五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14講最大公因數(shù)與約分教師版（北師大版）

學(xué)生姓名年級(jí)五年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間教師姓名課題新北師大版五年級(jí)上冊(cè)第14講《最大公約數(shù)與約分》教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。2、探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。3、經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，理解約分的含義，探索約分的方法。4、掌握約分的方法，能正確地進(jìn)行約分。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1、分子加上12，分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上（）A．12 B．36 C．27 D．不能做【答案】C2、一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是，如果改以作分?jǐn)?shù)單位，則分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)比原來(lái)增加了6個(gè)．這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是．3、判斷：（1）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，分母縮小到原來(lái)的，分?jǐn)?shù)值不變．×（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子擴(kuò)大2倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)該擴(kuò)大2倍．√4、在括號(hào)里填上合適的數(shù)（1）==÷75=+=﹣．【答案】20，60，，1．（2）．【答案】6，20，18，48．5、（1）把下面的分?jǐn)?shù)化成分子相同的而大小不變的分?jǐn)?shù)．1．【答案】==；====；==（2）把下列的分?jǐn)?shù)化成分母是10而大小不變的分?jǐn)?shù)．====【答案】==；====；==．一、填空：1、與任何非0自然數(shù)的最大公因數(shù)是（），兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（），存在因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（）。2、已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，則a和b的最大公因數(shù)是（）。3、甲數(shù)÷乙數(shù)=6，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）。4、23、24的最大公因數(shù)是（），14、28的最大公因數(shù)是（）。5、的分母與分子的最大公因數(shù)是（），的分子與分母的最大公因數(shù)是（）?！敬鸢浮?、11較的小數(shù)；2、30；3、乙數(shù)4、114；5、518二、判斷：1、分子和分母都是偶數(shù)，它們就沒(méi)有公因數(shù)。（）2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。（）3、所有非0自然數(shù)沒(méi)有公因數(shù)。（）4、A是B的因數(shù)，A、B的最大公因數(shù)是B。（）5、的分母和分子沒(méi)有公因數(shù)。（）6、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是1。（）7、小于而大于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)只有一個(gè)。（）8、約分是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行的。（）9、約分后是，因?yàn)榈姆肿印⒎帜笡](méi)有公因數(shù)，所以是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（）【答案】√、×、√、×、×、×、×、×、×知識(shí)解析：知識(shí)點(diǎn)一、公因數(shù)1、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義（1）公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。如：18和24的公因數(shù)有：1、2、3、6.（2）最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如：18和24的最大公因數(shù)是6.2、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法很多，例如：求18和30的最大公因數(shù)。方法一：先分別找出18和30的因數(shù)，再在它們的公因數(shù)中找出最大的一個(gè)。18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；30的因數(shù)：1、2、3、5、6、10、15、3018和30的公因數(shù)：1、2、3、6；18和30的最大公因數(shù)是6.方法二：先找出18的因數(shù)，再看18的因數(shù)中有哪些是30的因數(shù)，然后找出最大的一個(gè)。18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；其中1、2、3、6又是30的因數(shù)，6最大，所以18和30的最大公因數(shù)是6.方法三：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。18＝2×3×3；30＝2×3×5所以18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6.利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，實(shí)際上可以用短除法來(lái)表示.具體做法是：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得商的公因數(shù)是l為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)。如：18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6。在除的時(shí)候，除數(shù)也可以是合數(shù)。如：求36和54的最大公因數(shù)。36和54的最大公因數(shù)是6×3＝9×2＝18。3、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況（1）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).如：12和6的最大公因數(shù)是6.（2）如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1.如：4和5的最大公因數(shù)是1.知識(shí)點(diǎn)二、約分1、約分的意義（1）把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（2）分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如：等都是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、約分的方法（1）用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。（2）應(yīng)用約分的方法對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)約分。如：把約分.①約分的形式：②約分時(shí)盡量口算。如果能很快看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡(jiǎn)便。如：3、運(yùn)用約分比較分?jǐn)?shù)的大小。兩個(gè)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的異分母分?jǐn)?shù)，可以先約分，把它們分別化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。如：。典例分析：【例1】（1）利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)．16和2846和9236和4528和4255和7564和88．【答案】16=2×2×2；28=2×2×7；最大公因數(shù)是2×2=446=2×23；92=2×2×23；最大公因數(shù)是2×23=4636=2×2×3×3；45=3×3×5；最大公因數(shù)是3×3=928=2×2×7；42=2×3×7；最大公因數(shù)是2×7=1455=5×11；75=3×5×5；最大公因數(shù)是564=2×2×2×2×2；88=2×2×2×11；最大公因數(shù)是2×2×2=8（2）用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)36和54；24和32；52和78．【答案】18；8；26．【例2】（1）把48個(gè)蘋果分給若干個(gè)小朋友，不許有剩余，你有幾種分法？【答案】解：48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有2、3、4、6、8、12、16、24、48，9種分法；（2）有兩根鐵絲，長(zhǎng)度分別為18厘米和30厘米，現(xiàn)要把它們截成相等的小段，每根無(wú)剩余，每段最長(zhǎng)多少厘米？共可截得多少段？【答案】解：18=2×3×330=2×3×52×3=6（厘米）18÷6+30÷6=3+5=8（段）（3）有一張長(zhǎng)方形硬紙片，長(zhǎng)70厘米，寬50厘米．如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？【答案】解：把70和50分解質(zhì)因數(shù)：70=2×5×7，50=2×5×5，70和50的最大公因數(shù)是2×5=10；（4）36個(gè)紅球與24個(gè)黃球，大小一樣，分別裝在同一種盒子里，每種球正好裝完，每盒最多能裝幾個(gè)？這時(shí)共需幾個(gè)盒子？【答案】解：把36和24分解質(zhì)因數(shù)：36=2×2×3×3；24=2×2×2×3；36和24的最大公因數(shù)是：2×2×3=12；36÷12=3（盒）；24÷12=2（盒）；3+2=5（盒）；答：每盒最多能裝12個(gè)，這時(shí)共需5個(gè)盒子．【例3】（1）A、B、C三個(gè)數(shù)，A和B的最大公因數(shù)是15，B和C的最大公因數(shù)是9，A、B、C的最大公因數(shù)是多少？【答案】解：因?yàn)锳和B的最大公因數(shù)是15，B和C的最大公因數(shù)是9，所以A、B、C三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)應(yīng)該是15和9的最大公因數(shù)，15=3×5；9=3×3所以A、B、C三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是3．答：A、B、C三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是3．（2）甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是15，乙數(shù)和丙數(shù)的最大公因數(shù)是9．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少？【答案】解：因?yàn)榧缀鸵沂?5的倍數(shù)，而乙和丙是9的倍數(shù)，所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)應(yīng)該是15和9的最大公因數(shù)，15=3×5；9=3×3所以甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是3．答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是3．【例4】（1）約分；；．【答案】解：==，==，==．（2）把下面各數(shù)約分．；；；．【答案】解：==；==；==；==．【例5】（1）分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有_____________________________，分子是5的假分?jǐn)?shù)有______________，其中最大的是，最小的是．【答案】解：分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有、、、，分子是5的假分?jǐn)?shù)有、、、、，其中最大的是，最小的是．（2）把下列各數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．=_______=______=_______=______=________=______=______=______=______=______【答案】，，，，，，，，，．（3）在括號(hào)里填上最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．3厘米=米18秒=分80公頃=平方千米．【答案】3厘米=米；18秒=分；80公頃=平方千米．【例6】（1）已知甲數(shù)=3×5×A，乙數(shù)=2×3×A；若甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是15，求A并求出此時(shí)乙數(shù)的所有因數(shù)？【答案】解：甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是15．甲數(shù)=3×5×A，乙數(shù)=2×3×A所以A=5；乙=2×3×5=30；30=1×30=2×15=3×10=5×6所以30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30．答：A是5；乙的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30．（2）a，b是兩個(gè)自然數(shù)，如a÷b=7，那么a，b的最大公約數(shù)是多少？【答案】解：因?yàn)閍÷b=7，所以a和b有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，a是較大數(shù)，b是較小數(shù)，因此a和b的最大公因數(shù)是b．答：a和b的最大公因數(shù)是b．（3）甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的和是774，最大公約數(shù)是43，它們各是多少？【答案】解：774=43×18，18必須分成兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)，才能使最大公約數(shù)為43，因此只有1和17，13和5，11和7滿足；即：43×1=43，43×17=731；43×13=559，43×5=215；或43×11=473，43×7=301．答：這兩個(gè)數(shù)是43、731或559、215或是473，301．【例7】（1）一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是12，求這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【答案】解：因?yàn)?2可以分成11和1、10和2、9和3、8和4、7和5、6和6，所以符合條件的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)是和．故答案為：和．（2）將一個(gè)分?jǐn)?shù)用5約分一次，用2約分兩次，得，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是多少？【答案】解：分子：3×2×2×5=60；分母：5×2×2×5=100；所以原來(lái)的分?jǐn)?shù)是．答：這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是．教師自行總結(jié)一、選擇題1、下面的約分正確的是（）A．= B．= C．=2．用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成分子、分母都是一位數(shù)的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，共有（）個(gè)．A．3 B．5 C．6 D．143．分母是9的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（）個(gè)．A．6 B．3 C．5 D．4【答案】A、C、A二、填空題1、的分子、分母的最大公因數(shù)是6，用最大公因數(shù)約分后，得到的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是．2、的分子和分母的最大公因數(shù)是6，約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是．3、a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然數(shù)且m≠0），如果a和b的最大公約數(shù)是21，則m是7．4、一間會(huì)議室是52分米，寬是36分米，現(xiàn)在要鋪上正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長(zhǎng)最大是4分米，一共需這樣的瓷磚117塊．5、已知甲數(shù)=3×3×5×7，乙數(shù)=3×5×7×11，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是105．6、在橫線里寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)．13和7115和21318和541812和204．三、判斷題1、把約分后，分?jǐn)?shù)的單位和大小都不變．×2、分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)時(shí)，分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．√3、分母為8的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)共有4個(gè)．×四、解答題1、把下面的分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【答案】解：==；==；====；==；==2、五（1）班有48人，五（2）班有56人，排隊(duì)做廣播操，要使每行的人數(shù)相同，每行最多有多少人？【答案】解：（1）48=2×2×2×2×3，56=2×2×2×7，所以48和36的最大公因數(shù)是：2×2×2=8，即每行最多有8人。2、用96朵紅花和72朵黃花做成花束，如果每束花中紅花的朵數(shù)相等，黃花的朵數(shù)也相等．那么每束花中最少有幾朵花？【答案】解：96=2×2×2×2×2×3，72=2