624組合數(shù)（教學(xué)課件）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）

6.2.4組合數(shù)第6章計(jì)數(shù)原理人教A版2019必修第三冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式.2.能解決有限制條件的組合問(wèn)題.3.通過(guò)研究組合數(shù)公式及解決有限制條件的組合問(wèn)題，提升邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).某校開(kāi)展秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)招募了20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)，2號(hào)，…，19號(hào)，20號(hào)．若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)標(biāo)號(hào)較大的在另一組，那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取方法有多少種？情境引入：?jiǎn)栴}上述問(wèn)題情景中，是一個(gè)較為復(fù)雜的組合問(wèn)題，如何用組合數(shù)解決此問(wèn)題？類比排列數(shù)，我們引進(jìn)組合數(shù)概念：組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.組合的第一個(gè)字母元素總數(shù)取出元素?cái)?shù)m，n所滿足的條件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

例如，從3個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)為從4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的組合數(shù)為符號(hào)中的C是英文combination(組合)的第一個(gè)字母.組合數(shù)還可以用符號(hào)表示.思考：探究前面已經(jīng)提到，組合和排列有關(guān)系，我們能否利用這種關(guān)系，由排列數(shù)

來(lái)求組合數(shù)

呢?3個(gè)不同元素a,b,c中取出2個(gè)共有ab,ac,bc3個(gè)不同的組合，4個(gè)不同元素a,b,c,d中取出3個(gè)共有abc,abd,acd,bcd4個(gè)不同的組合，4個(gè)不同元素a,b,c,d中取出3個(gè)元素的排列數(shù)為3個(gè)不同元素a,b,c中取出2個(gè)元素的排列數(shù)為下面我們就來(lái)探究從3個(gè)不同元素a,b,c中取出2個(gè)元素從4個(gè)不同元素a,b,c,d中取出3個(gè)元素組合ab排列acbcabbaaccabccb由此可得組合abc排列abdacdabcacbbacbcacabcbaabdadbbadbdadabdbaacdadccadcdadacdcabcdbcdbdccbdcdbdbcdcb由此可得這里的n,m∈N*，并且m≤n，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式.組合數(shù)公式：另外，我們規(guī)定所以上面的公式還可以寫(xiě)成解：例6

計(jì)算：思考此關(guān)系是否具有一般性？性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)1性質(zhì)2組合數(shù)的性質(zhì)：例7在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?解：(1)所有的不同抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的組合數(shù)，所以抽法種數(shù)為(2)從2件次品中抽出1件的抽法有

種，從98件合格品中抽出2件的抽法有

種，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法種數(shù)為從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品兩種情況，因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)為（3）解1(直接法)：解2(間接法)：抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件都是合格品的抽法種數(shù)，即課堂練習(xí)解：1.計(jì)算：證明：2.求證：3.有政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6門(mén)學(xué)科的學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)，現(xiàn)要從中選3門(mén)考試成績(jī).(1)共有多少種不同的選法?(2)如果物理和化學(xué)恰有1門(mén)被選，那么共有多少種不同的選法?(3)如果物理和化學(xué)至少有1門(mén)被選，那么共有多少種不同的選法?解：隨堂檢測(cè)1.若6個(gè)人分4張無(wú)座的足球門(mén)票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數(shù)是（）A．64 B．46 C．15 D．360C2.從10名學(xué)生中挑選出3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不同的選法有（）A．種 B．3！C．種 D．以上均不對(duì)C

D

4.十二生肖，又叫屬相，依次為鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲、乙、丙三名同學(xué)從中各選一個(gè)，甲沒(méi)有選擇馬，乙、丙二人恰有一人選擇羊，則不同的選法有（）A．242種 B．220種 C．200種 D．110種C5.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）A．140種 B．420種 C．80種 D．70種D

解：由組合數(shù)性質(zhì)2可知，

因此，

7.計(jì)算：

解：由題意可得

又,得n=10

課堂練習(xí)8.要從6名男生4名女生中選出5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，按下列要求，各有多少種不同的選法？

（1）甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選；

（2）至多有3名男生當(dāng)選解：至多有3男當(dāng)選時(shí)，應(yīng)分三類：

拓展提高9.一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的白球（1）從中任取3個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)的取法有1+12=13種.

解：（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法：紅球3個(gè)，紅球2個(gè)和白球1個(gè)，當(dāng)取紅球3個(gè)時(shí)，取法有1種；

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于6分的取法有多少種？解：（2）使總分不少于分情況有兩種：紅球2個(gè)和白球2個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，使總分不少于6分的取法有18+4=22種.

男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男?女隊(duì)長(zhǎng)各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在