五年級數(shù)學上冊 第11講多邊形的面積（梯形）教師版（北師大版）

學生姓名年級五年級學科數(shù)學上課時間教師姓名課題新北師大版五年級上冊第11講《多邊形的面積：梯形》教學目標1.理解并掌握梯形面積公式推導2.熟練運算梯形面積公式進行計算，靈活掌握公式的變形運用3.初步掌握面積間的大小比較及簡單組合圖形面積求解教學過程教師活動學生活動1、一個三角形的底邊長8分米，高30厘米，面積是（）平方厘米。A、12B、2400C、1200D、120【答案】C2、平行四邊形的面積是32平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是（）A、32平方厘米B、64平方厘米C、16平方厘米【答案】C3、一個平行四邊形與一個三角形的面積和高都相等，平行四邊形的底是三角形的底的（）A、2倍B、一半C、4倍D、無法確定【答案】B三角形的底不變，高擴大2倍，它的面積

（）擴大2倍B、縮小2倍C、無法確定【答案】A一個三角形的面積是56㎡，與它等底等高的平行四邊形面積是（），這個三角形的面積是平行四邊形面積的（），這個平行四邊形面積是三角形面積的（）?！敬鸢浮?12平方厘米一半2倍一個三角形的面積比與它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是()平方分米，三角形的面積是()平方分米?！敬鸢浮?.25平方分米12.5平方分米7、一個等腰直角三角形，兩條直角邊的和是8.6分米，它的面積是多少平方分米？【答案】8.6÷2＝4.3（分米），（4.3×4.3÷2）＝9.245平方分米。8、一塊三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在這塊地里栽樹苗，每棵樹苗占地1.2平方米，這塊地一共可以栽樹苗多少棵?【答案】48÷2.4×48÷2÷1.2＝400（棵）一、填空：1、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（），這個平行四邊形的底等于（），高等于（），每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的（），所以，梯形面積=（）。如果用S表示梯形的面積，用a、b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形面積公式可寫成：S=（）?！敬鸢浮科叫兴倪呅翁菪蔚纳系着c下底的和梯形的高一半（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2一個梯形的面積是56㎡，用兩這樣的梯形拼成的平行四邊形面積是（），這個梯形的面積是平行四邊形面積的（），這個平行四邊形面積是梯形面積的（）?！敬鸢浮?12平方厘米一半2倍一個梯形的上底與下底的和是25厘米，高是8厘米．這個梯形的面積是（）?！敬鸢浮?00平方厘米兩個完全一樣的梯形能拼成（）、（）和（）。【答案】平行四邊形長方形正方形5、上底、下底和高都相等的兩個梯形，（）相等，形狀（）相同。兩個（）梯形一定能拼成一個平行四邊形?！敬鸢浮棵娣e不一定完全一樣二、判斷：1、等底等高的兩個梯形一定可以拼成一個平行四邊形。（）2、面積相等的兩個梯形一定是等底等高。（）3、平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。（）4、兩個完全一樣的梯形只能拼成平行四邊形。（）5、一個梯形的高不變，如果上底增加2厘米，下底減少2厘米，面積不變。（）6、梯形面積和三角形面積都比平行四邊形面積小。（）7、面積和高都分別相等的兩個梯形，兩底的和也一定相等。（）8、如果將梯形的上底和下底都乘3，高不變，那么梯形的面積就乘9。（）9、梯形的上底增加3cm，下底減少3cm，梯形面積不變。（）【答案】×、×、×、×、√、×、√、×、√知識解析:1、梯形的面積通過上面的圖片展示，我們可以發(fā)現(xiàn)，通過切割、拼接，梯形可以轉(zhuǎn)化成相對應的平行四邊形（或者長方形），這樣并不影響圖形的大小。梯形的上底和下底之和的一半就是相應平行四邊形的底（或者長方形的長），梯形的高就是相應平行四邊形的高（或者長方形的寬）。因此，梯形面積=（上底+下底）×高÷2用字母表示平行四邊形的面積公式：S=（a+b)h÷2(其中，a表示的上底和下底，h表示梯形的高）注意：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。S=（a+b)h÷2(其中，a表示的上底和下底，h表示梯形的高）逆運算公式：梯形的上底＋下底的和=面積×2÷高（a＋b=2S÷h）梯形的上底=面積×2÷高－下底（a=2S÷h-b）梯形的下底=面積×2÷高－上底（b=2S÷h-a）梯形的高=面積×2÷（上底＋下底）h=2S÷（a＋b）注意：任何梯形都有無數(shù)條高。2、面積與面積的大小比較3、簡單組合圖形的面積先要分析這個圖形是由哪幾個基本圖形組成的，常用的方法有割補法或平移法，必要時候要添加輔助線。典例解析:【例1】計算下面圖形的面積．【答案】①8×3=24（平方分米）②25×14÷2=175（平方米）③（10+8）×7÷2=63（平方厘米）④（34+26）×32÷2=960（平方分米）【例2】（1）已知梯形的面積是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（）A．42.5×2÷（3+7） B．42.5÷（3+7） C．42.5÷（3+7﹣3）【答案】A（2）一個梯形上底是20米，高是15米，下底是上底的2倍，這個梯形的面積是（）A．900平方米 B．600平方米 C．450平方米 D．300平方米【答案】C（3）一個梯形的面積是420平方米，上底與下底的和是60米，它的高是（）A．10米 B．14米 C．7米【答案】B【例3】（1）一個等腰梯形的上底是5cm，下底是10cm，腰長是7cm，周長是29cm．（2）一個直角梯形的上底、下底和高分別是10dm、12dm和8dm，它的面積是88平方分米；在梯形內(nèi)畫一個最大的正方形，正方形的面積是64平方分米．（3）已知一個梯形的上底是6厘米，下底是上底的2倍，高比下底少4厘米，這個梯形的面積是72平方厘米．（4）梯形的上底增加3厘米，下底減少3厘米，高不變，面積不變．【例4】（1）用兩個完全一樣的梯形拼成一個底長5.4厘米，高2.5厘米的平行四邊形，每個梯形上、下底的和是5.4厘米，面積是6.75平方厘米．（2）如圖，用4個完全一樣的等腰直角三角尺拼成一個梯形，這個梯形的面積是32平方厘米．（3）如果把一個直角梯形的上底延長5厘米就可以得到一個邊長是12厘米的正方形．這個直角梯形的面積是114平方厘米．（4）一堆鋼管，堆成一個近似三角形，已知最上層1根，最下層有12根，相鄰兩層之間相差1根，這堆鋼管共有78根．【例5】（1）甲圖的面積（）乙圖的面積．A．大于B．小于 C．等于（2）比較如圖長方形內(nèi)陰影部分面積的大小甲（）乙．A．＞ B．＜ C．= D．無法確定（3）如圖，兩條平行線之間的三個陰影部分的面積相比較，（）的面積最?。瓵．三角形 B．平行四邊形 C．梯形（4）下面每個小格的面積是1平方厘米，陰影部分面積最大的是（）A．B． C．（5）在如圖梯形中，甲的面積（）乙的面積．A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定（6）如圖，把一個用木條釘成的長方形框架拉成一個平行四邊形．平行四邊形面積與長方形面積相比，結(jié)果是（）A．長方形面積大 B．平行四邊形面積大C．它們的面積相等 D．不能確定哪個圖形的面積大【答案】C、C、C、B、C、A．【例6】（1）有一臺壓路機，它的作業(yè)寬度是1.5米，每小時可行8千米，大約要多少小時可以壓完（不重疊）下面這塊地？【答案】梯形地的面積：（270+450）×100÷2=720×100÷2=72000÷2=36000（平方米）壓路機每小時壓路的面積：1.5×（1000×8）=1.5×8000=12000（平方米）36000÷12000=3（小時）答：大約要3小時可以壓完（不重疊）這塊地．（2）仔細觀察這堆鋼管，請你算一算．=1\*GB3①這堆鋼管一共有多少根？=2\*GB3②這堆鋼管在使用前，最上面一層只有1根，而且下一層總比上一層多1根．使用前這堆鋼管一共有多少根？【答案】解：（1）（8+11）×4÷2=19×4÷2=38（根）答：這堆鋼管一共有38根．（2）（1+11）×11÷2=11×12÷2=66（根）答：使用前這堆鋼管一共有66根．（3）王大爺在自家墻外圍了一個梯形養(yǎng)雞場（如圖），圍雞場的籬笆的總長是22m，其中一條邊是8m，求養(yǎng)雞場的面積．【答案】解：（22﹣8）×8÷2=14×8÷2=56（平方米）答：這個養(yǎng)雞場的面積是56平方米．（4）一塊直角梯形的土地，它的上底是40米，如果下底減少20米，就變成了一個正方形．求原梯形的面積．【答案】解：（40+40+20）×40÷2=100×40÷2=2000（平方米）答：原梯形的面積是2000平方米．（5）一塊白菜地的形狀是梯形，這塊地的上底是8米，下底是16米，高是12米，如果平均每棵白菜占地9平方分米，這塊地里一共有白菜多少棵？【答案】解：9平方分米=0.09平方米（8+16）×12÷2÷0.09=24×12÷2÷0.09=144÷0.09=1600（棵）答：這塊地一共有白菜1600棵．（6）一塊梯形的手工繡品，上底是4.5分米，下底是8.5分米，高是5.5分米，如果每平方分米的價錢是6元，買10塊這樣的手工繡品要花多少元？【答案】解：（4.5+8.5）×5.5÷2×6×10=13×5.5÷2×6×10=35.75×6×10=2145（元）答：買10塊這樣的手工繡品要花2145元．【例7】（1）求梯形的面積．（單位：厘米）【答案】解：3×4÷2×2÷5=12÷5=2.4（厘米）（5+10）×2.4÷2=15×1.2=18（平方厘米）答：梯形的面積是18平方厘米．（2）計算下面圖形的面積單位：cm【答案】解：（8.5+15）×13÷2﹣8.5×4÷2=152.75﹣17=135.75（平方厘米）答：這個圖形的面積是135.75平方厘米．教師自行總結(jié)一、選擇題1．一個梯形，如果下底減少2cm就成為一個邊長是5cm的正方形，則原來梯形的面積是（）A．60cm2 B．30cm2 C．35cm2 D．40cm22．（探究題）已知下面梯形的面積是36cm2，高是（）A．8cm B．9cm C．6cm3．已知梯形的面積是42.5平方米，上底是4.5米，下底是5.5米，它的高是（）A．3米 B．4.25米 C．8.5米 D．17米4．用20根小棒圍成的長方形和正方形比較，（）A．周長一樣，面積一樣 B．周長一樣，面積不同C．周長不一樣，面積相同 D．周長不一樣，面積不一樣【答案】B、A、C、B二、填空題5．一個梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是2.6cm，這個梯形的面積是10.4cm2．6．周長為m的長方形與周長為m的正方形相比，正方形的面積較大．7．用木條釘成一個長方形框，沿對角線拉成一個平行四邊形．這個平行四邊形與原來的長方形相比，周長不變，面積變?。?．一個梯形，上底是3米，下底是5米，高是2.4米，面積是9.6平方厘米．9．梯形的面積是16.8平方厘米，高是3厘米，下底是8厘米，上底是3.2厘米．三、計算題10．計算圖形面積：（單位：米）【答案】解：（14+28）×17÷2=42×17÷2=357（平方米）答：這個圖形的面積是357平方米．11．計算下面梯的面積．【答案】解：（1）（9+13）×6÷2=22×3=66（平方米）答：梯形的面積是66平方米．（2）（3+5）×（3+5）÷2=8×8÷2=32（平方厘米）答：梯形的面積是32平方厘米．四、應用題12．在國慶節(jié)期間，市中心廣場東面布置了一個大型的梯形花卉盆景，它的上底長21米，下底長35米，整個盆景占地面積是336平方米．這個梯形的高是多少米？【答案】解：336×2÷（21+35），=672÷56，=12（米）；答：這個梯形的高是12米．13．一塊梯形稻田下底為45米，如果上底增加15米，這塊梯形稻田就變成一個正方形，求這塊梯形稻田的面積．【答案】解：45﹣15=30（米）（45+30）×45÷2=75×45÷2=1687.5（平方米）答：這塊梯形稻田的面積是1687.5平方米．14．一塊梯形麥田，上底是20米，下底是25米，高12米，如果每平方米投資60元