山西省大同市平城區(qū)多校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

山西省2024—2025學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．若是方程的一個(gè)根，則的值為（）A．1 B．—1 C．0 D．23．垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋．下列垃圾分類指引標(biāo)志中，文字上方的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．廚余垃圾B(niǎo)．有害垃圾C．其他垃圾 D．可回收物4．將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得到新的拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（）A． B． C． D．6．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形，旋轉(zhuǎn)前后的四邊形的頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心都在格點(diǎn)上．在格點(diǎn)中，是旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．拋物線上的三點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．2024年國(guó)慶假期期間，有著“懸塑絕唱”之稱的隰縣小西天景區(qū)迎來(lái)了有史以來(lái)最大游客量．國(guó)慶假期第一天，小西天景區(qū)接待游客達(dá)9502人，第二天游客量繼續(xù)增長(zhǎng)．若保持相同的增長(zhǎng)率，第三天游客將達(dá)到27000人，遠(yuǎn)超小西天的最大客容量10000人，因此景區(qū)決定實(shí)行分批次游覽和分時(shí)段限量售票機(jī)制．設(shè)第二天的游客量增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，釘子位于原點(diǎn)，釘子位于軸的正半軸上，與釘子距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，將一根繩子系在釘子上，自由下垂，近似拋物線，則該拋物線表達(dá)式為（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．當(dāng)落在邊上時(shí)，圖中陰影部分的面積是（）第10題圖A． B． C． D．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將正確答案填在答題卡中的橫線上）11．一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．12．把正邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，所得的正邊形與原正多邊形重合，我們說(shuō)這個(gè)正邊形關(guān)于其中心有的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱．下圖是大同華嚴(yán)寺的木結(jié)構(gòu)藻井，該藻井的圖案可近似的看作旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，則它的最小旋轉(zhuǎn)角是______°．13．如圖，四邊形內(nèi)接于為的直徑，平分．若，則14．2024年11月22日是二十四節(jié)氣之一的“小雪”，“小雪”標(biāo)志著降雪的開(kāi)始和氣溫的進(jìn)一步降低．如圖是2024年11月的月歷表，在月歷表中用如圖所示的方框圈出9個(gè)數(shù)字，若圈出的9個(gè)數(shù)字中，最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為297，則最小的數(shù)為_(kāi)_____．15．如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)．若______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答時(shí)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）解下列方程：（1）． （2）17．（本題6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（本題6分）如圖是九年級(jí)門口長(zhǎng)40cm，寬30cm的優(yōu)秀事跡展示板．展示板上計(jì)劃粘貼6張全等的矩形貼紙，且每張貼紙的面積為．若要求貼紙之間及貼紙粘貼區(qū)域與展板邊緣的距離均為．求的值．19．（本題8分）某課外活動(dòng)小組利用幾何畫板研究二次函數(shù)的圖象．（1）小明輸入得到圖1所示的拋物線，標(biāo)記該拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）小東先輸入，當(dāng)輸入______時(shí)，該圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．（3）小林任意輸入得到如圖2所示的圖象．觀察圖1，圖2中的兩條拋物線，你認(rèn)為它們有哪些相同的性質(zhì)？寫出兩條即可．20．（本題10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)．（1）若，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若．求的直徑．21．（本題10分）如圖，Rt中，．動(dòng)點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)沿邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．根據(jù)題意，完成下列解答．（1）點(diǎn)的速度為_(kāi)_____cm/s．（2）設(shè)之間的距離為，則與滿足______（選填“正比例”“一次”“二次”）函數(shù)關(guān)系．（3）連接，設(shè)的面積為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示，并求出的最大值．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐如圖1，投擲鉛球時(shí)，鉛球的飛行路徑可以近似看作一條拋物線．拋擲鉛球時(shí)，運(yùn)動(dòng)員出球的速度、角度、高度以及空氣阻力等是影響拋鄭距離的主要因素．小明在學(xué)校體育場(chǎng)借助紅外線檢測(cè)儀檢測(cè)三種不同的投鄭拋物線．已知三次拋擲鉛球時(shí)，出手速度相同，出球角度分別為，通過(guò)投擲測(cè)試，小明希望得到最適合自己的投擲角度．出球角度拋物線相關(guān)數(shù)據(jù)相關(guān)結(jié)論鉛球與出球位置的水平距離x/m012．．．的長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)軌跡的函數(shù)解析式鉛球與地面的豎直距離y/m．．．6鉛球與地面的豎直距離y/m．．．鉛球與地面的豎直距離y/m．．．【基礎(chǔ)應(yīng)用】（1）圖1中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，的值為_(kāi)_____．【應(yīng)用與說(shuō)理】（2）請(qǐng)判斷在三個(gè)出球角度中，小明以哪一個(gè)角度投擲鉛球的水平距離最大，并說(shuō)明理由．【拓展學(xué)習(xí)】（3）根據(jù)（2）中的判斷結(jié)果，小明畫出了最大時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線，如圖2．已知該拋物線交軸于點(diǎn)是一個(gè)斜坡面，點(diǎn)是拋物線上且在線段上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)為點(diǎn)到的鉛垂距離，求出的最大值．23．（本題13分）綜合與探究【問(wèn)題情境】如圖1，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．【初步探究】（1）當(dāng)時(shí)，與的位置關(guān)系為_(kāi)_____．【猜想與證明】（2）探索小組進(jìn)行如下操作：如圖2，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．【問(wèn)題解決】（3）如圖3，在矩形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)．將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合時(shí)，與交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

山西省2024—2025學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題題號(hào)12345678910答案ABBDABCCAD二、填空題11．12．4513．14．1115．6三、解答題16．解：（1），．．即．（2）原方程可變形為因式分解，得，即．或．．17．如答圖，即為所求．答圖其中．18．解：根據(jù)題意得．．解得或（舍去）答：的值為1．19．解：（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式為，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（—1，—4）．當(dāng)時(shí)，，解得．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴，B（1，0）．（2）1．（3）它們都是軸對(duì)稱圖形；它們的開(kāi)口都朝上；它們都可以由的圖象平移得到．20．解：（1）．理由如下．四邊形內(nèi)接于∵，．∵．∵．（2）如答圖，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接．是直徑，．．∴．在Rt中，由勾股定理得．的直徑為．21．解：（1）（2）一次（3）．配方得．，的最大值為6．22．解：（1）（2）出球角度為時(shí)，把代入，得，解得（舍）．出球角度為時(shí)，把代入，得，解得（舍）．由表可知，出球角度為時(shí)，拋物線對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)為6，．小明投擲鉛球出球角度為時(shí)，拋