四川省成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

-2025學(xué)年度（上期）半期作業(yè)反饋（七年級(jí)數(shù)學(xué)）A卷一、單選題（每小題4分，共32分）1.新立城水庫水位比標(biāo)準(zhǔn)水位升高記為，那么比標(biāo)準(zhǔn)水位下降可記為（）A. B. C. D.2.汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出了一個(gè)扇面，這說明了（）A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面 C.面動(dòng)成體 D.以上都不正確3.黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報(bào)道，截至2021年底，我國高技能人才超過65000000人，將數(shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下面給出的圖形中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能形成圓錐的是()A. B. C. D.5.下列代數(shù)式的書寫格式規(guī)范的是（）A B.元 C. D.6.用一個(gè)平面取截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱 B.球體 C.圓錐 D.以上都有可能7.如圖，點(diǎn)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，c，d，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.8.下列說法中，正確的是（）A.的系數(shù)是 B.、、7是多項(xiàng)式的項(xiàng)C.單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是5 D.是二次二項(xiàng)式二、填空題（每小4分，共20分）9.3的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______．10.如圖，該圖形折疊成正方體后，與“沉”字相對(duì)的字是______．11.一個(gè)直棱柱有15條棱，則它的頂點(diǎn)數(shù)為______．12.數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和m，且線段AB＝3，則m＝_____．13.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以所在的直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是______．（用含的式子表示）三、解答題（共48分）14.已知一組數(shù)：、0、、2、、．正數(shù)集合：{}；分?jǐn)?shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；非負(fù)數(shù)集合：{}．15.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．16.如圖是由8個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，在下面的網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．17.如圖所示是某建筑住宅的平面圖．（單位：m）（1）這套房子的總面積可以用式子表示為______．（2）若，并且房?jī)r(jià)為每平方米萬元，則購買這套房子共要多少萬元？18.旭東中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格(元)?2售出斤數(shù)10（1）這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期___________；（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何？(盈利或虧損的錢數(shù))；（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過斤百香果，每斤元，超出斤的部分，每斤打折；方式二：每斤售價(jià)10元．①顧客買)斤百香果，則按照方式一購買需要元，按照方式二購買需要元；②于老師決定買斤百香果，通過計(jì)算說明用哪種方式購買更省錢．B卷一、填空題19.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則______．20.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若組成這個(gè)幾何體的小正方體最多需要m個(gè)，最少需要n個(gè)，則______．21.數(shù)a在數(shù)軸上表示到2之間的點(diǎn)A，則的值為______．22.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第2個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第3個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，（1）按此規(guī)律排列下去，則第5個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)是______個(gè)．（2）用含n的式子表示第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)是______個(gè)．23.數(shù)學(xué)高速發(fā)展，各種程序應(yīng)運(yùn)而生，天府軟件園的程序員發(fā)明了數(shù)學(xué)中的一種新數(shù)運(yùn)算，它們?nèi)∶昂偷贡稊?shù)”，x是不為－1的數(shù)，他們把稱作x的“和倒倍數(shù)”．如的“和倒倍數(shù)”是，已知，是的“和倒倍數(shù)”，是的“和倒倍數(shù)”，…，依次類推，則______．二、解答題24.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸及以下a超過17噸但不超過30噸部分b超過30噸的部分（說明：①每戶產(chǎn)生污水量等于該戶自來水用水量：②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2024年7月用水16噸，交水費(fèi)元．8月份用水25噸，交水費(fèi)元．（1）求a、b的值．（2）如果小王家9月份用水36噸，求小王家這個(gè)月上交水費(fèi)多少元？25.觀察下列式子：；；；；…（1）用含n（其中n為正整數(shù)）的代數(shù)式表達(dá)上式規(guī)律為：______．（2）利用規(guī)律計(jì)算：．（3）利用規(guī)律計(jì)算：．（4）探究并計(jì)算：．26.已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)、9、20，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖1，若用分別表示點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C之間的距離，試回答以下問題：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，______，______，______．（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C之間的距離：______，______，______．（3）經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)C距離相等？此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？（4）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)．O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速．是否存在符合條件的t，使P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年度（上期）半期作業(yè)反饋（七年級(jí)數(shù)學(xué)）A卷一、單選題（每小題4分，共32分）1.新立城水庫水位比標(biāo)準(zhǔn)水位升高記為，那么比標(biāo)準(zhǔn)水位下降可記為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反意義直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵水位比標(biāo)準(zhǔn)水位升高記為，∴比標(biāo)準(zhǔn)水位下降記作，故選：B；【點(diǎn)睛】本題考查相反意義，解題的關(guān)鍵是找到相反意義及節(jié)點(diǎn)．2.汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出了一個(gè)扇面，這說明了（）A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面 C.面動(dòng)成體 D.以上都不正確【答案】B【解析】【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)、線、面、體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題是本題的重點(diǎn)．可將汽車的雨刷看成一條線，雨刷在刷玻璃上的雨水時(shí)形成了面，所以屬于線動(dòng)成面的實(shí)際應(yīng)用．【詳解】解：汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出了一個(gè)扇面，這說明線動(dòng)成面，故選：B．3.黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報(bào)道，截至2021年底，我國高技能人才超過65000000人，將數(shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下面給出的圖形中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能形成圓錐的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓錐圖形的特征，即可選擇正確答案．【詳解】解：根據(jù)圓錐的特征可得：直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后得到圓錐，所給圖形是直角三角形的是D選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義和圓錐的特征，依此即可解決此類問題．5.下列代數(shù)式的書寫格式規(guī)范的是（）A. B.元 C. D.【答案】A【解析】【分析】\本題考查了代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．帶單位的代數(shù)式，若代數(shù)式是和差形式，則代數(shù)式應(yīng)放入括號(hào)里，再寫上單位；根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：書寫規(guī)范；元書寫不規(guī)范，應(yīng)為元；書寫不規(guī)范，應(yīng)為；書寫不規(guī)范，應(yīng)為；故選：A．6.用一個(gè)平面取截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱 B.球體 C.圓錐 D.以上都有可能【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱、球體、圓錐幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí)，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【詳解】解：A、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形可能是四邊形，故A選項(xiàng)符合題意；

B、用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，得到的圖形可能是圓，故B選項(xiàng)不合題意；

C、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、三角形，不可能是四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、因?yàn)锳選項(xiàng)符合題意，故D選項(xiàng)不合題意；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．7.如圖，點(diǎn)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，c，d，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由加法法則判斷，由減法法則判斷，由乘法法則判斷，由除法法則判斷．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：，因?yàn)榍?，所以，故正確，不符合題意；因?yàn)?，所以，故正確，不符合題意；因?yàn)椋?，所以，故錯(cuò)誤，符合題意，因?yàn)?，，所以，故正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加、減、乘、除法法則．題目難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減乘除法則．8.下列說法中，正確的是（）A.的系數(shù)是 B.、、7是多項(xiàng)式的項(xiàng)C.單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是5 D.是二次二項(xiàng)式【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)等知識(shí)，掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵；根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、的系數(shù)是，故說法錯(cuò)誤；B、、、是多項(xiàng)式的項(xiàng)，故說法錯(cuò)誤；C、單項(xiàng)式的系數(shù)是即9，次數(shù)是5，故說法錯(cuò)誤；D、是二次二項(xiàng)式，故說法正確；故選：D．二、填空題（每小4分，共20分）9.3的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______．【答案】①.②.3【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)和絕對(duì)值，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，可得一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值．【詳解】解：3的相反數(shù)是；3的絕對(duì)值是3．故答案為：，3．10.如圖，該圖形折疊成正方體后，與“沉”字相對(duì)的字是______．【答案】考【解析】【分析】本題考查正方體展開圖的相對(duì)面．根據(jù)同行隔一個(gè)，異行隔一列，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：與“沉”字相對(duì)的字是“考”，故答案為：考．11.一個(gè)直棱柱有15條棱，則它的頂點(diǎn)數(shù)為______．【答案】10【解析】【分析】設(shè)該棱柱為n棱柱，則棱的條數(shù)為，由此可求得n，即可．【詳解】解：設(shè)該棱柱為n棱柱，由題意，得：，解得：，∴該棱柱有是五棱柱，五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱，熟知n棱柱有條棱，個(gè)頂點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．12.數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和m，且線段AB＝3，則m＝_____．【答案】﹣5或1【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得絕對(duì)值方程|m-（-2）|=3，解絕對(duì)值方程即可求解．【詳解】依題意有|m﹣（﹣2）|＝3，解得m＝﹣5或1．故答案為﹣5或1．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式．13.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以所在的直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形，求體積；正方形繞所在的直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓柱，底面半徑與高均為，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知，旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱，底面半徑與高均為，則圓柱的體積為：；故答案為：．三、解答題（共48分）14.已知一組數(shù)：、0、、2、、．正數(shù)集合：{}；分?jǐn)?shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；非負(fù)數(shù)集合：{}．【答案】、2；、、；0、2、；、0、2．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的概念及分類，整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；根據(jù)概念與分類完成即可．【詳解】解：正數(shù)集合：{、2、……}；分?jǐn)?shù)集合：{、、、……}；整數(shù)集合：{0、2、、……}；非負(fù)數(shù)集合：{、0、2、……}．故答案為：、2；、、；0、2、；、0、2．15.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律，涉及加減混合運(yùn)算，四則混合運(yùn)算及含乘方的混合運(yùn)算，掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序與運(yùn)算符號(hào)不要出錯(cuò)．（1）加減法統(tǒng)一為加法，利用加法法則計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律計(jì)算即可；（3）先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算減法運(yùn)算即可；（4）先計(jì)算兩個(gè)乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．16.如圖是由8個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，在下面的網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的平面圖形為從左向右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為3、1、2；從左面看得到的平面圖形為從左向右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為3、1；從正面看得到的平面圖形為從左向右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2、2、1；進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：如圖，即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體得到平面圖形．解題的關(guān)鍵在于明確從正面、左面和上面看到的形狀．17.如圖所示是某建筑住宅的平面圖．（單位：m）（1）這套房子的總面積可以用式子表示為______．（2）若，并且房?jī)r(jià)為每平方米萬元，則購買這套房子共要多少萬元？【答案】（1）（2）萬元【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，理解題意，正確列出代數(shù)式是關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算四個(gè)房間面積并相加即可；（2）把x的值代入（1）中求得的代數(shù)式中，計(jì)算出房間的總面積，再計(jì)算房?jī)r(jià)即可．【小問1詳解】解：；故答案為：；小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，（萬元）；答：購買這套房子共要萬元．18.旭東中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格(元)?2售出斤數(shù)10（1）這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期___________；（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何？(盈利或虧損的錢數(shù))；（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過斤百香果，每斤元，超出斤的部分，每斤打折；方式二：每斤售價(jià)10元．①顧客買)斤百香果，則按照方式一購買需要元，按照方式二購買需要元；②于老師決定買斤百香果，通過計(jì)算說明用哪種方式購買更省錢．【答案】（1）六（2）227元（3）①，；②方式一更省錢【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)的計(jì)算，列代數(shù)式．（1）通過看圖表的每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格，可直接得結(jié)論；（2）計(jì)算總進(jìn)價(jià)和總售價(jià)，比較即可；（3）①按照兩種購買方式列出代數(shù)式即可；②將代入①中代數(shù)式，進(jìn)而比較，即可求解．【小問1詳解】解：由表格得：星期六的單價(jià)最高，故答案為：六；【小問2詳解】這一周超市出售此種百香果的收益為：(元)，答：這一周超市出售此種百香果的收益為盈利元；【小問3詳解】解：①方式一：元；方式二：元；故答案為：，；②方式一：（元），方式二：（元），∵，∴選擇方式一購買更省錢．B卷一、填空題19.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的概念，求代數(shù)式的值；由a、b互為相反數(shù)得，得，由c、d互為倒數(shù)，得，代入中即可求解．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴，∴；∵c、d互為倒數(shù)，∴，∴；故答案為：．20.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若組成這個(gè)幾何體的小正方體最多需要m個(gè)，最少需要n個(gè)，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查由從不同方向看的圖形判定該幾何體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)；結(jié)合從正面看與從上面看的圖形，分別在從上面看的圖上標(biāo)注某個(gè)位置上放置的小正方體的最多與最少的個(gè)數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：如圖，從上面看放置的小正方體最多與最小的情形（最小的情況的放置方式不唯一）最多有：（個(gè)），最少有：（個(gè)），所以，故答案為：．21.數(shù)a在數(shù)軸上表示到2之間的點(diǎn)A，則的值為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)條件脫去絕對(duì)值；由題意知，，則可脫去絕對(duì)值的符號(hào)，再化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)a在數(shù)軸上表示到2之間的點(diǎn)A，所以，所以，所以；故答案為：6．22.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第2個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第3個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，（1）按此規(guī)律排列下去，則第5個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)是______個(gè)．（2）用含n的式子表示第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)是______個(gè)．【答案】①.15②.【解析】【分析】本題考查圖形的規(guī)律問題，找出蘊(yùn)含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）找出圖案序號(hào)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，求出第5個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)即可；（2）找出圖案序號(hào)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示出此規(guī)律即可．【詳解】解：（1）第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，；第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，；第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，，……第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為；故答案為：15；（2）根據(jù)解析（1）中規(guī)律可知：第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為．故答案為：．23.數(shù)學(xué)高速發(fā)展，各種程序應(yīng)運(yùn)而生，天府軟件園的程序員發(fā)明了數(shù)學(xué)中的一種新數(shù)運(yùn)算，它們?nèi)∶昂偷贡稊?shù)”，x是不為－1的數(shù)，他們把稱作x的“和倒倍數(shù)”．如的“和倒倍數(shù)”是，已知，是的“和倒倍數(shù)”，是的“和倒倍數(shù)”，…，依次類推，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式的規(guī)律問題，根據(jù)題意用含n的代數(shù)式表示出是解題的關(guān)鍵；依次求出，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：因?yàn)椋堑摹昂偷贡稊?shù)”，所以，，，，……∴，其中n為大于1的正整數(shù)；當(dāng)時(shí)，；故答案為：．二、解答題24.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸及以下a超過17噸但不超過30噸的部分b超過30噸的部分（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量：②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2024年7月用水16噸，交水費(fèi)元．8月份用水25噸，交水費(fèi)元．（1）求a、b的值．（2）如果小王家9月份用水36噸，求小王家這個(gè)月上交水費(fèi)多少元？【答案】（1）（2）上交水費(fèi)元【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用—分段計(jì)費(fèi)問題，有理數(shù)的運(yùn)算，理解題意正確列出代數(shù)式是關(guān)鍵；（1）當(dāng)用水16噸時(shí)，水費(fèi)為元，根據(jù)水費(fèi)為，則列式可求得a的值；當(dāng)用水25噸時(shí)，由所求a的值，可計(jì)算出基本水費(fèi)與超過部分水費(fèi)，等于元減去污水處理費(fèi)，由此列式計(jì)算求得b的值；（2）根據(jù)（1）所求a與b的值，直接計(jì)算出基本部分水費(fèi)、超過部分水費(fèi)、污水處理費(fèi)，相加即可求解．【小問1詳解】解：當(dāng)用水16噸時(shí)，水費(fèi)為元，則，則（元）；當(dāng)用水25噸時(shí)，17噸水的費(fèi)用為（元），（元），所以，得：；【小問2詳解】解：（元）；答：小王家9月份用水36噸，應(yīng)上交水費(fèi)元．25.觀察下列式子：；；；；…（1）用含n（其中n為正整數(shù)）的代數(shù)式表達(dá)上式規(guī)律為：______．（2）利用規(guī)律計(jì)算：．（3）利用規(guī)律計(jì)算：．（4）探究并計(jì)算：．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)式子規(guī)律即可求解；（2）按照（1）中規(guī)律拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，再相加即可；（3）與（2）同理；（4）每項(xiàng)拆成的形式，即可相加．【小問1詳解】解：由式子規(guī)律得：；故答案為：；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．26.已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)、9、20，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖1，若用分別表示點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C之間的距離，試回答以下問題：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，______，______，______．（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C之間的距離：______，______，______．（3）經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離相等？此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？（4）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)．O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，?/p>