五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5單元 分?jǐn)?shù)的意義-第03講-分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜分?jǐn)?shù)與除法知識(shí)精講1．兩個(gè)整數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示商，即，用字母表示為．反之，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)．2．求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)（0除外）的幾分之幾的解題方法：，即．典型例題（1）把1個(gè)蛋糕平均分給3人，每人分得多少個(gè)？（2）把3個(gè)月餅平均分給4人，每人分得多少個(gè)？（3）小新家養(yǎng)鵝7只，養(yǎng)鴨10只，養(yǎng)雞20只．鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？雞的只數(shù)是鴨的多少倍？名師學(xué)堂（1）讀題，理解題意并列式．把1個(gè)平均分給3人，求每人分得多少個(gè)，就是把這個(gè)蛋糕平均分成3份，求每份是多少．這里1個(gè)蛋糕是總數(shù)量，總份數(shù)是3，求的是每份數(shù)，用除法計(jì)算，列式為．根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求出結(jié)果．把1個(gè)蛋糕（即單位“1”）平均分成3份，表示這樣的1份的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)表示，即每人分得個(gè)．解決問題．（個(gè)），每人分得個(gè)．（2）讀題，理解題意．題中的已知條件是把3個(gè)月餅平均分給4人，所求問題是每人分得多少個(gè)．這里3個(gè)月餅是總數(shù)量，4人是總份數(shù)，求的是每份數(shù)．列出算式．根據(jù)“”，列式為．探究的計(jì)算結(jié)果．方法一：由此可得：（個(gè)）．方法二：把3個(gè)月餅摞在一起，平均分成4份，切開，把每份的3個(gè)拼在一起，即每人分得個(gè)．由此可得：（個(gè)）．方法三：1個(gè)1個(gè)地分，1個(gè)月餅平均分給4人，每人分得個(gè)，3個(gè)月餅要分3次，每人分得3個(gè)個(gè)，是個(gè)，即（個(gè)）．解決問題．（個(gè)），即每人分得個(gè)．探究被除數(shù)、除數(shù)、商與分?jǐn)?shù)的關(guān)系．觀察如圖所示，結(jié)論：．用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系．如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)（），那么分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以用字母表示為．分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別．除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)．（3）解決問題——求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾．閱讀與理解．鵝和鴨的數(shù)量關(guān)系可用下圖表示：求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，就是求7是10的幾分之幾．和求“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”相同，求“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”也是把兩個(gè)量進(jìn)行比較，其中“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．分析與解答．方法一：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義解題．解題思路：求7只是10只的幾分之幾，就是把10只看作一個(gè)整體，即把10只看作單位“1”，所單位“1”平均分成10份，每份是1只，7只就是這個(gè)整體的．明確結(jié)果：鵝的只數(shù)是鴨的．方法二：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解題．解題思路：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，因此，求7只是10只的幾分之幾，可以用除法計(jì)算．列式解答：，即鵝的只數(shù)是鴨的．解決問題——求雞的只數(shù)是鴨的多少倍．閱讀與理解．養(yǎng)鴨10只，養(yǎng)雞20只，求雞的只數(shù)是鴨的多少倍，就是求20是10的多少倍，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍，用除法計(jì)算．分析解答．，即雞的只數(shù)是鴨的2倍．回顧與反思．這兩個(gè)問題分別是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾和一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，解題思想是相同的，都用除法計(jì)算．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示除法的商．難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系與區(qū)別．易錯(cuò)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)和除法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，二者之間不能用相等或相同等詞語來表述．分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系例題例題1、判斷：因?yàn)?，所?÷4與表示的意義相同．（）【答案】×點(diǎn)撥：與表示的意義不完全相同．【解析】×點(diǎn)撥：與表示的意義不完全相同．例題2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”．【答案】=＞＜＞＞＞【解析】=＞＜＞＞＞例題3、想一想，填一填．（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，填寫下表．除法除法被除數(shù)除數(shù)商分?jǐn)?shù)（2）在除法中，0不能作（），所以分?jǐn)?shù)的（）也不能是0．（3）把6個(gè)蘋果平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分到這些蘋果的，即（）個(gè)蘋果．（4）小明16分走了1km，平均每分走（）km．【答案】（1）分子分母分?jǐn)?shù)值（2）除數(shù)分母（3）2（4）【解析】（1）分子分母分?jǐn)?shù)值（2）除數(shù)分母（3）2（4）例題4、填空。（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的（），分母相當(dāng)于（），分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于（），分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于（），用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是（）。（2）把18顆糖平均分給6個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得（）顆糖，每個(gè)小朋友分得的糖數(shù)占總數(shù)的。（3）把3塊月餅平均切成5份，每份是塊，也就是1塊的，每份是總數(shù)的。（4）可以看成是把（）m平均分成（）份，表示這樣的（）份；還可以看成是把（）m平均分成（）份，表示這樣的（）份。（5）【答案】（1）被除數(shù)；除數(shù)；除號(hào)；商；（2）3；（3）；；（4）1；5；2；2；5；1（5）；10；6；【解析】（1）被除數(shù)；除數(shù)；除號(hào)；商；（2）3；（3）；；（4）1；5；2；2；5；1（5）；10；6；例題5、填表。除法除法被除數(shù)除數(shù)分?jǐn)?shù)分子分母2÷5ab【答案】2，5，，2，5；7÷12，7，12，7，12；a÷b，b，，a【解析】2，5，，2，5；7÷12，7，12，7，12；a÷b，b，，a例題6、笑笑用一張表格表示她假期的一天是如何度過的?；顒?dòng)活動(dòng)寫作業(yè)彈鋼琴看書鍛煉其他睡覺所用時(shí)間3時(shí)1時(shí)2時(shí)1時(shí)7時(shí)10時(shí)（1）算一算笑笑每項(xiàng)活動(dòng)所用時(shí)間占全天時(shí)間的幾分之幾。（2）制作一張表格表示你假期一天的活動(dòng)，并算出各項(xiàng)活動(dòng)所用時(shí)間占全天時(shí)間的幾分之幾。【答案】（1）3÷24=，1÷24=，2÷24=，1÷24=，7÷24=，10÷24=，（2）略【解析】（1）3÷24=，1÷24=，2÷24=，1÷24=，7÷24=，10÷24=，（2）略隨練隨練1、選擇．（在括號(hào)里填上正確答案的字母）8÷4寫成分?jǐn)?shù)的形式是（）．A.B.C.D.2【答案】A【解析】A隨練2、分梨子。這些梨子一共重這些梨子一共重3千克。要平均分給4個(gè)小朋友。（1）每個(gè)小朋友分到多少個(gè)梨子？（2）每個(gè)小朋友分到多少千克梨子？【答案】（1）9÷4=（個(gè)）（2）3÷4=（千克）【解析】（1）9÷4=（個(gè)）（2）3÷4=（千克）隨練3、用分?jǐn)?shù)表示下面各式的商．23÷28＝4÷15＝8÷17＝23÷90＝【答案】【解析】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾例題例題1、李奶奶家養(yǎng)有7只母雞、3只公雞，母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的幾分之幾？公雞只數(shù)是母雞只數(shù)的幾分之幾？【答案】7÷3=3÷7=答：母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的，公雞只數(shù)是母雞只數(shù)的．【解析】7÷3=3÷7=答：母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的，公雞只數(shù)是母雞只數(shù)的．例題2、判斷：甲數(shù)是5，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的（）【答案】×【解析】×例題3、有同樣大小的紅、黃、藍(lán)珠子共24顆，按1顆紅珠子、2顆黃珠子、3顆藍(lán)珠子的順序排列，三種顏色的珠子各占珠子總數(shù)的幾分之幾？【答案】紅珠子：；黃珠子：；藍(lán)珠子：【解析】，紅珠子：（顆），；黃珠子：（顆），；藍(lán)珠子：（顆），；答：紅珠子占珠子總數(shù)的，黃珠子占珠子總數(shù)的，藍(lán)珠子占珠子總數(shù)的．例題4、五（1）班期中考試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有52人，其中男生有28人。（1）女生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占男生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)的幾分之幾？（2）女生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)的幾分之幾？【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）隨練隨練1、細(xì)心讀題，謹(jǐn)慎填寫．（1）（2）三角形的面積是平行四邊形面積的．【答案】（1）（2）（或）【解析】（1）（2）（或）隨練2、學(xué)校舉行“六一”繪畫大賽，共有180幅作品參賽。（1）把下表填寫完整。占獲獎(jiǎng)總數(shù)的幾分之幾占獲獎(jiǎng)總數(shù)的幾分之幾獲獎(jiǎng)作品數(shù)量一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)40三等獎(jiǎng)（2）獲獎(jiǎng)作品占參賽作品的幾分之幾？【答案】（1）20，60（2）40÷÷180=【解析】（1）20，60（2）40÷÷180=隨練3、把7g糖溶入100g水中，水的質(zhì)量占糖水的（）。A.B.C.D.【答案】C【解析】C隨練4、把10g鹽放入90g水中，鹽占鹽水的（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】B．點(diǎn)撥：鹽水是10+90=100（g）．分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)知識(shí)精講1．分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．2．利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，還可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母或分子的分?jǐn)?shù)．典型例題

拿出三張同樣大小的正方形紙，按照下圖把它們平均分，并涂上顏色．用分?jǐn)?shù)表示出涂色部分的大?。惆l(fā)現(xiàn)了什么？名師學(xué)堂用分?jǐn)?shù)表示涂色部分．圖一：，圖二：，圖三：．觀察并比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。讶龔埣埖耐可糠诌M(jìn)行比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)涂色部分都占了每張紙的一半，說明這三個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的大小相等，即．對(duì)比觀察這三個(gè)分?jǐn)?shù)，探究規(guī)律．從左往右觀察：把原來的每1等份再平均分成2份．即．由此可以得出：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘2，分?jǐn)?shù)的大小不變．從右往左觀察：把原來的2等份合并成1份．即．由此可以得出：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以2，分?jǐn)?shù)的大小不變．舉例驗(yàn)證分子和分母的變化規(guī)律．，，發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以3，分?jǐn)?shù)的大小不變．，，發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以4，分?jǐn)?shù)的大小不變．歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．根據(jù)上述例子中分?jǐn)?shù)的分子和分母的變化規(guī)律，可以得出以下結(jié)論：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．難點(diǎn)：應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問題．易錯(cuò)點(diǎn)：在運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解題時(shí)，必須保證分?jǐn)?shù)的大小不變，即分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)例題例題1、選擇．（將正確答案的字母填在括號(hào)里）（1）下列各數(shù)中，不改變數(shù)的大小，一個(gè)0也不能去掉的數(shù)是（）．A．70.020B．70.002C．70.20D．7.020（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母除以，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)（）．A．除以4或乘4B．除以4或乘C．除以或乘4D．都不正確【答案】（1）B．（2）C【解析】（1）B．（2）C例題2、判斷：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．（）【答案】×點(diǎn)撥：應(yīng)是同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)．【解析】×點(diǎn)撥：應(yīng)是同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)．例題3、涂一涂，填一填．【答案】涂一涂略．216165【解析】涂一涂略．216165例題4、觀察圖形規(guī)律并用列算式的方式說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。我列算式試試。我列算式試試?！敬鸢浮?，【解析】=，隨練隨練1、判斷．（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）5是因數(shù)，10是倍數(shù)．（）（2）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù)．（）（3）分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．（）【答案】（1）×（2）×（3）×【解析】（1）×（2）×（3）×隨練2、5.6÷0.14＝（）÷14【答案】560，8，45【解析】560，8，45隨練3、和這兩個(gè)分?jǐn)?shù)意義不同，大小相同。（）【答案】√【解析】√隨練4、小紅和小明都在看《祖國在我心中》一書．他們倆誰看得多？我看了這本書的我看了這本書的．我看了這本書的．小紅小明【答案】他們倆看得一樣多【解析】他們倆看得一樣多分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的意義和應(yīng)用例題例題1、誰用的時(shí)間長？從圖書館到體育館，笑笑用了時(shí)，淘氣用了時(shí)，樂樂用了時(shí)?！敬鸢浮?=，三個(gè)人用的時(shí)間一樣長【解析】==，三個(gè)人用的時(shí)間一樣長例題2、在下圖中先填上與相等的分?jǐn)?shù)，再找出另一組相等的分?jǐn)?shù)，寫在圖中對(duì)應(yīng)的位置上。你能繼續(xù)找下去嗎你能繼續(xù)找下去嗎？【答案】，；，，【解析】，；，，例題3、五（2）班的同學(xué)去圖書館借書，的同學(xué)借了《兒童文學(xué)》，的同學(xué)借了《意林》，的同學(xué)借了《少年文藝》，的同學(xué)借了《漫畫》，還有的同學(xué)借了《作文》，借閱哪些書的同學(xué)一樣多？【答案】，借閱《兒童文學(xué)》《意林》《少年文藝》的同學(xué)一樣多；，借閱《漫畫》《作文》的同學(xué)一樣多【解析】，借閱《兒童文學(xué)》《意林》《少年文藝》的同學(xué)一樣多；，借閱《漫畫》《作文》的同學(xué)一樣多例題4、2016年7月11日，歐洲杯決賽在法國圣丹尼舉行．五（1）班有50人，其中收看歐洲杯決賽的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的．也可以說成收看歐洲杯決賽的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的也可以說成收看歐洲杯決賽的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的或．他的說法正確嗎？為什么？【答案】因?yàn)?，所以他的說法正確【解析】因?yàn)椋运恼f法正確隨練隨練1、判斷下列各式運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是否正確，把不正確的改正過來。（1）改正：（2）改正：（3）改正：【答案】【解析】隨練2、下面每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)是否相等？相等的在括號(hào)里畫“√”，不相等的畫“×”。和（）和（）和（）和（）和（）和（）【答案】√××××√【解析】√××××√隨練3、我的鉛筆用去了4cm．我的鉛筆用去了4cm．我的鉛筆用去的長度占原來長度的．如果小麗、小明的鉛筆原來都長20cm，誰用去的多一些？【答案】用去的一樣多【解析】用去的一樣多拓展拓展1、李師傅加工10個(gè)零件用了3時(shí)，平均每個(gè)零件用________時(shí)，平均每時(shí)加工________個(gè)零件?！敬鸢浮?，【解析】，拓展2、這些花生平均裝在3個(gè)盤子里，每個(gè)盤子裝多少千克？平均裝在4個(gè)盤子里呢？（1）想一想，算一算，并與同伴交流。（2）請(qǐng)你再舉一個(gè)例子，說明分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）1÷3=（kg），1÷4=（kg）（2）2÷5=（答案不唯一）【解析】（1）1÷3=（kg），1÷4=（kg）（2）2÷5=（答案不唯一）拓展3、20kg花生可榨油7kg。（1）每千克花生可榨油多少千克？（2）榨1kg油需多少千克花生？【答案】【解析】拓展4、幼兒園買了80個(gè)面包，平均分給40個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾個(gè)面包？每個(gè)小朋友分得這些面包的幾分之幾？【答案】【解析】拓展5、五（1）班期中考試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有52人，其中男生有28人，女生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)的幾分之幾？【答案】（52?28）÷52=24÷52答：女生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)的．【解析】（52?28）÷52=24÷52答：女生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)的．拓展6、為支援某災(zāi)區(qū)重建，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展捐款活動(dòng)．四年級(jí)學(xué)生捐款1600元，五年級(jí)學(xué)生的捐款數(shù)是四年級(jí)學(xué)生的1.5倍，六年級(jí)學(xué)生比五年級(jí)學(xué)生多捐款600元．（1）五、六年級(jí)學(xué)生各捐款多少元？（2）四年級(jí)學(xué)生的捐款數(shù)是六年級(jí)學(xué)生的幾分之幾？（3）算式1600×（1.5＋1）表示什么？（寫出相對(duì)應(yīng)的問題）【答案】（1）1600×1.5=2400（元），2400+600=3000（元）答：五年級(jí)學(xué)生捐款2400元，六年級(jí)學(xué)生捐款3000元．（2）1600÷3000==答：四年級(jí)學(xué)生的捐款數(shù)是六年級(jí)學(xué)生的．（3）四、五年級(jí)學(xué)生一共捐款多少元？【解析】（1）1600×1.5=2400（元），2400+600=3000（元）答：五年級(jí)學(xué)生捐款2400元，六年級(jí)學(xué)生捐款3000元．（2）1600÷3000==答：四年級(jí)學(xué)生的捐款數(shù)是六年級(jí)學(xué)生的．（3）四、五年級(jí)學(xué)生一共捐款多少元？拓展7、解決問題．（1）花壇里有12棵牡丹花，其中有7棵已經(jīng)綻放，已經(jīng)綻放的棵數(shù)是牡丹花總棵數(shù)的幾分之幾？（2）一堆煤用去25噸，還剩下35噸，用去這堆煤的幾分之幾？還剩下這堆煤的幾分之幾？（3）一年中，小月數(shù)量是大月數(shù)量的幾分之幾？【答案】（1）7÷12=答：已經(jīng)綻放的棵數(shù)是牡丹花總棵數(shù)的．（2）25+35=60（噸）25÷60=35÷60=答：用去這堆煤的，還剩下這堆煤的．（3）4÷7=答：一年中，小月數(shù)量是大月數(shù)量的．點(diǎn)撥：一年中1，3，5，7，8，10，12月是大月，4，6，9，11月是小月．【解析】（1）7÷12=答：已經(jīng)綻放的棵數(shù)是牡丹花總棵數(shù)的．（2）25+35=60