考點01圓周運動的運動學問題（純答案版）

專題06圓周運動[考點01]圓周運動的運動學問題[典例1]答案BA錯誤；圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，B正確；蛋糕邊緣的線速度大小為v＝rω＝0.1×eq\f(π,30)m/s＝eq\f(π,300)m/s，C錯誤；蛋糕邊緣的奶油半個周期內(nèi)的平均速度約為eq\x\to(v)＝eq\f(2r,\f(T,2))＝eq\f(0.2,30)m/s＝eq\f(1,150)m/s，故D錯誤．[典例2]答案BD解析A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等；B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等.a、b比較：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比較：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A錯誤，B正確；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正確；T＝eq\f(1,n)，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C錯誤.[典例3]答案B解析依題意飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，平拋的時間t＝eq\f(L,v0)，可得ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝eq\f(π2n＋1v0,L)(n＝0,1,2,3…)，v0＝eq\f(Lω,2n＋1π)(n＝0,1,2,3…)，B正確；平拋的豎直位移為d，則d＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(L,v0))2＝eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))，故A、C錯誤；ω2＝eq\f(π22n＋12v\o\al(2,0),L2)＝eq\f(π22n＋12g,2d)(n＝0,1,2,3…)，故D錯誤.1.答案D解析由Δs＝vΔt知，弧長Δs＝600m是路程而不是位移，A錯誤；火車在彎道內(nèi)做曲線運動，加速度不為零，B錯誤；由10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過10°知，角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s，C錯誤；由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km，D正確．2.答案D解析半徑R＝eq\f(153,2)m，周期T＝30min＝1800s，根據(jù)勻速圓周運動各物理量間的關(guān)系可得v＝ωR＝eq\f(2π,T)R，代入數(shù)據(jù)得v≈0.27m/s，故選D.3.答案C解析根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，此時ω＝2πn＝100πrad/s，向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，故選C.4.答案C解析當甲轉(zhuǎn)過60°時，乙在這段時間內(nèi)正好轉(zhuǎn)過45°，由角速度的定義式ω＝eq\f(Δθ,Δt)有：eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(60°,45°)＝eq\f(4,3)，甲的轉(zhuǎn)動半徑為乙的一半，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式v＝rω可得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(ω1r1,ω2r2)＝eq\f(4,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)，故選項C正確，A、B、D錯誤．5.答案A解析由于兩輪為皮帶傳動，A、B線速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)可知，an與r成反比，所以向心加速度大小之比aA∶aB＝1∶3，故A正確，C錯誤；由ω＝eq\f(v,r)可知，ω與r成反比，所以角速度大小之比ωA∶ωB＝1∶3，故B錯誤；由于A、B的線速度大小相等，在相同的時間內(nèi)通過的路程相等，所以sA∶sB＝1∶1，故D錯誤．6.答案AC解析題圖中三個齒輪邊緣線速度相等，A點和B點的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可得，線速度一定時，角速度與半徑成反比，A點和B點角速度之比為3∶1，選項A、C正確，選項B、D錯誤．7.答案C解析B輪和C輪是鏈條傳動，vB＝vC，根據(jù)v＝ωR，得5ωB＝2ωC，故A錯誤；由于A輪和C輪同軸，故兩輪角速度相同，根據(jù)v＝ωR，得vA＝5vC，故B錯誤；因vA＝5vC，vA＝ωARA，vC＝vB＝ωBRB，故vA＝5vB,2ωA＝5ωB，故C正確，D錯誤.8.答案B解析B點與C點的線速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D錯誤；B點的角速度與A點的角速度相等，所以eq\f(vB,rB)＝eq\f(vA,rA)，即vB＝eq\f(rB,rA)vA，故C錯誤；B點與C點的線速度相等，所以vC＝vB＝eq\f(rB,rA)vA，故B正確.9.答案B則螺桿轉(zhuǎn)動5圈，即拖把頭的轉(zhuǎn)速為n＝5r/s，則拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πn＝10πrad/s拖把頭邊緣的線速度v1＝ωR＝πm/s，故B正確，C、D錯誤．10.答案D解析由題意可知，在汽車行駛至a′b′時，橫桿上a′上方的點至少要抬高1.6m－1m＝0.6m，即橫桿至少轉(zhuǎn)過eq\f(π,4)，所用時間為t＝3.3s－0.3s＝3s，則角速度ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(π,12)rad/s，故選D.11.答案AD解析A輪、B輪靠摩擦傳動，邊緣點線速度相等，故va∶vb＝1∶1，根據(jù)公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根據(jù)ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，有Ta∶Tb＝2∶3；B輪、C輪是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根據(jù)v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根據(jù)ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，有Tb∶Tc＝1∶1，聯(lián)立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正確，B、C錯誤.12.答案B解析兩球在同一桿上，旋轉(zhuǎn)的角速度相等，均為ω，設兩球的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，則r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，聯(lián)立得r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，B正確.13.答案AC解析由題意知圓筒上只有一個彈孔，說明子彈穿過圓筒時，圓筒轉(zhuǎn)過的角度應滿足θ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2…)，子彈穿過圓筒所用的時間t＝eq\f(d,v)＝eq\f(θ,ω)，則子彈的速度v＝eq\f(dω,2k＋1π)(k＝0,1,2…)，故選項A、C正確.14.答案Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)解析設球在空中運動時間為t，此圓盤轉(zhuǎn)過θ角，則R＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2故初速度大小v＝Req\r(\f(g,2h))θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因為θ＝ωt則圓盤角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…).15.答案AD解析B．M盤、N盤輪子邊緣各點線速