五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 同步復(fù)習(xí)與測(cè)試講義-第3章 分?jǐn)?shù)乘法 （含解析）（北師大版）VIP

2019-2020學(xué)年北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步復(fù)習(xí)與測(cè)試講義第3章分?jǐn)?shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)】1.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解題思路點(diǎn)撥】求倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，我們只須把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．

求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．

求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．【注意事項(xiàng)】0沒有倒數(shù)．【經(jīng)典例題】例1：0.3的倒數(shù)是．

分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．

解：0.3=的倒數(shù)是．

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

例2：一個(gè)數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．

分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．解：1÷×，

=×，

=；

答：這個(gè)數(shù)是．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)=商×除數(shù)，列式解答．2.分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．

乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．

分?jǐn)?shù)乘法法則：

（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．

（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過程中，能夠約分的，要約分．

（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．

分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：

（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．

（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【經(jīng)典例題】例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）

A、大于B、小于C、等于

分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．

解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來這個(gè)數(shù)小．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：本題的說法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個(gè)數(shù)小．

解答：解：只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個(gè)數(shù)?。?/p>

故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．【同步測(cè)試】單元同步測(cè)試題一．選擇題（共8小題）1．和（）互為倒數(shù)．A． B．3 C．0.75 D．13.3%2．如圖中小女孩的說法對(duì)嗎？（）A．對(duì) B．不對(duì) C．無法確定3．下面說法錯(cuò)誤的是（）A．0沒有倒數(shù) B．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1 C．因?yàn)?.25×4＝1．所以0.25與4互為倒數(shù)4．下面乘積最大的算式是（）A．× B．× C．×5．5個(gè)真分?jǐn)?shù)相乘，它們的乘積（）A．可能大于1 B．可能小于1 6．把45千克的蘋果平均分成9份，那么它的是（）千克．A．5 B．25 7．30千米的是（）A．45千米 B．10千米 C．15千米 D．20千米8．若1＞A＞B＞0，則A的倒數(shù)（）B的倒數(shù)．A．大于 B．小于 C．等于 D．不確定二．填空題（共8小題）9．×表示，×8表示10．一個(gè)數(shù)乘幾分之幾表示的是．11．列式計(jì)算：．12．＝13．已知x和y互為倒數(shù)，xy÷5＝．14．0.875的倒數(shù)是，與它倒數(shù)的乘積是．15．1的倒數(shù)是，的倒數(shù)是0.25．16．互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積除以，商是．三．判斷題（共5小題）17．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)比1大，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)比1小．（判斷對(duì)錯(cuò)）18．1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)也是1．（判斷對(duì)錯(cuò)）19．一個(gè)非零整數(shù)的倒數(shù)，一定是真分?jǐn)?shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）20．6個(gè)米是6米．（判斷對(duì)錯(cuò)）21．×5＝．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）22．直接寫出得數(shù)．＝＝＝＝＝＝＝＝五．應(yīng)用題（共2小題）23．兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的和是，這兩個(gè)自然數(shù)中較小的是幾？24．李伯伯家的果園去年摘了640kg六．操作題（共1小題）25．根據(jù)算式涂一涂．×七．解答題（共3小題）26．的倒數(shù)與0.25的倒數(shù)的積是多少？27．看圖寫出乘法算式．28．將互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線連起來．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此選擇．【解答】解：的倒數(shù)是，＝0.75，所以和0.75互為倒數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義．2．【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；據(jù)此判斷．【解答】解：×＝1，所以和互為倒數(shù)；所以小女孩的說法不對(duì)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)倒數(shù)定義的掌握．3．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義以及真、假分?jǐn)?shù)與1的大小關(guān)系逐項(xiàng)分析后，進(jìn)而確定錯(cuò)誤的選項(xiàng)．【解答】解：A、倒數(shù)是指乘積是1的兩個(gè)數(shù)，因?yàn)?和任何數(shù)相乘都不能得1，所以0沒有倒數(shù)說法正確．B、假分?jǐn)?shù)大于或等于1，所以假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是小于或等于1，原題說法錯(cuò)誤．C、根據(jù)倒數(shù)的意義，因?yàn)?.25×4＝1，所以0.25與4互為倒數(shù)．此說法正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了倒數(shù)的相關(guān)知識(shí)運(yùn)用，明確1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)是關(guān)鍵．4．【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：A、×B、×C、×所以乘積最大的算式是×．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不用計(jì)算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系的方法．5．【分析】真分?jǐn)?shù)都小于1，且不為0，一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)，由此求解．【解答】解：真分?jǐn)?shù)都小于1，5個(gè)真分?jǐn)?shù)相乘，它們的乘積一定小于最小的分?jǐn)?shù)，所以一定會(huì)小于1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解決本題明確真分?jǐn)?shù)都小于1，再根據(jù)一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)，由此求解．6．【分析】把45千克看作單位“1”【解答】解：45×＝25（千克），答：它的是25千克．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答即可．7．【分析】首先根據(jù)題意，把30千米看作單位“1”，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用30乘，求出30千米的是多少即可．【解答】解：30×＝20（千米）答：30千米的是20千米．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答．8．【分析】A的倒數(shù)是，B的倒數(shù)是，要比較和的大小，根據(jù)“分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)反而小”解答即可．【解答】解：A的倒數(shù)是，B的倒數(shù)是，因?yàn)?＞A＞B＞0，所以＜，即A的倒數(shù)小于B的倒數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較的方法．二．填空題（共8小題）9．【分析】一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；據(jù)此解答即可．【解答】解：×表示求的是多少，×8表示求8個(gè)是多少；故答案為：求的是多少，求8個(gè)是多少．【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是注意區(qū)別分?jǐn)?shù)乘法的兩種意義．10．【分析】一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是：求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；據(jù)此解答．【解答】解：一個(gè)數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少．故答案為：求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義的掌握．11．【分析】觀察圖可知，陰影部分是4個(gè)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，也就是乘4的積，由此求解．【解答】解：根據(jù)題意可知：×4＝故答案為：×4＝．【點(diǎn)評(píng)】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：和整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．12．【分析】100個(gè)的和相加，屬于求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)算，用乘法計(jì)算即可．【解答】解：＝×100＝37.5故答案為：37.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．13．【分析】x和y互為倒數(shù)，那么xy＝1，然后把xy＝1代入式子xy÷5解答即可．【解答】解：x和y互為倒數(shù)，那么xy＝1，xy÷5＝1÷5＝故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查倒數(shù)的意義的靈活應(yīng)用：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；關(guān)鍵是求出x和y的積是1．14．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：因?yàn)?.875×＝1，所以0.875的倒數(shù)是；因?yàn)榈牡箶?shù)是，所以＝1；故答案為：、1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法及應(yīng)用．15．【分析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可以用1除以這個(gè)數(shù)；也可以先把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)，再把它的分子和分母交換位置即可．【解答】解：1的倒數(shù)是：1÷1＝；1÷0.25＝4，4的倒數(shù)是0.25．故答案為：，4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．要注意0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身．16．【分析】根據(jù)：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，用1除以，求出商是多少即可．【解答】解：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1；1÷＝1.6答：商是1.6．故答案為：1.6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1．三．判斷題（共5小題）17．【分析】根據(jù)：假分?jǐn)?shù)不小于1，真分?jǐn)?shù)小于1，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，判斷出假分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)與1的關(guān)系即可．【解答】解：因?yàn)榧俜謹(jǐn)?shù)不小于1所以假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)比1小或等于1因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)小于1所以真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)比1大所以題中說法不正確．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1．18．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，因?yàn)?×1＝1，所以1的倒數(shù)是1，任何數(shù)乘0仍得0，所以0沒有倒數(shù)，據(jù)此分析判斷．【解答】解：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，所以1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)也是1的說法是錯(cuò)誤的，故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查倒數(shù)的意義及求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，明確：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身．19．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)．據(jù)此判斷．【解答】解：因?yàn)椋?的倒數(shù)是1，所以，整數(shù)（0除外）的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)．原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，明確：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)．20．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出算式×6計(jì)算即可求解．【解答】解：×6＝1（米）答：6個(gè)米是1米．題干的說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】考查了分?jǐn)?shù)乘法，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出算式進(jìn)行計(jì)算．21．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，分母不變，分子與整數(shù)相乘的積做分子，求出算式的結(jié)果，再與比較．【解答】解：×5＝＝≠；原題計(jì)算錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是數(shù)量的掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法．四．計(jì)算題（共1小題）22．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法直接求解：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的先約分．【解答】解：＝＝0＝1＝1＝＝＝＝10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，注意把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．五．應(yīng)用題（共2小題）23．【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的和是，可知兩個(gè)自然數(shù)中較小的大于8，再根據(jù)＝+求解即可．【解答】解：因?yàn)椋?所以這兩個(gè)自然數(shù)中較小的是9．答：這兩個(gè)自然數(shù)中較小的是9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，找出其中分?jǐn)?shù)能分解為兩個(gè)分子是1的不同分?jǐn)?shù)即可．24．【分析】把去年的產(chǎn)量看成單位“1”，今年的產(chǎn)量是去年的（1+），用去年的產(chǎn)量乘上這個(gè)分率就是今年的產(chǎn)量．【解答】解：640×（1+）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克蘋果．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解．六．操作題（共1小題）25．【分析】先把長(zhǎng)方形平均分成5份，取其中的3份涂色；再把這3份平均分成3份，取其中的2份涂色即可．【解答】解：×【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義，根據(jù)其意義涂色即可．七．解答題（共3小題）26．【分析】先根據(jù)倒數(shù)的求法求出的倒數(shù)與0.25的倒數(shù)，再相乘即可解答．【解答】解：的倒數(shù)是2，0.25的倒數(shù)是4，2×4＝8；答：積是8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)語(yǔ)言簡(jiǎn)單列出算式求解即可．27．【分析】（1）通過觀察圖示，把大長(zhǎng)方形看作“1”，把整個(gè)圖形平均分成2份，取其中的1份，即；圖中的淺色部分表示又把這1份平均分成了4份，取其中的3份，即．因此圖中的深色部分寫成乘法算式為×．（2）通過觀察圖示，把大長(zhǎng)方形看