為6,8,10,則△ABC的面積為36+253.

14.問題:如圖,在△ABD中,BA=BD.在BD的延長線上取點(diǎn)E,C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC=45°.思考:(1)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,其余條件不變,那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎?說明理由;【解析】(1)∠DAC的度數(shù)不會改變.∵EA=EC,∴∠AED=2∠C,①∵∠BAE=90°,BA=BD∴∠BAD=12[180°-(90°-2∠C)]=45°+∠∴∠DAE=90°-∠BAD=90°-(45°+∠C)=45°-∠C,②由①,②得,∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°.(2)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”,其余條件不變,求∠DAC的度數(shù).【解析】(2)設(shè)∠ABC=m°,則∠BAD=12(180°-m°)=90°-12m°,∠AEB=180°-n°-∴∠DAE=n°-∠BAD=n°-90°+12m∵EA=EC,∴∠CAE=12∠AEB=90°-12n°-12m°,∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°-90°+12m°+90°-12n°-12C層·挑戰(zhàn)沖A+15.(2024·濱州)【問題背景】某校八年級數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時發(fā)現(xiàn):①如圖,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,則有∠B=∠C;②某同學(xué)順勢提出一個問題:既然①正確,那么進(jìn)一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替換為AB+BD=AC+CD,還能推出∠B=∠C嗎?基于此,社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究,發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出∠B=∠C,并分別提供了不同的證明方法.小軍小民證明:分別延長DB,DC至E,F兩點(diǎn),使得……證明:∵AD⊥BC∴△ADB與△ADC均為直角三角形根據(jù)勾股定理,得……【問題解決】(1)完成①的證明;【證明】(1)∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在△ADB和△ADC中,AD∴△ADB≌△ADC(SAS)∴∠B=∠C;(2)把②中小軍、小民的證明過程補(bǔ)充完整.【證明】(2)小軍的證明過程:分別延長DB,DC至E,F兩點(diǎn),使得BE=BA,CF=CA,如圖所示∵AB+BD=AC+CD∴BE+BD=CF+CD,∴DE=DF∵AD⊥BC,∴∠ADE=∠ADF=90°在△ADE和△ADF中,AD∴△ADE≌△ADF(SAS),∴∠E=∠F∵BE=BA,CF=CA∴∠E=∠BAE,∠F=∠CAF∵∠ABC=∠E+∠BAE,∠ACB=∠F+∠CAF,∴∠ABC=∠ACB;小民的證明過程:∵AD⊥BC∴△ADB與△ADC均為直角三角形根據(jù)勾股定理,得:AD2+BD2=AB2,AD