2017年4月虹口區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷含答案

PAGE第9頁虹口區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試初三數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，考試時間100分鐘）2017.４一、選擇題：(本大題共6題，每題4分,滿分２4分）1．下列各數(shù)中，２的倒數(shù)是A．2;B．－2；C．；D..２.下列根式中,與互為同類二次根式的是A．；Ｂ.;Ｃ.；D．.3.已知點、在雙曲線上，下列說法中,正確的是Ａ.若，則;Ｂ.若，則；Ｃ．若,則；D.若,則.4.在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的1０名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?米）1.50１.601.651．70人數(shù)1234這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.１．65,1．70;B．1.65，1.65；C．1.6７５，1.70;D.1．625,1.７0.5．如圖,在梯形ＡBCD中，AD∥BC,對角線AC與ＢD相交于點Ｏ,如果AO：AＣ＝2：5，那么為A．4:2５；Ｂ．4:9;C．2:５；Ｄ．2:3.ABCABCDO第5題圖A．對角線互相平分的四邊形是矩形;B.對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形；Ｃ.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;D．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形．二、填空題:(本大題共12題，每題4分，滿分4８分)[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]７.計算：=.８.不等式的解集是.9．如果一元二次方程沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是.1０.方程的解為.１1．直線不經(jīng)過第象限.1２.如果將拋物線向右平移３個單位,那么所得新拋物線的表達(dá)式是.13.一副52張的撲克牌（無大王、小王）,從中任意取出一張牌,抽到Ｋ的概率是.14.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動,九（1）班同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪0本數(shù)（本）頻數(shù)（人）第14題圖2.53.54.55.56.540本數(shù)（本）頻數(shù)（人）第14題圖2.53.54.55.56.54812ABABP第17題圖QDACDE第16題圖B15．邊心距為4的正三角形的邊長為.１6.如圖,在△ABC中,DE∥ＢC,AＤ=2BD,如果,，那么=（用、表示）.１7．定義：如圖，點P、Q把線段AＢ分割成線段AP、ＰQ和BＱ，若以AP、PQ、BQ為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點P、Ｑ是線段ＡB的勾股分割點.已知點Ｐ、Q是線段ＡB的勾股分割點,如果AＰ=4,PQ=6（PQ＞BQ)，那么BQ=．ABC第18題圖１8．如圖,在Rt△ＡBC中，∠C=9０°，AＢABC第18題圖Ｄ在斜邊ＡB上,把△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內(nèi)的A′處，當(dāng)A′Ｄ平行Rｔ△ABC的直角邊時，AD的長為．三、解答題(本大題共７題,滿分7８分）1９．（本題滿分10分)先化簡,再求值：，其中.20.(本題滿分１0分)①②解方程組：①②21．(本題滿分10分,第（1)小題5分,第(２)小題５分）如圖,⊙Ａ、⊙B、⊙C兩兩外切,AB=10,BC=２1,.C第21題圖ABC第21題圖AB（2）求⊙A、⊙Ｂ、⊙Ｃ的半徑.22.（本題滿分１0分，第（１)小題4分,第（2）小題6分）某市為鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費標(biāo)準(zhǔn)收費，下圖反映的是每月水費(元）與用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.（1)當(dāng)用水量超過10噸時，求ｙ關(guān)于x的函數(shù)解析式（不寫定義域);x（噸）y（元）O307010x（噸）y（元）O30701020第22題圖２３.（本題滿分1２分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)如圖,在□AＢCＤ中，過點A作AＥ⊥BC、AF⊥ＤC，垂足分別為點Ｅ、F,ＡE、AＦ分別交BD于點G、H且AG=ＡH.（１)求證:四邊形ABCＤ是菱形；EG第23題圖CABDFHP（EG第23題圖CABDFHP２4．(本題滿分１2分,第(1）小題4分，第（2）小題4分,第(3）小題４分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點A（-2，0）和原點，點Ｂ在拋物線上且,拋物線的對稱軸與ｘ軸相交于點P.(１)求拋物線的解析式，并直接寫出點P的坐標(biāo)；（2)點C為拋物線上一點，若四邊形AOBＣ為等腰梯形且ＡＯ∥BC,求點C的坐標(biāo);(3)點D在AB上,若△AＤP∽△AＢＯ，求點Ｄ的坐標(biāo)．第第24題圖xAByOP25.(本題滿分14分，第（1）小題4分,第(２）小題５分，第(3）小題5分)如圖，在△ABC中，AB＝AＣ=5,ｃosＢ=，點Ｐ為邊BＣ上一動點，過點P作射線PE交射線BA于點D,∠BPＤ=∠BAＣ．以點P為圓心，PC長為半徑作⊙P交射線PD于點E，聯(lián)結(jié)ＣE，設(shè)BＤ＝x，CE=y．（１）當(dāng)⊙P與ＡB相切時,求⊙P的半徑;（2)當(dāng)點D在BA的延長線上時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;（３)如果⊙O與⊙Ｐ相交于點Ｃ、E，且⊙O經(jīng)過點B,當(dāng)OP＝時,求AD的長.EEP第25題圖CABD2017年虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷答案要點與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：(本大題共6題，滿分2４分)1．Ｃ；２.Ａ;3．D；4．A；5.B；6.C.二、填空題:（本大題共12題，滿分48分)7.;8.；9．;10.；11.三；１2．;１3．;１4．1６；１５．；16.;17．；１8．4或８.三、解答題:(本大題共7題，滿分78分）１9.解:原式=………(３分)……………（２分）………………………（2分)把代入，原式=……………（3分)２0.由①得：，∴或…………（2分）將它們與方程②分別組成方程組,得：…………………(4分）分別解這兩個方程組,得原方程組的解為.…………(4分）（代入消元法參照給分)21．解:(1）過點A作AD⊥BＣ,垂足為點Ｄ∵∴………………（１分)在Rt△AＢD中，……………（1分)………………(1分)∴CD＝2１-6=15在Ｒｔ△AＣＤ中，……（2分）(２)設(shè)⊙A、⊙B、⊙C的半徑長分別為ｘ、y、ｚ∵⊙A、⊙Ｂ、⊙Ｃ兩兩外切∴AB=ｘ＋y，BＣ=y＋z，ＡC=ｘ+z………………（2分)根據(jù)題意得解得…………………（３分)∴⊙A、⊙Ｂ、⊙Ｃ的半徑長分別為3、7、１4.22.解：(１)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx＋ｂ（）………（１分）由題意得：解得：……（２分）∴y與x之間的函數(shù)解析式為．……………(1分）(2)把y＝38代入得解得ｘ=１2………………(2分）當(dāng)0≤x≤10時,設(shè)函數(shù)解析式為y=k’x（）由題意得解得ｋ’＝３∴函數(shù)解析式為ｙ=3ｘ………（2分)把y=27代入y=3x，得２7＝3ｘ解得x=9…………(１分)∴１２-9=3答：四月份比三月份節(jié)約用水3噸．……………（1分）23.(1)證明：在□AＢＣD中，∠AＢC∠ＡＤC…………(１分)∵AE⊥BC,ＡＦ⊥DC∴∠ＢAE∠ABC=９0°∠DAＦ＋∠ADC=90°∴∠ＢＡE∠DAF…………………（１分)∵ＡG＝ＡH∴∠ＡGＨ∠ＡＨG…………………（1分)∵∠AGＨ∠BAＥ+∠ABG∠AHG∠DAF+∠ADH∴∠ABG＝∠ＡDH…………………(1分）∴AＢ=AD…………（1分)又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形AＢCＤ是菱形…………（1分)（２)在□ABCD中,AＤ∥BC,AB∥ＣD…………（1分)∴，………（2分）∴………………………(1分）∵四邊形AＢCD是菱形∴BＣ=DC……………（1分）∴即……………（1分)２4．解：（1）把Ａ(-2，0）、O（０,0）代入得解得………(２分)∴……………(１分）P（-1,０）…………………（1分）(2)過點B作BM⊥ｘ軸,垂足為點M由可得設(shè)點B（2a－2，a）……………（１分)把點B代入，得解得a=2或0（舍去）∴點B(2,2)………………（1分）∵四邊形AOBC為等腰梯形,ＡO∥BC把y=2代入得解得ｘ＝－4或2(舍）……………(1分）∵BO＝AC=∴BＯ=AＣ∴點Ｃ（-４，2）………………（１分)（3）∵△ＡＤP∽△AＢO∠BAＯ=∠DAP,AO=2AP＝1∴∴……………（１分)由得D(）………………(1分)②∴∴………………(1分）由得Ｄ(0,1）………………(1分）綜合①②,點D的坐標(biāo)為(）或(0，1）2５.（1）過點Ａ作AM⊥ＢC，垂足為點Ｍ在Ｒt△ABM中，∵AＢ=AC∴BC＝２ＢM=8………(1分）過點P作PN⊥AB，垂足為點N設(shè)⊙P的半徑為r，則ＢP＝8-ｒ在Rt△ＢPQ中,…………………（１分)∵⊙P與AB相切∴PN=PC∴…………………(１分）解得r=3……………（1分)(2)∵∠BPＤ=∠BAC，∠B=∠B∴△BPＤ∽△BＡC∴即∴∴…………………（1分)過點P作ＰQ⊥ＣE,垂足為點Q∵PE=PC∴∠ＣＰE＝２∠ＣPQ可得∠B=∠Ｄ∠CPE=∠B+∠D=2∠Ｂ∴∠ＣPＱ=∠B……………………（１分）在Rt△CPQ中，………………(1分）∵ＰQ⊥ＣE∴CE=２CQ∴()