五年級數(shù)學上冊 （提高版）第3章《倍數(shù)與因數(shù)》單元培優(yōu)拔高測評試題（教師版含解析）（北師大版）

2020年北師大版五年級數(shù)學上冊章節(jié)?？碱}精選匯編(提高版)第三章《倍數(shù)與因數(shù)》一．選擇題1．(2020春?交城縣期末)甲數(shù)和乙數(shù)互質(zhì)，丙數(shù)是甲、乙兩數(shù)的倍數(shù)，甲、乙、丙三數(shù)的最大公因數(shù)是A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．丙數(shù) D．1【解答】解：甲數(shù)和乙數(shù)互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)是1，丙數(shù)是甲、乙兩數(shù)的倍數(shù)，所以甲、乙、丙三數(shù)的最大公因數(shù)還是1．故選：．2．(2020春?洪澤區(qū)校級期中)363至少減去后，能同時被2、3、5整除．A．3 B．13 C．23 D．8【解答】解：9是3的倍數(shù)因此，363至少減去3后，能同時被2、3、5整除．故選：．3．(2019秋?昌樂縣期末)要使5□5是3的倍數(shù)，□里可以填的數(shù)字有A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8 D．2、3、5【解答】解：5□5的個位和百位上的數(shù)的和：，因為，，，12、15、18都是3的倍數(shù)，所以□里可以填2，5，8．共3個．故選：．4．(2015?西安校級模擬)32以內(nèi)3和5的公倍數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：3和5是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是：，32以內(nèi)3與5的公倍數(shù)有：，，共有2個．故選：．5．(2015春?海珠區(qū)期中)下面各數(shù)被2除余數(shù)都為0的一組是A．98，45，301 B．39，48，52 C．42，980，66【解答】解：、45、301個位數(shù)為奇數(shù)，這兩個數(shù)不能被2整除；、39的個位數(shù)為奇數(shù)，這兩個數(shù)不能被2整除；、42、980、66的個位數(shù)都為偶數(shù)，能被2整除；故選：．二．填空題6．(2019秋?藍山縣期末)511至少加上才是3的倍數(shù)，至少減去才是2和5的倍數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析，511至少再加上2，才是3的倍數(shù)．至少減去1才是2和5的倍數(shù)．故答案為：2、1．7．(2019秋?藍山縣期末)如果，，則與最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．【解答】解：所以和的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；故答案為：6，120．8．(2019秋?薛城區(qū)期末)媽媽的銀行卡密碼是一個六位數(shù)．根據(jù)下面信息，銀行卡密碼是．第一位數(shù)：既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；第二位數(shù)：既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)；第三位數(shù)：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)；第四位數(shù)：既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；第五位數(shù)：既是奇數(shù)，又是合數(shù)；第六位數(shù)：一位數(shù)中最大的合數(shù)．【解答】解：第一位數(shù)：既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2；第二位數(shù)：既是5的倍數(shù)，又是5的因數(shù)的數(shù)是5；第三位數(shù)：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的一位數(shù)是6；第四位數(shù)：既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是1或是0；第五位數(shù)：既是奇數(shù)，又是合數(shù)是一位數(shù)是9；第六位數(shù)：一位數(shù)中最大的合數(shù)是9；所以這個銀行密碼：256199或256099．故答案為：256199或256099．9．(2014秋?深圳期中)甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，則乙數(shù)是．【解答】解：因為：兩數(shù)的積等于兩數(shù)的最小公倍數(shù)乘以最大公約數(shù)．所以乙數(shù)為：，，；答：乙數(shù)是32．故答案為：32．10．(2014?嵐山區(qū)模擬)是一個大于0的自然數(shù)，且，那么和的最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是．【解答】解：、為兩個相鄰的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)為1，所以、的最小公倍數(shù)為．故答案為：1，．三．判斷題11．(2019春?明光市期末)非0的自然數(shù)中，如果，那么和的最小公倍數(shù)是．(判斷對錯)【解答】解：如果、是非0自然數(shù))，則和互質(zhì)，所以和的最小公倍數(shù)是；故答案為：．12．(2019春?郾城區(qū)期末)如果和都是非零自然數(shù))，那么，的最大公因數(shù)是4．(判斷對錯)【解答】解：因為，所以和有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，是較大數(shù)，是較小數(shù)，因此和的最大公因數(shù)是，所以原題說法錯誤；故答案為：．13．(2019?福建模擬)776既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)．(判斷對錯)【解答】解：2的倍數(shù)，個位是偶數(shù)3的倍數(shù)，各個數(shù)位的和加起來能被3整除；，不能被3整除所以776是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)．故題干的說法錯誤．故答案為：．14．一個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)最多是30．．(判斷對錯)【解答】解：2、3、5互質(zhì)，所以2、3、5的最小公倍數(shù)是；一個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是30；故答案為：．15．，所以6和2都是12的因數(shù)．(判斷對錯)【解答】解：，所以6和2都是12的因數(shù)．故答案為：．四．計算題16．(2018春?無錫期中)找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．18和2413和6511和1215和12【解答】解：(1)，，所以18和24的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；(2)，65和13是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是65；(3)11和12是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是：；(4)，，所以15和12的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是．五．應用題17．(2019春?羅城縣期末)操場上有一些學生，可以分6人一組，也可以分9人一組，都正好分完．如果這些學生總?cè)藬?shù)在80以內(nèi)，可能是多少人？【解答】解：所以6和9的最小公倍數(shù)是：(人)(人)(人)(人)，不符合要求；答：可能是18人、36人、54人、72人．18．(2018秋?陽朔縣期末)有一張長方形紙，長96厘米，寬72厘米，如果要剪成同樣大小的正方形且沒有剩余，剪出的小正方形邊長最大是幾厘米？共可剪成多少塊？【解答】解：96和72的最大公因數(shù)是(個)答：剪出的小正方形邊長最大是24厘米；共可剪成12塊．19．(2019春?長壽區(qū)期末)某幼兒園一個班的人數(shù)在之向，老師準備了72支鉛筆和96塊橡皮分給每位同學，每位同學得到的筆數(shù)量相同，得到的橡皮的數(shù)量也相同．(1)這個班最多有學生多少人？(2)每位同學各得到多少支鉛筆？多少塊橡皮？【解答】解：(1)因此72和96的最大公因數(shù)是：答：這個班最多有學生24人．(2)(支)(塊)答：每位同學各得到3支鉛筆，4塊橡皮．20．(2017秋?臨漳縣期末)猴子摘來一堆桃子，若3個分一堆，最后一堆只有2個，若5個或8個分一堆，最后一堆都只有3個．猜一猜，猴子至少摘了多少個桃子？【解答】解：5和8互質(zhì)，(個)余數(shù)是1不合題意，舍去，(個)余數(shù)是2，符合題意，所以，至少摘了83個桃子．答：猴子至少摘了83個桃子．21．(2014春?淮南期中)媽媽買來54個桃子，2個2個的裝一盤，能正好裝完嗎？3個3個裝呢？5個5個呢？為什么？【解答】解：因為54是2的倍數(shù)，所以2個2個地裝，能正好裝完；，9是3的倍數(shù)，所以3個3個地裝，能正好裝完；54不是5的倍數(shù)，所以5個5個地裝，不能正好裝完．22．小紅家的杏熟了，她把一些杏分成了幾堆，準備送給她的鄰居嘗嘗，她發(fā)現(xiàn)任意選出5堆，其中至少有兩堆杏的個數(shù)差是4的倍數(shù)，她的結(jié)論正確嗎？為什么？【解答】解：根據(jù)題干分析可得：對于任意的五個正整數(shù)、、、、除以4最多可以有4個不同的余數(shù)0、1、2、3，(1)假設、、、余數(shù)各不相同，那么第五個數(shù)除以4的余數(shù)只能是0、1、2、3中的一個余數(shù)，這樣就和、、、中的一個余數(shù)相同(比如，那么就是4的倍數(shù)．(2)假設、、、中存在兩個數(shù)除以3所得余數(shù)相同(不妨設是，那么就是4的倍數(shù)．綜上所述，任意選出5堆，其中至少有兩堆杏的個數(shù)差是4的倍數(shù)，這句話是正確的．六．解答題23．(2019?岳陽模擬)一條72米長的路，原來從一端起，每隔9米有一盞路燈．現(xiàn)在重新安裝，要從一端起每隔6米裝一盞．為節(jié)省施工成本，有些位置的路燈是不需要重新安裝的．不需要重新安裝的路燈至少有多少盞？(先畫一畫，再解答)【解答】解：如圖所示：9與6的最小公倍數(shù)是18；，，(盞)．答：不需要重新安裝的路燈至少有5盞．24．(2019春?營山縣期末)小紅花每6天澆一次水，蘭花第8天澆一次水，花匠今天給兩種花同時澆了水，至少多少天后給這兩種花同時澆水？【解答】解：先把6和8分解質(zhì)因數(shù)，，，6和8的最小公倍數(shù)是；答：至少24天后給這兩種花同時澆水．25．(2019春?梁子湖區(qū)期末)一張長75厘米、寬60厘米的長方形紙，要把它裁成同樣大小的正方形，邊長為整厘米，且沒有剩余，裁成的正方形邊長最大是多少？至少可以裁成多少個這樣的正方形？【解答】解：75和60的最大公因數(shù)是15，；(個)；答：裁成的正方形邊長最大是15厘米，至少可以裁成20個這樣的正方形．26．(2019春?潮安區(qū)月考)服裝店有很多不同款式的衣服，其價格既都是2的倍數(shù)，又都是3和5的倍數(shù)．(1)這些衣服中的最低價格是多少元？(2)如果衣服的價格不超過100元，有哪幾種價格？【解答】解：(1)根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征可得：30所以這些衣服中的最低價格