期末試卷匯編10計數(shù)原理

廣東省20222023年高三數(shù)學(xué)期末試卷分類匯編專題10：計數(shù)原理解析版一、單選1.（廣東省五校期末試題）有5人參加某會議，現(xiàn)將參會人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會人入住，則這樣的安排方法共有（）A.96種 B.124種 C.150種 D.130種【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)題意：分2步進行：①5人在a、b、c三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會人入住，可以把5人分成三組，一種是按照1,1,3；另一種是按照1,2,2；當(dāng)按照1,1,3來分時共有種分組方法；當(dāng)按照1,2,2來分時共有種分組方法；則一共有種分組方法；②將分好的三組對應(yīng)三家酒店，有種對應(yīng)方法；則安排方法共有種，故選：.2.（深圳市南山區(qū)期末試題）若的展開式的各項系數(shù)和為8，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】直接令計算可得答案.【詳解】令得，解得故選：C.3.（汕頭市高三期末試題）的展開式中的系數(shù)為（）A.60 B.24 C. D.【答案】B【解析】【分析】首先寫出展開式通項，再考慮通項與相乘得到含的項，即可得系數(shù).【詳解】由的展開式通項為，所以的展開式項為，故系數(shù)為.故選：B4.（惠州市高三期末試題）如圖，某城市的街區(qū)由12個全等的矩形組成（實線表示馬路），CD段馬路由于正在維修，暫時不通，則從A到B的最短路徑有（）A.23條 B.24條 C.25條 D.26條【答案】D【解析】【分析】先假設(shè)是實線，計算出所有的最短路徑的條數(shù)，然后減去經(jīng)過的最短路徑的條數(shù)，從而求得正確答案.【詳解】先假設(shè)是實線，則從到，向上次，向右次，最短路徑有條，其中經(jīng)過的，即先從到，然后到，最后到的最短路徑有條，所以，當(dāng)不通時，最短路徑有條.故選：D5.（江門市高三期末試卷）的展開式中各項系數(shù)的和為3，則常數(shù)項為（）A.80 B.160 C.240 D.320D【詳解】令得，解得，則展開式的通項為，則展開式中常數(shù)項．二、多選6.（東莞市高三期末試題）已知二項式，則下列結(jié)論正確的是（）A.該二項展開式中二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和相等B.該二項展開式中不含有理項C.該二項展開式中的常數(shù)項是1D.該二項展開式中含x的項系數(shù)是【答案】AC【解析】【分析】由二項式定理，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)和二項式展開式的通項公式，逐個驗證選項.【詳解】二項式，展開式中，通項公式為，該二項展開式中二項式系數(shù)和為，令各項系數(shù)和為，二項展開式中二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和相等，A選項正確；由二項式展開式的通項公式可知，為偶數(shù)時，對應(yīng)的項為有理項，B選項錯誤；該二項展開式中的常數(shù)項是，C選項正確；該二項展開式中含x的項為，系數(shù)是，D選項錯誤.故選：AC填空題7.（廣東省五校期末試題）若，則______．【答案】【解析】【分析】求得展開式的通項公式，令k=1，可得，由題意得，即為的系數(shù)，即可得答案.【詳解】展開式的通項公式為：，令k=1，得，又，則即為的系數(shù)，即為.故答案為：.8.（深圳市高級中學(xué)集團期末試題）在的展開式中，的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】用乘以展開式的項再加上乘以展開式的項，最后合并同類項即可求解【詳解】展開式的第項展開式中項的系數(shù)為：．故答案為：9.（清遠市高三期末試題）的展開式中常數(shù)項為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)的展開式的通項公式求出的系數(shù)即得的展開式中常數(shù)項.【詳解】的展開式的通項為，令，解得，所以的展開式中常數(shù)項為.故答案為：.10．（梅州市大埔縣高三期末試題）已知x2?26=a0+【答案】240【解析】因為x2?26為Tr+1=C6x4的系數(shù)為C6411.（江門市高三期末試卷）有唱歌、跳舞、小品、雜技、相聲五個節(jié)目制成一個節(jié)目單，其中小品、相聲不相鄰且相聲、跳舞相鄰的節(jié)目單有______種．（結(jié)果用數(shù)字作答）【詳解】先考慮相聲、跳舞相鄰的情況，只需將相聲、跳舞這兩個節(jié)目進行捆綁，形成一個大元素，然后再將這個“大元素”與其它三個節(jié)目進行排序，共有種排法.接下來考慮相聲節(jié)目與小品、跳舞都相鄰