五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1單元 小數(shù)除法-第04講-循環(huán)小數(shù)(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜循環(huán)小數(shù)知識(shí)精講一．循環(huán)小數(shù)的意義1．定義：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)．2．分類：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)．循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分十分位開始的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)，如，．循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分十分位開始的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)，如．二．有限小數(shù)和無限小數(shù)1．有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)．2．無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)．典型例題（1）王鵬400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？（2）先計(jì)算，再說一說這些商的特點(diǎn)． 名師學(xué)堂（1）理解題意并列式．已知王鵬跑400米用了75秒，求他平均每秒跑多少米．根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”可知，求平均每秒跑多少米，用除法計(jì)算，列式為．用豎式計(jì)算，（米）．（2）用豎式計(jì)算．觀察兩個(gè)豎式及商的特點(diǎn)．計(jì)算時(shí)，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)10，商的小數(shù)部分從十分位起重復(fù)出現(xiàn)5，商可用1.555…表示；計(jì)算時(shí)，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)5和6，商的小數(shù)部分從百分位起重復(fù)出現(xiàn)4和5，商可用7.14545…表示．意義點(diǎn)撥：循環(huán)小數(shù)：像5.333…，1.555…，7.14545…這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)．例如，5.333…的循環(huán)節(jié)是3，7.14545…的循環(huán)節(jié)是45；循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法：寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)，如5.333…寫作，7.14545…寫作．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，正確運(yùn)用循環(huán)小數(shù)表示商．難點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生的原因．易錯(cuò)點(diǎn)：用循環(huán)小數(shù)表示商時(shí)，要用“＝”連接．一個(gè)小數(shù)的位數(shù)是有限小數(shù)，不可能是循環(huán)小數(shù)．循環(huán)小數(shù)的意義例題例題1、填一填．（1）一個(gè)數(shù)的（）部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷（）出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．（2）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的（）．（3）在0.3232、5.2325、4.99…、0.18、3.14159…、等數(shù)中，是有限小數(shù)的有（），是無限小數(shù)的有（）．【答案】（1）小數(shù)重復(fù)（2）循環(huán)節(jié)（3）0.3232、5.2325、0.18；4.99…、3.14159…、【解析】（1）小數(shù)重復(fù)（2）循環(huán)節(jié)（3）0.3232、5.2325、0.18；4.99…、3.14159…、例題2、把下列小數(shù)按從大到小的順序排列．（1），，，____________________________________（2），，，____________________________________【答案】（1）>>>（2）>>>【解析】（1）>>>（2）>>>例題3、給下面各數(shù)點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)，使式子成立．1.5354＞1.5354＞1.5354＞1.5354【答案】>>>【解析】>>>例題4、6÷13的商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)是幾？第200位呢？【答案】6÷13=0.461538461538…100÷6=16……4200÷6=33……2答：這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)是5，第200位上的數(shù)是6．【解析】6÷13=0.461538461538…100÷6=16……4200÷6=33……2答：這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)是5，第200位上的數(shù)是6．隨練隨練1、循環(huán)小數(shù)3.243243…的循環(huán)節(jié)是243．（）【答案】√【解析】√隨練2、兩個(gè)小數(shù)4.777和比較，（）．A.4.777大B.大C.一樣大D.大小關(guān)系無法確定【答案】B【解析】B隨練3、下列小數(shù)中，（）不是循環(huán)小數(shù)．A.B.7.555…C.7.5555D.【答案】C【解析】C隨練4、選一選．（1）下面各數(shù)中，比大的是（）．A．2.633B．C．D．（2）下面各數(shù)中，最大的是（），最小的是（）．A．B．C．D．【答案】【解析】（1）B．（2）D．A隨練5、下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？是循環(huán)小數(shù)的在后面括號(hào)里畫“√”。0.181818（）2.504504504…（）2.135789…（）8.333（）37.373737…（）7.20555…（）【答案】（）（√）（）（）（√）（√）【解析】用“四舍五入”法取循環(huán)小數(shù)的近似值例題例題1、寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值．（保留三位小數(shù)）2.9494…≈0.999…≈12.333…≈【答案】2.9490.6941.00012.333【解析】2.9490.6941.00012.333例題2、按要求填一填。保留一位小數(shù)保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)4.595959…0.807807…【答案】略【解析】略例題3、計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似數(shù)．3÷1.13.38÷1.813.32÷153÷40【答案】3÷1.1＝≈2.733.38÷1.8＝≈1.8813.32÷15＝0.8883÷40=0.075【解析】3÷1.1＝≈2.733.38÷1.8＝≈1.8813.32÷15＝0.8883÷40=0.075例題4、“我喜歡黃岡小狀元，我喜歡黃岡小狀元……”這八個(gè)字不斷地循環(huán)寫，寫到第1286個(gè)字是哪個(gè)字？【答案】小【解析】小例題5、甲、乙兩港口相距280千米，一艘輪船從甲港口航行到乙港口用了7.3小時(shí)，這艘輪船平均每小時(shí)航行多少千米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】280÷7.3≈38.4（千米）【解析】280÷7.3≈38.4（千米）隨練隨練1、6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示為（），保留三位小數(shù)約是（）．【答案】0.545【解析】0.545隨練2、填一填，說一說你是怎么想的．5.4747…精確到十分位約是（），省略百分位后面的尾數(shù)約是（），保留三位小數(shù)約是（）．【答案】5.55.475.475【解析】5.55.475.475有限小數(shù)和無限小數(shù)例題例題1、用簡(jiǎn)便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)．（1）3.33…寫作：________（2）4.32727…寫作：________（3）0.538538…寫作：________（4）6.416416…寫作：________【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）（2）（3）（4）例題2、（1）把下面的小數(shù)填在合適的圈內(nèi)．0.65650.666…4.376…1.0505…0.44448.03有限小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)循環(huán)小數(shù)（2）把下面的分?jǐn)?shù)填在合適的圈內(nèi)．真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)【答案】略【解析】略隨練隨練1、下面的小數(shù)中，最大的是（）。A.B.C.D.3.218【答案】A【解析】A隨練2、0.65，0.6565…，0.6三個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（），最小的數(shù)是（）?！敬鸢浮?.6565…，0.6【解析】0.6565…，0.6隨練3、判斷題。（1）3.232323232323是循環(huán)小數(shù)。（）（2）3.1415926…是一個(gè)循環(huán)小數(shù)。（）（3）6.416416…的循環(huán)節(jié)是641。（）【答案】（1）×（2）×（3）×【解析】（1）×（2）×（3）×隨練4、判斷題。（1）循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。（）（2）循環(huán)小數(shù)5.03636…寫作。（）（3）在0.3232、5.2325、4.99…、0.23535…、這些數(shù)中，有限小數(shù)有3個(gè)。（）【答案】（1）×（2）×（3）×【解析】（1）×（2）×（3）×拓展拓展1、計(jì)算下面各題，并說一說哪幾道題的商是循環(huán)小數(shù)．3.9÷1322÷320.2÷628.28÷4【答案】3.9÷13=0.322÷3=7.333…20.2÷6=3.3666…28.28÷4=7.0722÷3和20.2÷6的商是循環(huán)小數(shù)．【解析】3.9÷13=0.322÷3=7.333…20.2÷6=3.3666…28.28÷4=7.0722÷3和20.2÷6的商是循環(huán)小數(shù)．拓展2、商是循環(huán)小數(shù)的算式是（）。①12÷15②8÷6③4÷8【答案】②【解析】②拓展3、想一想，填一填。（把序號(hào)填在相應(yīng)的方框里）①6.64÷3.3＝2.0121212…②1.5÷16＝0.09375③1÷9＝0.111…④120÷11＝10.909090…⑤6.25÷2.5＝2.5⑥3.6÷0.54＝6.666…除得盡除得盡除不盡【答案】②⑤；①③④⑥【解析】②⑤；①③④⑥拓展4、0.954954…的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是多少？【答案】100÷3=33（組）······1（個(gè)）所以是9?！窘馕觥?00÷3=33（組）······1（個(gè)）所以是9。拓展5、在○里填上“＞”“＜”或“＝”．【答案】>，【解析】>，拓展6、把，，和1.725按從小到大的順序排列是（）＜（）＜（）＜（）．【答案】1.725【解析】1.725拓展7、寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)。（保留三位小數(shù)）2.9494…≈（）≈（）0.999…≈（）≈（）【答案】2.949，0.018，1.000，7.276【解析】2.949，0.018，1.000，7.276拓展8、5÷7的商寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第2016位上的數(shù)字是多少？【答案】5÷7=2016÷6=336，所以小數(shù)點(diǎn)后2016位上的數(shù)字是5．【解析】5÷7=2016÷6=336，所以小數(shù)點(diǎn)后2016位上的數(shù)字是5．拓展9、無限小數(shù)一定比有限小數(shù)大。（）【答案】×【解析】×拓展10、在，0.33，，2.55050…，5.68710…中，有限小數(shù)有（），無限小數(shù)有（），循環(huán)小數(shù)有（）?！敬鸢浮?.33；，，2.55050…，5.68710…；，，2.55050…【解析】0.33；，，2.55050…，5.68710…；，，2.55050…拓展11、把下面算式按商的情況分成兩類。4.86÷2.74.2÷4.53.81÷77÷320.8÷424.64÷2.59.8÷8.4商是有限小數(shù)的是：____________________________________________________________________________________________________________________________________________商是無限小數(shù)的是：______________________________