廣東省東莞市海逸外國(guó)語學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市海逸外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列汽車標(biāo)志中不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.4，4，93.如圖，為防止門框變形，趙師傅在門上釘了兩根斜拉的木條，運(yùn)用的原理是(

)A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.垂線段最短

D.三角形的穩(wěn)定性

4.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3，這個(gè)三角形是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法判斷5.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為(

)A. B. C. D.6.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定≌的是(

)A.

B.

C.

D.

7.如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是(

)A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②③去8.如圖，已知，那么的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.

9.如圖，在中，，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的周長(zhǎng)是(

)A.8

B.10

C.12

D.1410.如圖，已知，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為，則另一個(gè)銳角為______.12.如圖，在中，，外角，則______.

13.在中，，，那么BC邊的取值范圍是______.14.如圖，AE是的中線，BF是的中線，若的面積是，則______

15.如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中，求證：

17.本小題8分

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？18.本小題8分

已知：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，，，求證：19.本小題9分

如圖，在中，

試作出邊AB的垂直平分線要求：不寫作法，保留作圖痕跡；

若邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，設(shè)，，則BC長(zhǎng)度多少？20.本小題9分

如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)E、F，求證：AD平分21.本小題9分

如圖，在中，，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：

；

與BC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.22.本小題12分

如圖，在中，BD是邊AC上的高，

求的度數(shù)；

若CE平分交BD于點(diǎn)E，，求的度數(shù).23.本小題12分

如圖，在中，BD，CD分別是，的平分線，BP，CP分別是，的平分線．

當(dāng)，時(shí)，______，______；

，______，______；

請(qǐng)你猜想，當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，的值是否變化？請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、，

長(zhǎng)度為3，4，8的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、，

長(zhǎng)度為5，6，11的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、，

長(zhǎng)度為5，6，10的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；

D、，

長(zhǎng)度為4，4，9的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：為防止門框變形，趙師傅在門上釘了兩根斜拉的木條，運(yùn)用的原理是三角形的穩(wěn)定性．

故選：

三角形具有穩(wěn)定性，由此即可得到答案．

本題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性．4.【答案】B

【解析】解：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3，且這三個(gè)角之和為，

這三個(gè)角分別為，，，

這個(gè)三角形是直角三角形，

故選：

直接利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：正五邊形的每個(gè)外角，

正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，

故選：

求出正五邊形的每個(gè)外角即可解決問題．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．6.【答案】D

【解析】解：若加上，

在和中，

，，，

≌，故選項(xiàng)A能判定；

若加上，

在和中，

，，

≌，故選項(xiàng)B能判定；

若加上，

在和中，

，，，

≌，故選項(xiàng)C能判定；

若加上，

則已有的條件為兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不滿足全等的判定方法，

所以不能判定出和全等，故選項(xiàng)D不能判定．

故選D

判定兩三角形全等的方法有四種：SSS，SAS，ASA，AAS，要得到≌中已有，還有CO為公共邊，若加A選項(xiàng)的條件，就可根據(jù)“ASA”來判定；若加B選項(xiàng)條件，可根據(jù)“AAS”來判定；若加C選項(xiàng)條件，可根據(jù)“SAS”來判定；若加上D選項(xiàng)，不滿足上述全等的方法，從而得到正確的選項(xiàng)．

此題屬于條件開放型試題，重在考查學(xué)生全等三角形的判定，解答這類試題，需要執(zhí)果索因，逆向思維，逐步探求使結(jié)論成立的條件．解決這類問題還要注意挖掘圖形中的隱含條件，如公共邊、對(duì)頂角相等、公共角等．7.【答案】C

【解析】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．

故選：

根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用．8.【答案】B

【解析】解：由題意得：

，

，

，

故選：

根據(jù)任意多邊形內(nèi)角和都等于，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握任意多邊形內(nèi)角和都等于是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：如圖，DE垂直平分AB，

，

，

又，

的周長(zhǎng)，

故選：

依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而得出，即可得到的周長(zhǎng)．

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．10.【答案】C

【解析】解：連接BC，如右圖所示，

，，，

，

，

，

故選：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到和的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到和的關(guān)系，然后即可求得的度數(shù)．

本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11.【答案】

【解析】解：在直角三角形中，一個(gè)銳角為，

另一個(gè)銳角

故答案為：

直接根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．

【解答】

解：由三角形的外角性質(zhì)可知，

故答案為13.【答案】

【解析】解：，即

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

考查了三角形的三邊關(guān)系．14.【答案】5

【解析】解：是的中線，BF是的中線，

故答案為：5

利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形進(jìn)行解答．

本題考查了三角形的面積，能夠利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：由折疊的性質(zhì)得到：，

四邊形ABCD是矩形，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：

由折疊的性質(zhì)得到：，由矩形的性質(zhì)得到，，求出，得到，因此，由平行線的性質(zhì)推出，即可求出

本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得到16.【答案】證明：在和中，

有，

≌，

【解析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出≌本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān)鍵．

在和中，由三組對(duì)邊分別相等可通過全等三角形的判定定理證得≌，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．17.【答案】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為

則，

解得

故是六邊形．

【解析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．

多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則多邊形的內(nèi)角和是720度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解．18.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌

【解析】根據(jù)SAS即可證明：≌

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖所示：MN即為所求；

邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，

，

，

【解析】利用線段垂直平分線的作法得出答案；

利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用得出答案．

此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)與畫法，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.【答案】證明：是BC的中點(diǎn)，

，

，，

和都是直角三角形，

在與中，

，

，

，

是的角平分線，

即AD平分

【解析】根據(jù)HL可證，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的判定即可證明結(jié)論成立．

本題主要考查角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是證明21.【答案】證明：于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，

，

在和中，

，

，

；

，理由：

，，

，

，

【解析】由于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，得，而，，即可根據(jù)“HL”證明，得；

因?yàn)椋?，則，所以

此題重點(diǎn)考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：因?yàn)锽D是邊AC上的高，

所以，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以

因?yàn)锽D是邊AC上的高，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)镃E平分，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以

【解析】根據(jù)BD是邊AC上的高，得，根據(jù)，結(jié)合計(jì)算即可．

根據(jù)BD是邊AC上的高，得，根據(jù)，結(jié)合CE平分得到，根據(jù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角的平分線定義，熟練掌握三角形外角性質(zhì)和直角三角形兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．23.【答案】1156512060

【解析】解：在中，，

，時(shí)，，

BD、CD分別是和的角平分線，

，，