6.4 第5課時 三角形的重心 課件

6.4探索三角形相似的條件九年級(下冊)蘇科版第5課時三角形的重心1.進一步掌握三角形相似的判定，并能應用其解決問題；2.了解三角形重心的概念，并會解決一些簡單的問題.學習目標三角對應相等,三邊對應成比例1.兩角分別相等4.三邊成比例2.兩邊成比例且夾角相等3.兩邊成比例且其中一邊的對角相等三角形相似的條件知識回顧1.如圖，要證△ABC∽△ACD，已經(jīng)具備了________，還需添加的條件是___________或_____________或___________;DBAC

(1)

EDACB

(2)∠DAE=∠BAC

∠A=∠A∠B=∠ACD∠ACB=∠ADC

知識回顧例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC上一點，AD的延長線交△ABC的外接圓于點E.(1)△ABE與△CDE相似嗎？為什么？

●OEDACB典型例題例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC上一點，AD的延長線交△ABC的外接圓于點E.(2)圖中還有哪幾對相似三角形？把它們分別表示出來，并說明理由.解：(2)相似三角形有：△AEC∽△BED，△ABD∽△AEB，△ABD∽△CED，△ACD∽△BED，△ACD∽△AEC.●OEDACB典型例題

●OEDACB新知鞏固

解：(2)由△CDE∽△BDC得DE:DC=DC:DB，即DC

2=DE·DB.∵DE·DB=16，∴DC

2=16，∴DC=4.●OEDACB新知鞏固2.如圖，在△PAB中，點C、D在AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°，(1)△APC與△PBD相似嗎?為什么?解：(1)∵PC=PD=CD，∴△PCD為等邊三角形，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，∴∠ACP=∠PDB=120°，∵∠APB=120°，∴∠BPD+∠APC=120°?60°=60°，∵∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠A=∠BPD，同理可得∠APC=∠B，∴△APC∽△PBD.DCPBA新知鞏固2.如圖，在△PAB中，點C、D在AB上，PC=PD=CD，∠APB=120°，(2)試說明：CD2=AC·BD.

DCPBA新知鞏固在七年級，我們通過觀察、操作，發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線相交于一點.CBAGEFD你能運用相似形的有關知識證實這個結論嗎？思考探索在七年級，我們通過觀察、操作，發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線相交于一點.CBAGEFD你能運用相似形的有關知識證實這個結論嗎？由△ABC的兩條中線BE、CF交于點G,

所以△GBC∽△GEF，

于是GB:GE=BC:EF=2:1.只要再證實點G在另一條中線上.思考探索CBAG'E在七年級，我們通過觀察、操作，發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線相交于一點.你能運用相似形的有關知識證實這個結論嗎？D

思考探索三角形的三條中線相交于一點，這點叫做三角形的重心．CBAGEFD

新知歸納三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點距離的兩倍.CBAGEFD符號語言：∵

G是△ABC的重心，

GD：AG：AD=1：2：3新知歸納1.判斷:(2)三角形的重心到一邊的距離等于這邊上中線長的三分之一;(1)等邊三角形三條高的交點就是它的重心;(3)

三角形的重心到一邊中點的距離等于這邊上中線長的三分之一;(4)三角形的重心到一邊的距離等于這邊上高的三分之一.FEGACDB新知鞏固2.

如圖，點G是△ABC的重心，AG的延長線交BC于點D，GE∥BC交AC于點E，如果BC＝6，那么線段GE的長為_____．CBAGDE2新知鞏固

PCBA┛DA新知鞏固例2如圖，已知點G是△ABC的重心，AG⊥GC.(1)若AC＝4cm，求BG的長；(2)若△ABC的面積為9cm2，求△GBC的面積．DCBAG┛

典型例題例2如圖，已知點G是△ABC的重心，AG⊥GC.(1)若AC＝4cm，求BG的長；(2)若△ABC的面積為9cm2，求△GBC的面積．DCBAG┛

典型例題1.如圖，已知矩形ABCD中，DE∥AC，DE與BC的延長線交于點E，AE交CD于點F，BF交AC于點G.求證：點G是△ABE的重心；DACBEFG證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，BC＝AD.又∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AF＝EF，AD＝CE.∵BC＝AD，∴BC＝CE，∴點G是△ABE的重心．新知鞏固2.已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD與中線BE相交于點G，AD＝18，GE＝5，求BC的長．F12653108CBAGED

┛新知鞏固如何找一個三角形的重心？ACB兩條中線的交點CBEADGCBAD一條中線三等分G新知歸納常見的三種基本圖形CBAGEFD新知歸納三角形的重心定義性質(zhì)三角形的重心一定在三角形的內(nèi)部三角形的重心只有一個三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點的距離的2倍．內(nèi)心外心垂心課堂小結1.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA:OC=OB:OD，則下列結論中一定正確的是()A．①與②相似

B．①與③相似C．①與④相似

D．②與③相似ABCDO①②③④B當堂檢測2.在三角形紙片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，將△ABC沿圖中所示虛線剪開，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是()DABC4ABC3ABC2ABC2A

B

C

D

當堂檢測3.三角形的重心是三角形的

(

)A.三條中線的交點B.三條角平分線的交點C.三邊垂直平分線的交點D.三條高所在直線的交點A4.如圖，點O是△ABC的重心，連接BO，CO并延長分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，則下列說法中一定正確的是(

)A.∠ABE＝∠CBE

B.BO＝COC.∠AEB＝90°

D.AF＝BFDCBAOEF當堂檢測5.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BA，CD的延長線交于點P，AC，BD交于點E，則圖中與△PAD相似的三角形是_______.①△PCB，②△ABC，

③△ECB，④△EDA.●OEDACBP①當堂檢測6.如圖，點D在△ABC的邊BC上，已知點E，F(xiàn)分別為△ABD和△ADC的重心，如果BC＝12，那么這兩個三角形的重心之間的距離EF的長為