數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)演練提升同步測評熱點(diǎn)-概率與統(tǒng)計中的熱點(diǎn)問題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．（2017·濟(jì)南模擬)某社區(qū)在元宵節(jié)活動上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲．已知在一個不透明的箱子內(nèi)放有大小和形狀相同的標(biāo)號分別為1，2，3的小燈籠若干個，每個燈籠上都有一個謎語,其中標(biāo)號為1的小燈籠1個，標(biāo)號為2的小燈籠2個，標(biāo)號為3的小燈籠n個．若參賽者從箱子中隨機(jī)摸取1個小燈籠進(jìn)行謎語破解，取到標(biāo)號為3的小燈籠的概率為eq\f（1,4）.(1)求n的值;(2)從箱子中不放回地摸取2個小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標(biāo)號為a，第二次摸取的小燈籠的標(biāo)號為b。記“a＋b≥4”為事件A,求事件A的概率．【解析】(1)由題意得,eq\f（n，1＋2＋n)＝eq\f（1,4)，∴n＝1.（2)記標(biāo)號為2的小燈籠分別為a1，a2，從箱子中不放回地摸取2個小燈籠的所有基本事件為(1，a1），（1，a2)，(1，3)，(a1，1)，（a2,1)，（3，1），(a1，a2），(a1，3）,(a2，a1）,（3，a1),(a2,3)，（3,a2)，共12個．事件A包含的基本事件為（1，3)，(3，1)，（a1，a2)，(a2，a1),(a1,3），（3，a1)，（a2，3），(3，a2)，共8個．∴P（A）＝eq\f(8,12）＝eq\f（2,3)。2．（2017·晉中模擬）某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為A，B,C,D,E五個等級，該校某班學(xué)生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球"科目的成績?yōu)镋的學(xué)生有8人．（1)求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)"科目的成績?yōu)锳的人數(shù)；(2)已知該班學(xué)生中恰有2人的兩科成績等級均為A，在至少有一科成績等級為A的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率．【解析】(1）因?yàn)椤般U球”科目的成績等級為E的學(xué)生有8人，所以該班有8÷0。2＝40人，所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)"科目的成績等級為A的人數(shù)為40×（1－0.375－0。375－0.15－0.025）＝40×0。075＝3。(2）由題意可知，至少有一科成績等級為A的有4人，其中恰有2人的兩科成績等級均為A，另2人只有一個科目成績等級為A.設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學(xué)，則在至少有一科成績等級為A的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，基本事件空間為Ω＝｛(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙,丙)，(乙，丁),（丙，丁)},一共有6個基本事件．設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件M，所以事件M中包含的基本事件有1個,為(甲，乙)，則P(M）＝eq\f(1，6）.3．（2017·南寧模擬）某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實(shí)踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（℃）91012118銷量y（杯)2325302621(1)若先從這5組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;（2）請根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y，\s\up6（^))＝eq\o（b,\s\up6(^))x＋eq\o(a，\s\up6（^））；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測當(dāng)氣象臺預(yù)報1月16日的白天平均氣溫為7℃時奶茶店這種飲料的銷量．附：線性回歸方程eq\o(y，\s\up6(^）)＝eq\o（b，\s\up6(^））x＋eq\o（a，\s\up6(^))中，【解析】(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，∵所有基本事件(m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù))有（11，12)，（11，13）,（11，14），（11,15），(12，13)，（12，14),（12,15)，(13，14），(13，15),（14，15)，共10個．事件A包括的基本事件有（11,12)，（12,13),(13，14)，(14,15),共4個．∴抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率P(A）＝eq\f(4,10)＝eq\f(2，5)?！嘤晒?，求得eq\o（b,\s\up6(^）)＝2.1，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o（y，\s\up6（－））－eq\o(b，\s\up6（^))eq\o（x,\s\up6(－））＝4，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^））＝2。1x＋4，∵當(dāng)x＝7時，eq\o(y,\s\up6（^）)＝2.1×7＋4＝18。7,∴該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯(或18杯)．4．(2017·江西八校聯(lián)考)“雙節(jié)"期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速（km/h)分成六段：[60，65)，［65，70)，［70，75)，[75,80），[80，85)，[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．(1)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;(2）若從車速在[60，70)內(nèi)的車輛中任抽取2輛，求車速在［65，70）內(nèi)的車輛恰有一輛的概率．【解析】（1)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計值等于77.5.中位數(shù)的估計值x滿足0.01×5＋0.02×5＋0。04×5＋0。06×(x－75)＝0。5，解得x＝77.5，即中位數(shù)的估計值為77.5.(2)從題圖中可知，車速在［60，65)內(nèi)的車輛數(shù)為m1＝0.01×5×40＝2，車速在［65，70）內(nèi)的車輛數(shù)為m2＝0.02×5×40＝4。設(shè)車速在［60，65)內(nèi)的車輛為a，b，車速在[65，70）內(nèi)的車輛為c，d，e,f，則所有基本事件有(a，b），(a，c)，(a，d），（a，e），（a,f），(b，c)，(b，d),（b，e)，(b，f）,（c,d)，（c，e)，（c，f），(d，e）,(d,f)，(e,f），共15個，其中車速在[65,70）內(nèi)的車輛恰有一輛的事件有(a，c），(a，d），（a,e),(a，f）,(b，c），(b，d)，（b，e）,（b，f)，共8個．所以車速在［65,70）內(nèi)的車輛恰有一輛的概率為P＝eq\f(8，15).5．（2017·長春模擬)某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次,投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977(1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看,甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定(用數(shù)字特征說明）；（2)在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選1名同學(xué),比較2人的投中次數(shù)，求甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率．【解析】(1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，甲班的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(（6－7）2＋(5－7)2＋（7－7）2＋（9－7）2＋（8－7）2,5)＝2，乙班的方差seq\o\al（2，2）＝eq\f(（4－7）2＋（8－7)2＋（9－7）2＋（7－7)2＋（7－7）2，5）＝eq\f(14,5)，因?yàn)閟eq\o\al(2，1)<seq\o\al（2，2），甲班的方差較小，所以甲班的成績更穩(wěn)定．（2）甲班1到5號記作a，b，c,d，e,乙班1到5號記作1，2，3，4，5，從兩班中分別任選1名同學(xué)，得到的基本樣本空間為Ω＝｛a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3,b4，b5,c1，c2，c3，c4，c5,d1，d2，d3,d4，d5，e1,e2，e3，e4，e5},Ω由25個基本事件組成,將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)”記作事件A，則A＝{a1，b1,c1，d1，d2，d4，d5，e1,e4，e5｝，A由10個基本事件組成，所以甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率為P（A)＝eq\f(10,25)＝eq\f（2,5）。6．（2017·洛陽統(tǒng)考)有2000名網(wǎng)購者在11月11日當(dāng)天于某購物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)（消費(fèi)金額不超過1000元），其中有女士1100名，男士900名．該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進(jìn)行分析,如下表．(消費(fèi)金額單位：元）女士消費(fèi)情況：消費(fèi)金額(0，200）[200,400)［400，600)［600，800）[800，1000]人數(shù)10253530x男士消費(fèi)情況:消費(fèi)金額（0,200)［200，400)［400，600)[600，800）[800,1000]人數(shù)153025y5（1)計算x,y的值，在抽出的200名且消費(fèi)金額在［800，1000］（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的2名網(wǎng)購者都是男士的概率；(2）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)？”附：P（K2≥k0）0。100。050.0250.0100。005k02.7063.8415。0246.6357。879K2＝eq\f(n（ad－bc)2，(a＋b)（c＋d）（a＋c）（b＋d）），n＝a＋b＋c＋d【解析】(1)依題意,女士應(yīng)抽取110名，男士應(yīng)抽取90名，故x＝10，y＝15。消費(fèi)金額在[800，1