2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章綜合測(cè)試卷（華師福建版）

年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章綜合測(cè)試卷（華師福建版）一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分)題序12345678910答案1.⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是()A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，AD.若∠BAC＝28°，則∠D的度數(shù)是()A．56° B．58° C．60° D．62°(第2題)(第3題)(第4題)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，⊙D過(guò)A，B，O三點(diǎn)，點(diǎn)C為eq\o(ABO,\s\up8(︵))上一點(diǎn)(不與O，A兩點(diǎn)重合)，則cosC的值為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,5) C.eq\f(4,3) D.eq\f(4,5)4．如圖，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑．若OA＝3，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)是()A.eq\f(π,2) B．π C.eq\f(3π,2) D．2π5．為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)(cm)如圖所示，則該鐵球的半徑為()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm(第5題) (第6題)6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直徑，若AD＝3，則BC等于()A．2eq\r(3) B．3eq\r(3) C．3 D．47．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于()A．6π B．12π C．15π D．20π(第7題) (第8題) (第10題)8．如圖，等腰三角形ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝AC＝5，BC＝6，則DE的長(zhǎng)是()A.eq\f(3\r(10),10) B.eq\f(3\r(10),5) C.eq\f(3\r(5),5) D.eq\f(6\r(5),5)9．將既有外接圓又有內(nèi)切圓的多邊形定義為雙心多邊形．例如，三角形既有外接圓也有內(nèi)切圓，所以三角形是雙心多邊形．下列圖形：①正方形；②矩形；③正五邊形；④六邊形．其中是雙心多邊形的有()A．①②④ B．①③ C．①④ D．②③④10．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為8cm的⊙O中，連結(jié)CE，AC，AE，沿直線CE折疊，使得點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，則圖中陰影部分的面積為()A．32eq\r(3)cm2 B．8eq\r(3)cm2 C．8πcm2 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),3)＋3π))cm2二、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分)11．初中生小明日常騎自行車上下學(xué)，如圖，某日小明沿地面一條直線騎行，自行車輪胎與這條直線的位置關(guān)系是________．(填“相離”“相交”或“相切”)(第11題) (第12題) (第13題)12．如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為__________．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，AO的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，則∠AFD＝________．14．如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是______．(第14題) (第15題) (第16題)15．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙C的半徑為eq\r(3)，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，BE＝8，⊙O為△BCE的外接圓，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線EF交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的有____________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，則eq\o(DE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(8π,9)；④eq\f(DF,EF)＝eq\f(EF,BF)；⑤若EF＝6，則CE＝2.24.三、解答題(本題共6小題，共70分)17．(10分)如圖，以?ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AE.求證：eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(FG,\s\up8(︵)).18．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn)．(1)依題意作弦CD；(尺規(guī)作圖不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若AP＝8，CD＝32，求⊙O的半徑．19．(12分)如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，點(diǎn)E在eq\o(AC,\s\up8(︵))上，eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，BE與CD交于點(diǎn)F.求證：BE⊥CD.20．(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F在⊙O上，且eq\o(BF,\s\up8(︵))＝2eq\o(BE,\s\up8(︵))，連結(jié)OE、AF，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，分別與OE、AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、D.(1)求證：∠COB＝∠A；(2)若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長(zhǎng)．21．(12分)如圖，在菱形ABCD中，O是對(duì)角線BD上一點(diǎn)(BO>DO)，OE⊥AB，垂足為E，以O(shè)E為半徑的⊙O分別交DC于點(diǎn)H，交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EF與DC交于點(diǎn)G，連結(jié)OH.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若G是OF的中點(diǎn)，OG＝2，DG＝1.①求eq\o(HE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)；②求AD的長(zhǎng)．22．(14分)在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？(1)如圖①，圓錐的母線長(zhǎng)為12cm，B為母線OC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，eq\o(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為4πcm.在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑，并標(biāo)出它的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成．O是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在圓柱的底面圓周上．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，圓柱的高為h.①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)O的最短路徑的長(zhǎng)為__________(用含l，h的代數(shù)式表示)．②設(shè)eq\o(AD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為a，點(diǎn)B在母線OC上，OB＝b.圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖④中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長(zhǎng)的思路．

答案一、1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.C8．D9.B10.A二、11.相切12.∠ABC＝90°(答案不唯一)13．35°14.2π15.316.②④⑤三、17.證明：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB，∴∠GAF＝∠FAE，∴eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(FG,\s\up8(︵)).18．解：(1)如圖所示，弦CD即為所作．(2)如圖，連結(jié)OD.∵OA⊥CD于點(diǎn)P，AB是⊙O的直徑，∴∠OPD＝90°，PD＝eq\f(1,2)CD.∵CD＝32，∴PD＝16.設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r，OP＝OA－AP＝r－8.在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，∴OD2＝OP2＋PD2，即r2＝(r－8)2＋162，解得r＝20，即⊙O的半徑為20.19．證明：連結(jié)AD，如圖．∵AB，CD是直徑，∴AO＝BO，CO＝DO.∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∵eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∵BE與CD交于點(diǎn)F，CD是直徑，∴BE⊥CD.20．(1)證明：如圖，取eq\o(BF,\s\up8(︵))的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、OF.∵eq\o(BF,\s\up8(︵))＝2eq\o(BE,\s\up8(︵))，∴eq\o(BM,\s\up8(︵))＝eq\o(MF,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵))，∴∠BOM＝∠MOF＝∠BOE，∴∠COB＝eq\f(1,2)∠BOF.∵∠A＝eq\f(1,2)∠BOF，∴∠COB＝∠A.(2)解：如圖，連結(jié)BF.∵CD是⊙O的切線，∴AB⊥CD，∴∠OBC＝∠ABD＝90°.由(1)知∠COB＝∠A，∴△OBC∽△ABD，∴eq\f(OB,AB)＝eq\f(BC,BD).∵AB＝6，∴OB＝3.∵CB＝4，∴BD＝eq\f(AB·BC,OB)＝eq\f(6×4,3)＝8，∴AD＝eq\r(62＋82)＝10.∵AB是⊙O的直徑，∴∠BFA＝90°，∴∠BFD＝90°＝∠ABD.∵∠D＝∠D，∴△BFD∽△ABD，∴eq\f(FD,BD)＝eq\f(BD,AD)，∴FD＝eq\f(BD2,AD)＝eq\f(82,10)＝eq\f(32,5).21．(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M.∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABD＝∠CBD.∵OM⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OM，∴OM是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線．(2)解：①∵G是OF的中點(diǎn)，OF＝OH，∴OG＝eq\f(1,2)OF＝eq\f(1,2)OH.∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴∠OGH＝90°，∴∠GHO＝30°，∴∠GOH＝60°，∴∠HOE＝120°.∵OG＝2，∴OH＝4，∴eq\o(HE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(120×π×4,180)＝eq\f(8π,3).②過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，∵G是OF的中點(diǎn)，∴OE＝OF＝2OG＝4.∵AB∥CD，∴△ODG∽△OBE，∴eq\f(DG,BE)＝eq\f(OG,OE)＝eq\f(OG,2OG)＝eq\f(1,2)，∴BE＝2DG＝2.∵DN⊥AB，GE⊥AB，∴DN∥GE.∵DG∥NE，DN∥GE，∠GEN＝90°，∴四邊形NEGD是矩形，∴NE＝DG＝1，DN＝GE＝OG＋OE＝6.∴BN＝BE＋NE＝3.在菱形ABCD中，AD＝AB，在Rt△ADN中，設(shè)AD＝AB＝x，∴x2＝(x－3)2＋62，∴x＝eq\f(15,2).∴AD的長(zhǎng)為eq\f(15,2).22．解：(1)如圖①所示，線段AB即為螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑．設(shè)∠AOC＝n°，∵圓錐的母線長(zhǎng)為12cm，eq\o(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為4πcm，∴eq\f(12πn,180)＝4π，∴n＝60.如圖①，連結(jié)OA、CA，∵OA＝OC＝12cm，∴△OAC是等邊三角形，∵B為OC的中點(diǎn)，∴AB⊥OC，∴AB＝OA×sin60°＝6eq\r(3)cm.(2)①h＋l②螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖如圖②所示，線段AB即為其最短路徑(點(diǎn)G為螞蟻在圓柱的底面圓周上經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，圖②中的點(diǎn)C，C′對(duì)應(yīng)幾何體展開前的點(diǎn)C)．求最短路徑的長(zhǎng)的思路如下：如圖②，連結(jié)OG并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)F，易知GF⊥AD.過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OG于點(diǎn)E，BH⊥AD于點(diǎn)H.由題可知，OG＝OC′＝