《空間直角坐標(biāo)系》教案(人教A版)

4.3《空間直角坐標(biāo)系》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.了解空間直角坐標(biāo)系的建立的背景以及理解空間中點的坐標(biāo)表示；2.通過特殊到一般的情況推導(dǎo)出空間兩點間的距離公式?！緦?dǎo)入新課】問題導(dǎo)入我們知道數(shù)軸上的任意一點M都可用對應(yīng)一個實數(shù)SKIPIF1<0表示，建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上任意一點M都可用對應(yīng)一對有序?qū)崝?shù)SKIPIF1<0表示。那么假設(shè)我們建立一個空間直角坐標(biāo)系時，空間中的任意一點是否可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組SKIPIF1<0表示出來呢？新授課階段1.空間直角坐標(biāo)系的建立點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是P、Q、R在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸上的坐標(biāo)。如果給定了有序?qū)崝?shù)組SKIPIF1<0，它對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點。反之亦然?？臻g中任意點M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組SKIPIF1<0來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記MSKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做點M的橫坐標(biāo)，SKIPIF1<0叫做點M的縱坐標(biāo)，SKIPIF1<0叫做點M的豎坐標(biāo)。例1點M（－2，4，5）在xoy平面，yoz平面，xoz平面上的射影分別是（）A．（0，4，5），（－2，0，5），（－2，4，0）B．（－2，4，0），（0，4，5），（－2，0，5）C．（－2，0，5），（－2，4，0），（0，4，5）D．（0，4，0），（－2，0，0），（0，4，0）【解析】因為xoy平面內(nèi)的點，z=0．因此答案選擇B。【答案】B2.空間中兩點間的距離公式類比平面內(nèi)的兩點間的距離公式在平面上任意兩點ASKIPIF1<0，BSKIPIF1<0之間距離的公式為|AB|=SKIPIF1<0，那么對于空間中任意兩點ASKIPIF1<0，BSKIPIF1<0之間距離的公式如何？空間中任意點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0之間的距離SKIPIF1<0例2已知球心C（1，1，2），球的一條直徑的一個端點為A（－1，2，2），求該球的表面積及該直徑的另一個端點的坐標(biāo)。解：因直徑兩端點關(guān)于球心對稱，設(shè)另一端點的坐標(biāo)為（x,y,z)則eq\f(－1＋x,2)=1，x=3；eq\f(2＋y,2)=1，y=0；eq\f(2＋y,2)=2，y=2．故直徑的另一個端點的坐標(biāo)為（3，0，2）球的半徑r2=(1＋1)2＋(1－2)2＋(2－2)2=5球的面積為20π．課堂小結(jié)1．了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置．2．通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點的坐標(biāo)．3．探索并得出空間兩點間的距離公式，會求空間兩點間的距離．作業(yè)見同步練習(xí)部分拓展提升1．以正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱CC1的中點的坐標(biāo)為A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))2．空間直角坐標(biāo)系中，x軸上到點P(4,1,2)的距離為eq\r(30)的點有()A．2個B．1個C．0個D．無數(shù)個3．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形4．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是()A.eq\f(\r(6),2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(6),3)5．在空間直角坐標(biāo)系中，點M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影為M′點，則M′關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是________．6．已知平行四邊形ABCD的兩個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，－3，－5)和B(－1,3,2)，對角線的交點是E(4，－1,7)，則C，D的坐標(biāo)分別為____________．7．在平面直角坐標(biāo)系中，由點A(a,0)，B(0，b)(ab≠0)確定的直線的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，類比到空間直角坐標(biāo)系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc≠0)確定的平面的方程可以寫成________________________________________________________________________．8如圖K49－1，已知正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，M為BD′的中點，點N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，試求MN的長。圖K49－19.已知點A(1,1,0)，對于Oz軸正半軸上任意一點P，在Oy軸上是否存在一點B，使得PA⊥AB成立？若存在，求出B點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案1．C【解析】點C的坐標(biāo)為(1,1,0)，點C1的坐標(biāo)為(1,1,1)，故中點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2))).故選C。2．A【解析】設(shè)滿足條件的點為(x,0,0)，代入兩點間距離公式：eq\r(x－42＋0－12＋0－22)＝eq\r(30)，解得x＝9或x＝－1，所以滿足條件的點為(9,0,0)或(－1,0,0)．故選A。3．C【解析】由兩點間距離公式可得|AB|＝eq\r(89)，|AC|＝eq\r(75)，|BC|＝eq\r(14)，從而|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以△ABC是直角三角形．故選C。4．A【解析】設(shè)該定點的坐標(biāo)為(x，y，z)，則有x2＋y2＝1，y2＋z2＝1，z2＋x2＝1，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝3.所以該點到原點的距離為d＝eq\r(x2＋y2＋z2)＝eq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(6),2).故選A。5．(2,0,3)【解析】M在xOz平面上的射影為M′(－2,0，－3)，所以M′關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為(2,0,3)。6．(6,1,19)，(9，－5,12)【解析】點E分別是點A與點C、點B與點D的中點，由中點公式可得C，D的坐標(biāo)分別為：(6,1,19)，(9，－5,12)。7.eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＋eq\f(z,c)＝1【解析】通過直線方程的結(jié)構(gòu)形式，可以類比得出平面的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＋eq\f(z,c)＝1。8．【解析】如圖所示，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系。因為正方體棱長為a，所以B(a，a,0)，A′(a,0，a)，C′(0，a，a)，D′(0,0，a)．由于M為BD′的中點，取A′C′中點O′，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(a,2)，\f(a,2)))，O′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(a,2)，a)).因為|A′N|＝3|NC′|，所以N為A′C′的四等分點，從而N為O′C′的中點，故Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，\f(3a,4)，a))。根據(jù)空間兩點距離公式，可得|MN|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－\f(a,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－\f(3a,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\