《實系數(shù)一元二次方程》教案

課題13.6（1）實系數(shù)一元二次方程課型概念課時間1小時教學(xué)目標(biāo)會在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程,能寫出根與系數(shù)的關(guān)系能對實系數(shù)一元二次方程的解進(jìn)行分類利用實系數(shù)一元二次方程的解對二次三項式進(jìn)行因式分解教材分析教學(xué)重點在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程教學(xué)難點復(fù)數(shù)范圍的解進(jìn)行分類討論學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的運算后，對初中已學(xué)過的一元二次方程的求根公式和韋達(dá)定理的推廣和完善.為了實際應(yīng)用和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，數(shù)的概念需要再一次擴充——由實數(shù)擴充到了復(fù)數(shù)，解決了負(fù)數(shù)開平方的問題。那么實系數(shù)一元二次方程，當(dāng)時方程在復(fù)數(shù)集中解的情況同樣需要進(jìn)一步研究.因此，本節(jié)課主要是探討實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集中解的情況和在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)如何對二次三項式進(jìn)行因式分解等問題.教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程引入：例如是實系數(shù)一元二次方程嗎？實系數(shù)一元二次方程中的需要滿足什么條件？專題1.的解設(shè)問①：一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有沒有解？一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有沒有解？一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有沒有解？那么一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有沒有解？設(shè)問②：如果？那么專題2.實系數(shù)一元二次方程探討：的解，初中的情況都已經(jīng)熟練掌握，那么現(xiàn)在遇到新的情況，當(dāng)學(xué)生研究探討1、實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C中解的情況：設(shè)一元二次方程.因為，所以原方程可變形為，配方得，即.（1）當(dāng)時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)時，，由上一堂課的教學(xué)內(nèi)容知，的平方根為，即，此時原方程有兩個不相等的虛數(shù)根.（為一對共軛虛數(shù)根）[說明]實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)必有兩個解：當(dāng)時，有兩個實根；當(dāng)時，有一對共軛虛根(高中知識).專題3.當(dāng)時，有一對共軛虛根，并且依然滿足韋達(dá)定理繼續(xù)探討虛根是否滿足韋達(dá)定理？容易得出依然滿足韋達(dá)定理，設(shè)問③：若是一個實系數(shù)一元二次方程的一個根，你能直接寫出該方程的另一個根嗎？為什么？能否求出解：另外一個虛根為，求在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程的解（，即為上節(jié)課學(xué)習(xí)過的）提問：那么如果一元二次方程的實根是否滿足共軛？學(xué)生進(jìn)行討論與反思，答案顯然是不滿足的當(dāng)堂檢測例1（1）在復(fù)數(shù)集中解方程：；（2）在復(fù)數(shù)集中解關(guān)于的方程：.解：（1）因為△=，所以方程的解為，.（2）因為所以當(dāng)，即時，原方程的解為，.當(dāng)，即時，若，則原方程的解為；若，則原方程的解為.當(dāng)，即時，原方程的解為,.提醒學(xué)生注意：在復(fù)數(shù)集中解方程時，應(yīng)先考慮△的正負(fù).[說明]例1(2)需分類討論，要求較高，建議選用，也可以換成課本上的例題1（P91）專題4.既然實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)必有兩個解，那么二次三項式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)總可以分解成兩個一次因式的乘積.若方程的兩個解分別為，則.（老師演示）學(xué)生操練例3在復(fù)數(shù)集中分解因式：（1）；（2）.解：（1）=.（2）（見課本P91）提醒學(xué)生注意：分解二次三項式時，應(yīng)提取二次項的系數(shù).實系數(shù)一元二次方程的辨別提問：例如是實系數(shù)一元二次方程嗎？這樣的方程如何解？提醒學(xué)生注意：如果不是實系數(shù)方程的話，還是需要設(shè)，然后利用復(fù)數(shù)相等的定義去處理這類題目本課小結(jié)本節(jié)課主要討論了實系數(shù)一元二次方程解的情況，知道了在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程和在