江蘇省新高考數(shù)學(xué)小題專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題6隨機(jī)變量分布列及期望方差（單選多選填空）30題專項(xiàng)提分計(jì)劃原卷版

2023屆江蘇省新高考數(shù)學(xué)小題專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題6隨機(jī)變量分布列及期望方差（單選+多選+填空）30題專項(xiàng)提分計(jì)劃一、單選題1．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？既＃┛挛鞣植?Cauchydistribution)是一個(gè)數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布．記隨機(jī)變量服從柯西分布為，其中當(dāng)，時(shí)的特例稱為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，其概率密度函數(shù)為．已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇常州·華羅庚中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計(jì)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，）A．17 B．23 C．34 D．464．（2022·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）近年餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重，觸目驚心，令人痛心！“誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦”，某中學(xué)制訂了“光盤(pán)計(jì)劃”，面向該校師生開(kāi)展一次問(wèn)卷調(diào)查，目的是了解師生對(duì)這一倡議的關(guān)注度和支持度，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的人的得分?jǐn)?shù)據(jù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問(wèn)卷調(diào)查的得分（滿分：分）服從正態(tài)分布，已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：甲：；乙：；丙：；?。喝绻挥幸粋€(gè)假命題，則該命題為（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）山東煙臺(tái)蘋(píng)果因“果形端正?色澤艷麗?果肉?脆?香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋(píng)果（把蘋(píng)果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在]內(nèi)的概率為（

）附：若，則A． B． C． D．7．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B． C．1 D．28．（2022·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）某同學(xué)在課外閱讀時(shí)了解到概率統(tǒng)計(jì)中的馬爾可夫不等式，該不等式描述的是對(duì)非負(fù)的隨機(jī)變量和任意的正數(shù)，都有，其中是關(guān)于數(shù)學(xué)期望和的表達(dá)式.由于記憶模糊，該同學(xué)只能確定的具體形式是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某一種.請(qǐng)你根據(jù)自己的理解，確定該形式為（

）A． B． C． D．9．（2022·江蘇·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）2012年國(guó)家開(kāi)始實(shí)施法定節(jié)假日高速公路免費(fèi)通行政策，某收費(fèi)站統(tǒng)計(jì)了2021年中秋節(jié)前后車(chē)輛通行數(shù)量，發(fā)現(xiàn)該站近幾天車(chē)輛通行數(shù)量，若，則當(dāng)時(shí)下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．10．（2021·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，則（

）附：若，則，.A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413二、多選題11．（2021·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)校考三模）在網(wǎng)課期間，為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級(jí)示范學(xué)校對(duì)高二一段時(shí)間的教學(xué)成果進(jìn)行測(cè)試．高二有1000名學(xué)生，某學(xué)科的期中考試成績(jī)(百分制且卷面成績(jī)均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布，則(人數(shù)保留整數(shù))（

）參考數(shù)據(jù)：若，．A．年級(jí)平均成績(jī)?yōu)?2.5分B．成績(jī)?cè)?5分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C．成績(jī)不超過(guò)77分的人數(shù)少于150D．超過(guò)98分的人數(shù)為112．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎S機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．若，則C． D．隨機(jī)變量滿足，則13．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量，且，則（

）A． B．C． D．14．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）老楊每天17：00下班回家，通常步行5分鐘后乘坐公交車(chē)再步行到家，公交車(chē)有兩條線路可以選擇．乘坐線路所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，下車(chē)后步行到家要5分鐘；乘坐線路所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，下車(chē)后步行到家要12分鐘．下列說(shuō)法從統(tǒng)計(jì)角度認(rèn)為合理的是（

）已知時(shí)，有，，．A．若乘坐線路，18：00前一定能到家B．乘坐線路和乘坐線路在17：58前到家的可能性一樣C．乘坐線路比乘坐線路在17：54前到家的可能性更大D．若乘坐線路，則在17：48前到家的可能性超過(guò)1%15．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了解學(xué)生在網(wǎng)課期間的學(xué)習(xí)情況，某地教育部門(mén)對(duì)高三網(wǎng)課期間的教學(xué)效果進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)測(cè)．已知該地甲、乙兩校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為900、850，質(zhì)量監(jiān)測(cè)中甲、乙兩校數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績(jī)（考試成績(jī)均為整數(shù)）分別服從正態(tài)分布（108，25）、（97，64），人數(shù)保留整數(shù)，則（

）參考數(shù)：若，則，，.A．從甲校高三年級(jí)任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)大于113的概率約為0.15865B．甲校數(shù)學(xué)成績(jī)不超過(guò)103的人數(shù)少于140人C．乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的分布比甲校數(shù)學(xué)成績(jī)的分布更分散D．乙校數(shù)學(xué)成績(jī)低于113的比例比甲校數(shù)學(xué)成績(jī)低于113的比例小16．（2022·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則（

）A．該正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱B．越大，該正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度曲線越尖陡C．越小，在一次測(cè)量中，的取值落在內(nèi)的概率越大D．在一次測(cè)量中，的取值落在與落在的概率相等17．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，這兩個(gè)概率密度曲線（如圖），下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．對(duì)任意實(shí)數(shù)D．若，則18．（2022·江蘇·統(tǒng)考二模）已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B．C． D．19．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列命題中，正確的命題的序號(hào)為（

）A．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則B．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時(shí)概率最大20．（2022·江蘇·統(tǒng)考一模）某校體育活動(dòng)社團(tuán)對(duì)全校學(xué)生體能情況進(jìn)行檢測(cè)，以鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉.學(xué)生的體能檢測(cè)結(jié)果服從正態(tài)分布，其中檢測(cè)結(jié)果在以上為體能達(dá)標(biāo)，以上為體能優(yōu)秀，則（

）附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.A．該校學(xué)生的體能檢測(cè)結(jié)果的期望為B．該校學(xué)生的體能檢測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為C．該校學(xué)生的體能達(dá)標(biāo)率超過(guò)D．該校學(xué)生的體能不達(dá)標(biāo)的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等21．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）為了解目前宜興市高二學(xué)生身體素質(zhì)狀況，對(duì)某校高二學(xué)生進(jìn)行了體能抽測(cè)，得到學(xué)生的體育成績(jī)，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀則下列說(shuō)法正確的是（

）參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量，則，，．A．該校學(xué)生體育成績(jī)的方差為10B．該校學(xué)生體育成績(jī)的期望為70C．該校學(xué)生體育成績(jī)的及格率不到D．該校學(xué)生體育成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)相當(dāng)22．（2021·江蘇徐州·新沂市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)隨機(jī)變量X等可能取，…，n，如果，則B．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則C．設(shè)離散型隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則D．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則23．（2022·江蘇南京·南京市第五高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說(shuō)法正確的是（

）附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.A．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100B．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為100C．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率超過(guò)0.8D．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等24．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)于近期推出了一款盲盒，且該款盲盒分為隱藏款和普通款兩種，其中隱藏款的成本為50元/件，普通款為10元/件，且企業(yè)對(duì)這款盲盒的零售定價(jià)為元/件.現(xiàn)有一批有限個(gè)盲盒即將上市，其中含有20％的隱藏款.某產(chǎn)品經(jīng)理現(xiàn)對(duì)這批盲盒進(jìn)行檢驗(yàn)，每次只檢驗(yàn)一個(gè)盲盒，且每次檢驗(yàn)相互獨(dú)立，檢驗(yàn)后將盲盒重新包裝并放回.若檢驗(yàn)到隱藏款，則檢驗(yàn)結(jié)束；若檢驗(yàn)到普通款，則繼續(xù)檢驗(yàn)，且最多檢驗(yàn)20次.記X為檢驗(yàn)結(jié)束時(shí)所進(jìn)行的檢驗(yàn)次數(shù)，則（

）A．B．C．若小明從這批盲盒中一次性購(gòu)買(mǎi)了5件，則他抽到隱藏款的概率為0.5094D．若這款盲盒最終全部售出，為確保企業(yè)能獲利，則25．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）18世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，那么當(dāng)n比較大時(shí)，可視為X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)，．任意正態(tài)分布，可通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（且）．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記，則（

）A． B．當(dāng)時(shí)，C．隨機(jī)變量，當(dāng)減小，增大時(shí)，概率保持不變 D．隨機(jī)變量，當(dāng)都增大時(shí)，概率單調(diào)增大三、填空題26．（2022·江蘇·統(tǒng)考三模）抽樣表明，某地區(qū)新生兒體重近似服從正態(tài)分布.假設(shè)隨機(jī)抽取個(gè)新生兒體檢，記表示抽取的個(gè)新生兒體重在以外的個(gè)數(shù).若的數(shù)學(xué)期望，則的最大值是___________.（）27．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）小強(qiáng)對(duì)重力加速度做n次實(shí)驗(yàn)，若以每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為重力加速度的估值．已知估值的誤差，為使誤差在內(nèi)的概率不小于0.6827，至少要實(shí)驗(yàn)___________次．（參考數(shù)據(jù)：若，則）．28．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學(xué)生