第4章數(shù)列單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期專題訓(xùn)練（2021選擇性必修一）

第4章數(shù)列單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．（2022·上?！じ呷驴迹ǎ羰沁f減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2022·上海·高三月考）著名的波那契列{an}：1，1，2，3，5，8，…，滿足a1=a2=1，an+2=an+1+an(n∈N*)，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2021是斐波那契數(shù)列中的（）A．第2020項(xiàng) B．第2021項(xiàng) C．第2022項(xiàng) D．第2023項(xiàng)3．（2022·上?！じ呷驴迹┮阎獢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則可能的不同取值的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．124．（2022·上?！じ呷驴迹┮阎獰o窮數(shù)列滿足，且，，若數(shù)列的前2020項(xiàng)中有100項(xiàng)是0，則下列哪個(gè)不能是的取值（）A．1147 B．1148 C． D．5．（2022·上?！じ呷驴迹┮阎獢?shù)列滿足，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．6．（2022·上海·高三月考）設(shè)，數(shù)列中，，,則A．當(dāng) B．當(dāng)C．當(dāng) D．當(dāng)7．（2022·上?！じ呷驴迹┯洖椴怀^實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如：，設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列滿足：，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5，3，2；②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)k，當(dāng)時(shí)，總有；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若，則；其中的真命題個(gè)數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．18．（2022·上?！じ呷驴迹┮阎獢?shù)列滿足，，若為周期數(shù)列，則的可能取到的數(shù)值有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．無數(shù)個(gè)二、填空題9．（2022·上海·高三月考）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}滿足：存在三個(gè)不同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列，a2r，a2s，a2t也成等比數(shù)列，則的最小值為__.10．（2022·上?！じ呷驴迹┰O(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為__________11．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高二期末）若，且數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列或嚴(yán)格遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．12．（2022·上海市控江中學(xué)高一期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式______.13．（2022·上?！じ呷驴迹┰跀?shù)列中，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則___________.14．（2022·上?！じ呷驴迹┮阎獢?shù)列、滿足：，，且，，若數(shù)列中不存在某一項(xiàng)的值在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，在的取值范圍為___________.15．（2022·上海市控江中學(xué)高二期末）已知數(shù)列為嚴(yán)格遞增數(shù)列，且對(duì)任意，都有且．若對(duì)任意恒成立，則________．三、解答題16．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高二期末）設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為．(1)若，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(2)若，，成等差數(shù)列，求q的值并證明：存在互不相同的正整數(shù)m，n，p，使得，，成等差數(shù)列；(3)若存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，…，在刪去以后按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列，求所有數(shù)對(duì)所構(gòu)成的集合，17．（2022·上?！じ呷驴迹┰跀?shù)列中，已知，（）．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得的整數(shù)的最小值；（3）是否存在正整數(shù)、、，且，使得、、成等差數(shù)列？若存在，求出、、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．（2022·上?！じ呷驴迹?duì)于數(shù)列，定義設(shè)的前項(xiàng)和為.（1）設(shè)，寫出；（2）證明：“對(duì)任意，有”的充要條件是“對(duì)任意，有”；（3）已知首項(xiàng)為0，項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：①對(duì)任意且，有；②.求所有滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù).19．（2022·上?！じ呷驴迹┰O(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有（k是常數(shù)且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”，也是“數(shù)列”？若存在，求出符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式及對(duì)應(yīng)的k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（