2024-2025學年高中數(shù)學第2章隨機變量及其分布2.1.2離散型隨機變量的分布列作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

PAGE其次章2.12.1.2【基礎(chǔ)練習】1.設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝i)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))ia，i＝1,2,3，則a的值為()A.1B.eq\f(9,13)C.eq\f(11,13)D.eq\f(27,13)【答案】D2.(2024年贛州模擬)一袋中裝有5個球，編號為1,2,3,4,5，在袋中同時取出3個，以ξ表示取出的三個球中的最小號碼，則隨機變量ξ的分布列為()【答案】C3．(2024年晉城期末)設(shè)離散型隨機變量ξ的概率分布列為ξ－10123Peq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(2,5)則下列各式成立的是()A．P(ξ＜3)＝eq\f(2,5) B．P(ξ＞1)＝eq\f(4,5)C．P(2＜ξ＜4)＝eq\f(2,5) D．P(ξ＜0.5)＝0【答案】C4．設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3，…，n，假如P(X<4)＝0.3，則n＝()A．9 B．10C．11 D．12【答案】B5．設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝eq\f(c,k＋1)，k＝0,1,2,3，則c＝________.【答案】eq\f(12,25)6．若將一枚質(zhì)地勻稱的骰子先后拋擲兩次，記出現(xiàn)向上的點數(shù)之差的肯定值為ξ，則隨機變量ξ的分布列為____________．【答案】ξ012345Peq\f(1,6)eq\f(5,18)eq\f(2,9)eq\f(1,6)eq\f(1,9)eq\f(1,18)7．(2024年襄陽期末)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量/件0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天起先營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)覺存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．(1)求當天商店不進貨的概率；(2)記X為其次天起先營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列．【解析】(1)P(當天商店不進貨)＝P(當天商品銷售量為0件)＋P(當天商品銷售量為1件)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).(2)由題意知X的可能取值為2,3.P(X＝2)＝P(當天商品銷售量為1件)＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝P(當天商品銷售量為0件)＋P(當天商品銷售量為2件)＋P(當天商品銷售量為3件)＝eq\f(1,20)＋eq\f(9,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,4).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或PX＝3＝1－PX＝2＝1－\f(1,4)＝\f(3,4)))所以X的分布列為X23Peq\f(1,4)eq\f(3,4)8.(2024年遼寧期末)袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中隨意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是eq\f(7,9).（1）求白球的個數(shù)；（2）從袋中隨意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.【解析】(1)設(shè)白球的個數(shù)為x，則黑球的個數(shù)為10-x.從10個球中隨意摸出2個球的狀況有C102=45種,其中，至少有1個白球的狀況有C102-C10-x2=45-eq\f(1,2)(10-x)(9-x)種.所以至少得到1個白球的概率是eq\f(45-eq\f(1,2)(10-x)(9-x),45)=eq\f(7,9)，解得x=5，即白球有5個.(2)袋中有10個球(含5個白球)，從中隨意摸出3個球，得到白球的個數(shù)為X,則X聽從超幾何分布，X的可能取值為0，1，2，3，P(X=k)=eq\f(C5kC53-k,C103),k=0，1，2，3.則P(X=0)=eq\f(C50C53,C103)=eq\f(1,12)，P(X=1)=eq\f(C51C52,C103)=eq\f(5,12)，P(X=2)=eq\f(C52C51,C103)=eq\f(5,12)，P(X=3)=eq\f(C53C50,C103)=eq\f(1,12).于是X的分布列為X0123Peq\f(1,12)eq\f(5,12)eq\f(5,12)eq\f(1,12)【實力提升】9．袋中有4個紅球3個黑球，從袋中任取4個球，取到1個紅球得1分，取到1個黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量ξ，則P(ξ≤6)等于()A.eq\f(3,35)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,35)D.eq\f(13,35)【答案】D【解析】P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝eq\f(C\o\al(4,4)C\o\al(0,3),C\o\al(4,7))＋eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(1,3),C\o\al(4,7))＝eq\f(13,35).故選D.10．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1＜x2，則P(x1≤ξ≤x2)等于()A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β)C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)【答案】B【解析】由題意得P(ξ＞x2)＝β，P(ξ＜x1)＝α，P(x1≤ξ≤x2)＝1－[P(ξ＞x2)＋P(ξ＜x1)]＝1－(α＋β)．11．隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<ξ<\f(5,2)))的值為______．【答案】eq\f(5,6)【解析】∵P(ξ＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，∴eq\f(a,2)＋eq\f(a,6)＋eq\f(a,12)＋eq\f(a,20)＝1，∴a＝eq\f(5,4).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<ξ<\f(5,2)))＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝eq\f(5,8)＋eq\f(5,24)＝eq\f(5,6).12.(2024年江蘇節(jié)選)在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點集An={(0,0),(1,0),(2,0),…,(n,0)}，Bn={(0,1),(n,1)},Cn={(0,2),(1,2),(2,2),…,(n,2)}，n∈N*.令Mn=An∪Bn∪Cn．從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離．當n=1時，求X的分布列.【解析】當n=1時，A1={(0,0),(1,0)},B1={(0,1),(1,1)},C1={(0,2),(1,2)}，則Mn中有6個點,從中任取兩個不同的點，有C62=15種取法.如圖所示，D0D1=E0E1=F0F1=D0E0=E0F0=D1E1=E1F1=1，D0E1=D1E0=E0F1=E1F0=eq\r(2)，D0F0=D1F1=2,D0F1=D1F0=eq\r(5)，所以X的全部可能取值為1,eq\r(2),2,eq\r(5)，P(X=1)=