專題13平面向量(模擬練)（原卷版）

專題13平面向量(模擬練)一、填空題1．（2021·上海浦東新·三模）已知，，且，則___________.2．（2022·上?！つM預(yù)測(cè)）若，且滿足，則___________.3．（2022·上海虹口·二模）已知向量，滿足，，，則_________.4．（2021·上海靜安·一模）已知、是夾角為的兩個(gè)單位向量，若和垂直，則實(shí)數(shù)_______．5．（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，，，M為AC的中點(diǎn)，P在線段AB上，則的最小值為________6．（2021·上海浦東新·一模）已知、、，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是___________.7．（2021·上海奉賢·一模）設(shè)平面上的向量滿足關(guān)系，又設(shè)與的模均為1且互相垂直，則與的夾角取值范圍為__________.8．（2021·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在正方形中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為___________.9．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知平面內(nèi)不同的三點(diǎn)，滿足，若，的最小值為，則_____________．10．（2016·上海徐匯·一模（理））已知是銳角的外心，．若，則實(shí)數(shù)______．11．（2018·上海普陀·一模）已知正三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是所在平面內(nèi)的任一動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍為________.12．（2017·上海閔行·二模）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，向量是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是___________.13．（2020·上海崇明·一模）正方形的邊長(zhǎng)為，是正方形的中心，過中心的直線與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為__________.14．（2021·上海嘉定·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的向量滿足，且，（）．若存在向量、，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為___________．15．（2016·上海浦東新·一模）有一列向量，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量，那么這列向量稱為等差向量列.已知等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號(hào)_______16．（2021·上海普陀·二模）如圖，在△中，，，．若為△內(nèi)部的點(diǎn)且滿足，則________．二、單選題17．（2022·上海靜安·模擬預(yù)測(cè)）若向量滿足，，，則與的夾角為(

)A． B． C． D．18．（2020·上海虹口·一模）在中，若，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形19．（2020·上海大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知是三角形內(nèi)部的一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比是（

）A． B．C．2 D．120．（2018·上海徐匯·二模）在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形21．（2016·上海寶山·一模）已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在（）A．AC邊所在的直線上 B．BC邊所在的直線上C．AB邊所在的直線上 D．△ABC的內(nèi)部22．（2022·上海閔行·二模）已知是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，點(diǎn)滿足為實(shí)常數(shù)，現(xiàn)有下述兩個(gè)命題：（1）當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)存在且是唯一的；（2）當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在.則說法正確的一項(xiàng)是（

）A．命題（1）和（2）均為真命題B．命題（1）為真命題，命題（2）為假命題C．命題（1）和（2）均為假命題D．命題（1）為假命題，命題（2）為真命題23．（2018·上海黃浦·二模）在給出的下列命題中，是假命題的是A．設(shè)是同一平面上的四個(gè)不同的點(diǎn)，若，則點(diǎn)必共線B．若向量是平面上的兩個(gè)不平行的向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的C．已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形D．在平面上的所有向量中，不存在這樣的四個(gè)互不相等的非零向量，使得其中任意兩個(gè)向量的和向量與余下兩個(gè)向量的和向量相互垂直24．（2022·上海靜安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（

）．A．1 B．2 C．4 D．825．（2022·上海松江·二模）已知正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，若點(diǎn)在正方形的邊上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2021·上海崇明·一模）設(shè)為所在平面上一點(diǎn).若實(shí)數(shù)x、y、z滿足，則“”是“點(diǎn)在的邊所在直線上”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件.27．（2021·上海普陀·模擬預(yù)測(cè)）三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，那么點(diǎn)P是三角形的（

）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心28．（2021·上海松江·一模）已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，當(dāng)時(shí)，的最大值為（

）A．6 B．12 C．18 D．29．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）在中，，點(diǎn)、是線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)且滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．30．（2021·上海金山·一模）已知向量與的夾角為，且，向量滿足，且，記向量在向量與方向上的投影分別為x?y.現(xiàn)有兩個(gè)結(jié)論：①若，則；②的最大值為.則正確的判斷是（

）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立31．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）半徑為1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C為弧上的動(dòng)點(diǎn)，已知，記，則（

）A．若m+n=3，則M的最小值為3B．若m+n=3，則有唯一C點(diǎn)使M取最小值C．若m·n=3，則M的最小值為3D．若m·n=3，則有唯一C點(diǎn)使M取最小值三、解答題32．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量與滿足，已知方向上的單位向量為，向量在向量方向上的投影向量為.(1)若與垂直，求的大??；(2)若與的夾角為，求向量與夾角的余弦值.33．（2011·上海寶山·二模（理））已知向量,，.（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.34．（2021·上海·模擬預(yù)測(cè)）已知O是線段外一點(diǎn)，若，．（1）設(shè)點(diǎn)、是線段的三等分點(diǎn)，、及的重心依次為、、，試用向量、表示；（2）如果在線段上有若干個(gè)等分點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)證明你的結(jié)論．35．（2022·廣東廣州·三模）已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，向量，，.(1)若，，為邊的中點(diǎn)，求中線的長(zhǎng)度；(2)若為邊上一點(diǎn)，且，，求的最小值.36．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn).（1）如圖1，求的值；（2）如圖2，若點(diǎn)、滿足，