五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)專題講義（知識(shí)點(diǎn)歸納 典例講解 同步測(cè)試）-4.長(zhǎng)方體（二） （北師大版）

北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題講義-4.長(zhǎng)方體（二）【知識(shí)點(diǎn)歸納】一．體積與容積1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測(cè)量）注意：①同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。②幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）二．體積單位1、認(rèn)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（米3）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位⑤卡車所裝的體積用“立方米”作單位。三．長(zhǎng)方體的體積1、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法①長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，如果長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh②正方體的體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng),如果棱長(zhǎng)用a表示，體積可表示為V==a×a×a長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積×高V=Sh補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積×長(zhǎng)2、能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：長(zhǎng)方體的高=體積÷長(zhǎng)÷寬長(zhǎng)=體積÷高÷寬寬=體積÷高÷長(zhǎng)注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小例如:棱長(zhǎng)為6cm的正方體，表面積和體積都是216，但無法比較，因?yàn)閱挝徊唤y(tǒng)一四．體積單位的換算認(rèn)識(shí)體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容積單位有：升（L）、毫升（mL）1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為10001=10001=10001升=11毫升=1 1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)(大)單位化成低級(jí)(小)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)(小)單位化成高級(jí)(大)單位除以進(jìn)率五．有趣的測(cè)量1、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測(cè)量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積2、不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積或者不規(guī)則物體的體積（就是變化的體積=長(zhǎng)×寬×變化的高）=底面積×變化的高【典例講解】例1．一個(gè)正方體容器，從里面量棱長(zhǎng)為4dm．先向容器里注入3dm高的水，再投入1dm3的鉛塊，這時(shí)容器所裝物體的體積是（）A．64dm3 B．48dm3 C．49dm3【分析】根據(jù)題意可知，容器內(nèi)水的體積加上鉛塊的體積就是這時(shí)容器所裝物體的體積．根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝Sh，把熟記代入公式求出水的體積再加上1立方分米即可．【解答】解：4×4×3+1＝48+1＝49（立方分米）答：這時(shí)容器所裝物體的體積是49立方分米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．例2．3.05dm3＝3L50mL340cm3＝0.34dm3＝0.34L0.04m3＝40dm3＝40000cm3【分析】（1）立方分米與升是等量關(guān)系二者互化數(shù)值不變，即3.05立方分米＝3.05升，3.05升看作3升與0.05升之和，把0.05升乘進(jìn)率1000化成50毫升．（2）低級(jí)單位立方厘米化高級(jí)單位立方分米除以進(jìn)率1000；立方分米與升是等量關(guān)系二者互化數(shù)值不變．（3）高級(jí)單位立方米化低級(jí)單位立方分米乘進(jìn)率1000；化低級(jí)單位立方厘米乘進(jìn)率1000000．【解答】解：（1）3.05dm3＝3L50mL（2）340cm3＝0.34dm3＝0.34L（3）0.04m3＝40dm3＝40000cm3．故答案為：3，50；0.34，0.34；40，40000．【點(diǎn)評(píng)】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰之間的進(jìn)率是1000，由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率．例3．有一個(gè)長(zhǎng)方體剛好能切成兩個(gè)體積相等的小正方體，這兩個(gè)小正方體的體積之和等于長(zhǎng)方體的體積．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體、正方體的體積的意義，長(zhǎng)方體、正方體所占空間的大小叫做它們的體積．所以，一個(gè)長(zhǎng)方體剛好能切成兩個(gè)體積相等的小正方體，這兩個(gè)小正方體的體積之和等于長(zhǎng)方體的體積．據(jù)此判斷．【解答】解：一個(gè)長(zhǎng)方體剛好能切成兩個(gè)體積相等的小正方體，這兩個(gè)小正方體的體積之和等于長(zhǎng)方體的體積．這種說法是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體、正方體體積的意義及應(yīng)用．例4．下面是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，分別求出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖可知：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米，高是5厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：表面積：（8×10+5×10+5×8）×2＝（80+50+40）×2＝170×2＝340（平方厘米）體積：10×8×5＝400（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是340平方厘米，體積是400立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是找出長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)公式解答．例5．一種汽車油箱，從里面量長(zhǎng)8dm、寬3dm，高25cm．如果汽車每千米的耗油量是0.08L，這個(gè)油箱裝滿油最多可以供汽車行駛多少千米？【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積（體積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出油箱內(nèi)能裝油的體積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答．【解答】解：25厘米＝2.5分米8×3×2.5＝60（立方分米）60立方分米＝60升60÷0.08＝750（千米）答：這個(gè)油箱裝滿油最多可以供汽車行駛750千米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：體積單位與容積單位之間的換算．【同步測(cè)試】一．選擇題（共10小題）1．把36個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體擺成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，它的體積是（）cm3．A．18 B．36 C．48 D．242．?dāng)?shù)學(xué)課本的體積約是400（）A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米 D．以上均不正確3．下面說法正確的是（）A．1000毫升水比10升水多 B．升、毫升、毫米都是容量單位 C．毫升是比升小的容量單位4．用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成棱長(zhǎng)是2cm的大正方體，這個(gè)大正方體的體積是（）A．2cm3 B．4cm3 C．6cm3 D．8cm35．把一個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體木塊放入一個(gè)長(zhǎng)12分米、寬9分米、高8分米的長(zhǎng)方體盒子里面，最多能放（）個(gè)正方體木塊．A．90 B．96 C．1086．用混凝土鋪一段長(zhǎng)為80米、寬為15米的路面，混凝土厚為25厘米．一輛運(yùn)料車每次最多運(yùn)6立方米的混凝土，這輛運(yùn)料車至少運(yùn)（）次才能完成任務(wù)．A．5000 B．200 C．507．一個(gè)長(zhǎng)方體木箱，從里面量得長(zhǎng)6分米，寬4分米，高5分米．如果在木箱里放棱長(zhǎng)是2分米的正方體包裝盒，最多能放（）個(gè)包裝盒．A．7 B．12 C．158．將6升水倒入一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器中（玻璃厚度不計(jì)），如果要計(jì)算容器中水面的高度，需要知道長(zhǎng)方體玻璃容器的（）A．側(cè)面積 B．底面積 C．表面積9．把一個(gè)長(zhǎng)10dm、寬5dm、高7dm的長(zhǎng)方體，截成棱長(zhǎng)為2dm的小正方體，最多可以截成（）個(gè)．A．43 B．44 C．3010．從前面、右面和上面分別觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，看到的形狀如圖：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）立方厘米．A．45 B．60 C．80 D．100二．填空題（共8小題）11．一根長(zhǎng)3分米的長(zhǎng)方體木材，把它橫截成2段時(shí)，表面積增加了40平方厘米，原來木材的體積是立方厘米．12．在橫線里填上合適的數(shù)．3.05m3＝dm37200cm3＝dm32m3＝dm335cm3＝dm38460dm3＝m33dm350cm3＝dm3＝cm36.25m3＝m3dm313．78.4立方分米＝立方米；升＝毫升．14．如圖，甲的體積乙的體積；甲的表面積乙的表面積．A．＞B．＝C．＜15．把一根2米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體鋼材截成3段，表面積比原來增加了24平方分米，這根鋼材原來的體積是立方米．16．李叔叔從一個(gè)長(zhǎng)方體的一端截下一個(gè)最大的正方體后，長(zhǎng)方體剩余部分的長(zhǎng)是8分米，寬和高與原來相同，表面積減少了36平方分米．剩余長(zhǎng)方體的體積是立方分米．17．一個(gè)商品盒是正方體形狀，棱長(zhǎng)為6厘米，這個(gè)商品盒的體積是立方厘米，在這個(gè)盒的四周貼上商標(biāo)，貼商標(biāo)的面積是平方厘米．18．如圖是由棱長(zhǎng)為1cm的小正方體擺成的，它的體積是，表面積是．三．判斷題（共5小題）19．求容積和求體積，計(jì)算方法相同．．（判斷對(duì)錯(cuò)）20．當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)為6cm時(shí)，正方體的體積和表面積的數(shù)值相等．（判斷對(duì)錯(cuò)）21．兩個(gè)體積一樣大的杯子，它們的容積不一定相等．（判斷對(duì)錯(cuò)）22．一根方木的體積是60立方分米，長(zhǎng)20分米，這根方木的橫截面積是3分米．（判斷對(duì)錯(cuò)）23．體積大的長(zhǎng)方體的表面積一定大．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）24．計(jì)算下面長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積．（單位：cm）（1）（2）五．應(yīng)用題（共6小題）25．一間長(zhǎng)方體形狀倉庫從里面量長(zhǎng)9米，寬6米，高米．這間倉庫的容積是多少立方米？26．某建筑工地運(yùn)來8m3的生石灰，把它倒進(jìn)一個(gè)長(zhǎng)5m、寬36dm、高50cm的池子里，能把池子倒?jié)M嗎？27．在冰雕大賽中，李叔叔把一個(gè)長(zhǎng)是9m、寬是8m、高是12m的長(zhǎng)方體冰塊加工成了一個(gè)棱長(zhǎng)是8m的正方體冰塊．（1）這個(gè)正方體冰塊的體積是多少立方米？（2）被加工掉的冰塊的體積是多少立方米？28．為了迎接六一兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生用棱長(zhǎng)4cm的正方體積木在宣傳欄旁邊搭了一面長(zhǎng)8m、寬12cm、高2m的宣傳墻．這面墻一共用了多少塊積木？29．將一塊長(zhǎng)10dm，寬8dm的長(zhǎng)方形鐵皮四個(gè)角各剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形（如圖），然后焊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽．這個(gè)水槽用了多少鐵皮？水槽盛水多少升？（不計(jì)鐵皮的厚度）30．一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的玻璃容器的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2分米的正方形，容器里面裝有5升水，將一個(gè)鐵球浸沒在水中（水未溢出），這時(shí)水深1.5分米．這個(gè)鐵球的體積是多少立方分米？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)題意，把36個(gè)棱長(zhǎng)1cm的正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積沒有改變，是這36個(gè)小正方體的體積和，由正方體的體積計(jì)算公式V＝a3解答可得．【解答】解：1×1×1×36＝1×36＝36（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是36立方厘米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是明確無論拼成什么圖形，體積沒有改變，都是這36個(gè)小正方體的體積和．2．【分析】根據(jù)對(duì)1立方厘米、1立方分米、1立方米實(shí)際有多大的認(rèn)識(shí)，結(jié)合生活實(shí)際及數(shù)值的大小，數(shù)學(xué)課本的體積用“立方厘米”作計(jì)量單位．【解答】解：數(shù)學(xué)課本的體積約是400立方厘米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．3．【分析】根據(jù)題意，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行依次分析、進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：A、1000毫升＝1升1升＜10升因此，1000毫升水比10升水多是錯(cuò)誤的；B、升、毫升、毫米都是容量單位，說法錯(cuò)誤，因?yàn)楹撩资情L(zhǎng)度單位；C、毫升是比升小的容積單位，說法正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但比較簡(jiǎn)單，只要認(rèn)真，容易完成，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累．4．【分析】大正方體的棱長(zhǎng)是2cm，然后根據(jù)正方體體積公式V＝a3解答即可．【解答】解：2×2×2＝4×2＝8（立方厘米）答：這個(gè)大正方體的體積是8立方厘米．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體體積公式V＝a3的靈活運(yùn)用．5．【分析】首先分別求出沿長(zhǎng)方體的長(zhǎng)一排可以放幾個(gè)，沿長(zhǎng)方體的寬可以放幾排，沿長(zhǎng)方體的高可以放幾層，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：12÷2＝6（個(gè)）9÷2＝4（排）…1（分米）8÷2＝4（層）6×4×4＝96（個(gè)）答：最多能放96個(gè)正方體木塊．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．6．【分析】首先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出鋪這段路需要混凝土的體積，然后用混凝土的體積除以運(yùn)料車每次運(yùn)的體積即可．【解答】解：25厘米＝0.25米80×15×0.25÷6＝1200×0.25÷6＝300÷6＝50（次）答：這輛運(yùn)料車至少運(yùn)50次才能完成任務(wù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：長(zhǎng)度單位相鄰單位之間進(jìn)率及換算．7．【分析】先求出每條棱長(zhǎng)上最多能放的塊數(shù)，即沿長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)每排可以放多少塊，沿長(zhǎng)方體木箱的寬可以放多少塊，沿長(zhǎng)方體木箱的高可以放多少層，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：以長(zhǎng)為邊最多放：6÷2＝3（塊）以寬為邊最多放：4÷2＝2（塊）以高為邊最多放：5÷2＝2（層）…1（分米）所以：3×2×2＝12（塊）答：最多能放12塊．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題時(shí)不要用大體積除以小體積來計(jì)算塊數(shù)，因?yàn)楦哌€有剩余．8．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積（體積）公式：V＝sh，那么h＝V÷S，由此得：將6升水倒入一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器中（玻璃厚度不計(jì)），如果要計(jì)算容器中水面的高度，需要知道長(zhǎng)方體玻璃容器的底面積．據(jù)此解答即可．【解答】解：將6升水倒入一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器中（玻璃厚度不計(jì)），如果要計(jì)算容器中水面的高度，需要知道長(zhǎng)方體玻璃容器的底面積．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的容積（體積）公式及應(yīng)用．9．【分析】以長(zhǎng)為邊，最多能截10÷2＝5（個(gè)），以寬為邊，最多能截5÷2＝2（個(gè)）…1（dm），以高為邊，最多能截7÷2＝3（個(gè)）…1（dm），再把每條棱上截的個(gè)數(shù)相乘即可計(jì)算．【解答】解：10÷2＝5（個(gè)）5÷2＝2（個(gè)）…1（dm）7÷2＝3（個(gè)）…1（dm）5×2×3＝30（個(gè)）答：最多可以截成30個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此類問題，先求出每條棱長(zhǎng)上最多能截成的小正方體的個(gè)數(shù)，再把每條棱上截成的個(gè)數(shù)相乘即可計(jì)算出最多可以截成的個(gè)數(shù)．10．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可解答．【解答】解：5×4×3＝20×3＝60（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是60立方厘米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用．二．填空題（共8小題）11．【分析】首先理解：把長(zhǎng)3分米的長(zhǎng)方體橫截成兩段，成為兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積增加了40平方厘米，表面積增加的是兩個(gè)截面的面積．40÷2＝20平方厘米，20平方厘米是一個(gè)截面的面積，也就是原來長(zhǎng)方體的底面積．根據(jù)體積公式：v＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：3分米＝30厘米底面積：40÷2＝20（平方厘米）體積：20×30＝600（立方厘米）答：原來長(zhǎng)方體的體積是600立方厘米．故答案為：600．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，關(guān)鍵是求出底面積，再把數(shù)據(jù)代入體積公式解答即可．12．【分析】（1）、（3）高級(jí)單位立方米化低級(jí)單位立方分米乘進(jìn)率1000．（2）、（4）低級(jí)單位立方厘米化高級(jí)單位立方分米除以進(jìn)率1000．（5）低級(jí)單位立方分米化高級(jí)單位立方米除以進(jìn)率1000．（6）把50立方厘米除以進(jìn)率1000化成0.05立方分米再加3立方分米就是3.05立方分米；高級(jí)單位立方分米化低級(jí)單位立方厘米乘進(jìn)率1000．（7）6.25立方分米看作6立方分米與0.25立方分米之和，把0.25立方分米乘進(jìn)率1000化成250立方厘米．【解答】解：（1）3.05m3＝3050dm3（2）7200cm3＝7.2dm3（3）2m3＝2000dm3（4）35cm3＝0.035dm3（5）8460dm3＝8.46m3（6）3dm350cm3＝3.05dm3＝3050cm3（7）6.25m3＝6m3250dm3故答案為：3050；7.2；2000；0.035；8.46；3.05，3050；6，250．【點(diǎn)評(píng)】立方米、立方分米、立方厘米相鄰之間的進(jìn)率是1000，由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率．13．【分析】（1）低級(jí)單位立方分米化高級(jí)單位立方米除以進(jìn)率1000．（2）高級(jí)單位升化低級(jí)單位毫升乘進(jìn)率1000．【解答】解：（1）78.4立方分米＝0.0784立方米；（2）升＝750毫升．故答案為：0.0784，750．【點(diǎn)評(píng)】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰之間的進(jìn)率是1000，由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率．14．【分析】通過觀察圖形可知，甲圖和乙圖大小、形狀相同，不同的地方是乙圖比甲圖在上面少了一個(gè)小正方體，顯然甲的體積比乙的體積多一個(gè)小正方體的體積，所以甲的體積大于乙的體積．乙圖比甲圖在上面少了一個(gè)小正方體，則乙圖比甲圖多露出2個(gè)面，所以甲的表面積比乙的表面積小．【解答】解：由分析可得，甲的體積大于乙的體積．甲的表面積小于乙的表面積．故選：A，C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的體積、表面積的意義及應(yīng)用．15．【分析】把一根長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體鋼材截成3段，表面積增加了4個(gè)橫截面的面積，由此可以求得這個(gè)長(zhǎng)方體鋼材的橫截面的面積為24÷4＝6平方分米，再利用長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh即可解答．【解答】解：24÷4＝6（平方分米）6平方分米＝0.06平方米0.06×2＝0.12（立方米）答：這根鋼材原來的體積是0.12立方米．故答案為：0.12．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)切割特點(diǎn)，利用增加部分的表面積求出長(zhǎng)方體鋼材的橫截面的面積是解決本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)題干分析可得，表面積比原來減少了36平方分米是指減少了最大的正方體的4個(gè)面的面積．首先用36÷4＝9平方分米，求出減少部分的1個(gè)面的面積，可求原來長(zhǎng)方體的寬和高，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：36÷4＝9（平方分米）9＝3×3故原來長(zhǎng)方體的寬和高都是3分米，3+8＝11（平方分米）8×3×3＝24×3＝72（立方分米）答：剩余長(zhǎng)方體的體積是72立方分米．故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方體的表面積公式、長(zhǎng)方體的體積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是由減少部分的面積求出原來長(zhǎng)方體的寬和高（即最大的正方體的棱長(zhǎng)），再利用長(zhǎng)方體的體積公式解答．17．【分析】根據(jù)正方形的體積V＝a3，即可求商品盒的容積；貼商標(biāo)紙的面積就是4個(gè)面的面積，依據(jù)已知條件，求出4個(gè)面的面積即可．【解答】解：6×6×6＝216（立方厘米）6×6×4＝144（平方厘米）答：這個(gè)商品盒的體積是216立方厘米，貼商標(biāo)的面積是144平方厘米．故答案為：216；144．【點(diǎn)評(píng)】解答有關(guān)正方體計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問題．18．【分析】根據(jù)題干分析可得，每個(gè)小正方體的體積是1立方厘米，數(shù)出圖形中一共有多少個(gè)小正方體，求出它們的體積之和即可解答體積．棱長(zhǎng)為1cm的正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米，觀察圖形可知，圖形的前后、上下4個(gè)面各有8個(gè)小正方體的面，左、右面分別是由3個(gè)小正方體的面組成的，由此即可求出這個(gè)圖形的表面積．【解答】解：體積：4×3×1＝12（立方厘米）1×8×4+1×3×2+1＝32+6＝38（平方厘米）答：它的體積是12立方厘米．表面積是38平方厘米．故答案為：12立方厘米，38平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不規(guī)則圖形的體積與表面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用．三．判斷題（共5小題）19．【分析】物體的體積是指物體所占空間的大小；物體的容積是指物體所能容納物質(zhì)的多少；它們的意義不同，在測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，計(jì)算體積需從物體的外面測(cè)量；而計(jì)算容積需從物體的里面測(cè)量，但它們的計(jì)算方法相同，都是用長(zhǎng)乘寬乘高；據(jù)此解答．【解答】解：體積是指物體所占空間的大?。蝗莘e是指容器所能容納物體的體積，是容器（箱子、倉庫、油桶等）的內(nèi)部體積；容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，即V＝abh．故“求容積和求體積，計(jì)算方法相同”是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查容積與體積的區(qū)別，以及容積、體積的計(jì)量方法，應(yīng)理解和掌握．20．【分析】正方體的體積公式是：V＝a3，表面積公式是：S＝6a2，直接利用公式計(jì)算，再比較數(shù)值即可求解．【解答】解：表面積：6×6×6＝216（平方厘米）體積：6×6×6＝216（立方厘米）216＝216故當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)為6cm時(shí)，正方體的體積和表面積的數(shù)值相等是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的體積和表面積的計(jì)算，直接根據(jù)公式解答．21．【分析】容積是指物體所容納物體的體積，兩個(gè)體積一樣大的杯子，杯子的厚度不一樣，所容納物體的體積就不一樣，杯子厚的容納的體積少些，杯子薄的容納的體積多些，如果厚度一樣，容積就一樣大，據(jù)此解答即可．【解答】解：兩個(gè)體積一樣大的杯子，它們的容積不一定相等，說法正確；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查容積的意義，解決此題的關(guān)鍵是容積的定義，注重杯子的厚度．22．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝Sh，用方木的體積除以長(zhǎng)即可求出這根方木的橫截面積．【解答】解：60÷20＝3（平方分米）答：這根方木的橫截面積是3平方分米．故題干的說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用．23．【分析】長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，可以通過舉例證明．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)2.1、寬2、高2，體積是：2.1×2×2＝8.4表面積是：（2.1×2+2.1×2+2×2）×2＝24.8；設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)4、寬2、高1，體積是：4×2×1＝8表面積是：（4×2+4×1+2×1）×2＝28；因此體積大的長(zhǎng)方體的表面積不一定大，題干的說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題可用舉反例的方法進(jìn)行解答．四．計(jì)算題（共1小題）24．【分析】（1）根據(jù)正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)．代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．（2）因?yàn)榈酌娣e＝長(zhǎng)×高，用底面積除以高3求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高；代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）表面積：8×8×6＝64×6＝384（平方厘米）體積：8×8×8＝64×8＝512（立方厘米）答：正方體的表面積是384平方厘米，體積是512立方厘米．（2）表面積：30÷3＝10（厘米）（10×4+10×3+4×3）×2＝（40+30+12）×2＝82×2＝164（平方厘米）10×4×3＝120（立方厘米）答：長(zhǎng)方體的表面積是164平方厘米，體積是120立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體和長(zhǎng)方體的表面積、體積的計(jì)算，直接根據(jù)它們的表面積公式、體積公式解答．五．應(yīng)用題（共6小題）25．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積（體積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：9×＝＝189（立方米）答：這間倉庫的容積是189立方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．26．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)據(jù)代入公式求出長(zhǎng)5m、寬36dm、高50cm的池子需要沙多少立方米，然后與8立方米進(jìn)行比較即可，如果8立方米等于或大于沙坑中所填沙的體積，說明能把池子倒?jié)M，否則就不能．【解答】解：36分米＝3.6米，50厘米＝0.5米3.6×0