2021新教材人教版高中數(shù)學(xué)A版選擇性必修第三冊(cè)-專題強(qiáng)化練2-排列與組合的綜合應(yīng)用

專題強(qiáng)化練2排列與組合的綜合應(yīng)用一、選擇題1.(2019江西臨川一中高考模擬,)2019年4月25日至27日,北京召開第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán),且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同提問方式的種數(shù)為()A.198 B.268 C.306 D.3782.(2019山東濟(jì)南歷城高考模擬,)如果一個(gè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大,那么稱這個(gè)三位數(shù)為“凸數(shù)”(如132).現(xiàn)從集合{1,2,3,4}中任取3個(gè)互不相同的數(shù)字,排成一個(gè)三位數(shù),則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()A.23 B.13 C.163.(2020山東東營(yíng)一中高二期末,)《數(shù)術(shù)記遺》相傳是漢末徐岳(約公元2世紀(jì))所著,該書主要記述了積算(即籌算)、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計(jì)數(shù)共14種計(jì)算方法.某研究性學(xué)習(xí)小組有三人分工搜集整理該14種計(jì)算方法的相關(guān)資料,其中一人4種、另兩人每人5種,則不同的分配方法有()A.C144C105C.C144C1054.(2020山東菏澤一中高二期中,)某學(xué)生寢室6個(gè)人在“五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié)”前一天各自準(zhǔn)備了一份禮物送給室友,他們把6份禮物全部放在一個(gè)箱子里,每人從中隨機(jī)拿一份禮物,則恰好有3個(gè)人拿到自己準(zhǔn)備的那份禮物的概率為()A.118 B.112 C.195.(2019黑龍江牡丹江一中高二月考,)某學(xué)校從2019年實(shí)行新課程改革,即除語(yǔ)、數(shù)、外三科為必考科目外,還要在物、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè),按照北大高考招生選考科目要求物、化必選,現(xiàn)為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),其中上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),若該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課,且數(shù)學(xué)不排在下午第一節(jié),語(yǔ)文、外語(yǔ)不相鄰,則該生該天課表的不同排法有()A.444種 B.1776種 C.1440種 D.1560種二、填空題6.(2019江蘇江陰高二期中,)若在如圖所示的6個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物,要求同一塊區(qū)域種同一種植物,相鄰的兩塊區(qū)域種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇,則不同的栽種方法有種.

7.(2019江西南昌八一中學(xué)高二期末,)為了宣傳校園文化,讓更多的學(xué)生感受到校園之美,某校學(xué)生會(huì)組織了6支小隊(duì)在校園最具有代表性的3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行視頻拍攝,若每個(gè)地點(diǎn)至少有1支小隊(duì)拍攝,則不同的分配方案有種.(用數(shù)字作答)

8.(2020遼寧本溪高二期末,)學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手,其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手,女生乙不適合擔(dān)任四辯手.現(xiàn)要求:若男生甲入選,則女生乙必須入選.則不同的組隊(duì)形式有種.

三、解答題9.(2020山東濰坊高三第二次?？?)在某大型活動(dòng)中,甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.求:(1)甲、乙兩人都在A崗位服務(wù)的概率;(2)甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;(3)五名志愿者中僅有一人在A崗位服務(wù)的概率.答案全解全析專題強(qiáng)化練2排列與組合的綜合應(yīng)用一、選擇題1.A分兩種情況:若選兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)、一個(gè)國(guó)外媒體團(tuán),有C62C2.B從集合{1,2,3,4}中任取3個(gè)互不相同的數(shù)字,排成一個(gè)三位數(shù),有C43×從集合{1,2,3,4}中任取3個(gè)互不相同的數(shù)字,將最大的放在十位上,剩余的2個(gè)數(shù)字分別放在百位、個(gè)位上,有C43×A22=8種排法,則所得三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是3.A先將14種計(jì)算方法分為三組,有C144C1054.A由題意得,6份禮物分給6個(gè)人,共有A66=720種不同的分法,要使得恰好有3個(gè)人拿到自己準(zhǔn)備的那份禮物,其他3人沒有拿到自己準(zhǔn)備的禮物,共有C63×2=40種情況,所以恰好有3個(gè)人拿到自己準(zhǔn)備的那份禮物的概率P=5.B首先在物、化、生、史、地、政中六選三,且物、化必選,所以只需在生、史、地、政中四選一,有C41=4種選法,然后對(duì)所選六科課程進(jìn)行排列,分兩類討論,第1類:語(yǔ)文、外語(yǔ)有一科在下午第一節(jié),則另一科可以安排在上午四節(jié)課的任意一節(jié),剩下的四科全排列,共C41C21C4二、填空題6.答案588解析先種B、E兩塊,有A42=12種方法,再種A、D,分A、E相同與不同兩種情況,有A37.答案540解析若按照1,1,4進(jìn)行分配,有C64×若按照1,2,3進(jìn)行分配,有C63C若按照2,2,2進(jìn)行分配,有C64C由分類加法計(jì)數(shù)原理得,共有90+360+90=540種不同的分配方案.8.答案930解析若甲、乙都入選,則從其余6人中選出2人,有C62=15種選法,男生甲不適合擔(dān)任一辯手,女生乙不適合擔(dān)任四辯手,則有A44-2若甲不入選,乙入選,則從其余6人中選出3人,有C63=20種選法,女生乙不適合擔(dān)任四辯手,則有若甲、乙都不入選,則從其余6人中選出4人,有C64=15種選法,全排列,有綜上所述,共有210+360+360=930種組隊(duì)形式.三、解答題9.解析(1)記“甲、乙兩人