2024-2025學(xué)年專題10.7 靜電場中的圖像問題（含答案）-高二物理舉一反三系列（人教版2019必修第三冊）

2024-2025學(xué)年專題10.7靜電場中的圖像問題（含答案）-高二物理舉一反三系列（人教版2019必修第三冊）專題10.7靜電場中的圖像問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1φ-x圖像】 【題型2Ep-x圖像】 【題型3E-x圖像】 【題型4v-t圖像的應(yīng)用】 【題型5有關(guān)加速度的圖像】 【題型6有關(guān)動能的圖像】 【題型7對稱問題】 【題型8其它圖像問題】 【題型1φ-x圖像】【例1】(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的A、B兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點電勢最高，且AP＜BP，則()A．q1的電荷量大于q2的電荷量B．從P點到B點，電場強度逐漸增大C．q1和q2都是負電荷D．在A、B之間將一負試探電荷從P點左側(cè)移到右側(cè)，電勢能先減少后增加【變式1-1】如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個頂點上分別固定一個電荷量為＋q的點電荷；在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a區(qū)間，x軸上電勢φ的變化曲線如圖乙所示?，F(xiàn)將一電荷量為－Q的點電荷P置于正方形的中心O點，此時每個點電荷所受庫侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動后，由靜止釋放，以下判斷正確的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向右運動B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向左運動C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向右運動D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向左運動【變式1-2】空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數(shù)關(guān)系如圖所示。關(guān)于該電場的電場強度E，下列說法正確的是()A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限【變式1-3】(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的A、B兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨坐標x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點電勢最高，且xAP<xPB，則()A．q1和q2都帶負電荷B．q1的電荷量大于q2的電荷量C．在A、B之間將一負點電荷沿x軸從P點左側(cè)移到右側(cè)，電勢能先減小后增大D．一點電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸變小【題型2Ep-x圖像】【例2】一帶負電粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子在從x1向x3運動的過程中，下列說法中正確的是()A．在x1處粒子速度最大B．在x2處粒子加速度最大C．在x3處電勢最高D．在x2處電勢為零【變式2-1】(多選)如圖甲所示，A、B為電場中一直線上的兩個點，帶正電的點電荷只受電場力的作用，從A點以某一初速度做直線運動到B點，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示。則從A到B過程中，下列說法正確的是()A．點電荷的速度先增大后減小B．空間電場是某負點電荷形成的C．點電荷所受電場力先減小后增大D．空間各點的電勢先升高后降低【變式2-2】(多選)如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個點，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計重力)，以初速度v0從O點沿x軸正方向進入電場，在粒子沿x軸運動的過程中，其電勢能Ep沿x軸的變化如圖所示，下列說法正確的是()A．粒子在x2點的速度為v0B．從O點到x3點的過程中，電場的電勢先升高再降低再升高C．若粒子能到達x4處，則v0的大小至少應(yīng)為eq\r(\f(2Ep0,m))D．若v0＝2eq\r(\f(Ep0,m))，則粒子在運動過程中的最大動能為2Ep0【變式2-3】(多選)一帶正電微粒只在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中O～x1段是曲線，x1～x2段是平行于x軸的直線，x2～x3段是傾斜直線，則下列說法正確的是()A．O～x1段電勢逐漸升高B．O～x1段微粒做加速度逐漸減小的加速運動C．x1～x2段電場強度為零D．x2～x3段的電勢沿x軸均勻減小【題型3E-x圖像】【例3】(多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點上，在它們連線上各點場強隨x變化關(guān)系如圖所示，沿x軸正方向電場強度E為正，以下判斷中正確的是()A．點電荷M、N一定為同種電荷B．點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1C．把一個檢驗電荷由x1位置靜止釋放，其加速度一直減小D．把一個正檢驗電荷由x3＝a的位置靜止釋放，其電勢能一直減小【變式3-1】(多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N分別固定在x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點，在兩者連線上各點的電場強度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)電場方向沿x軸正方向時E取正值，則以下判斷正確的是()A．點電荷M、N均為正電荷B．M、N所帶電荷量的絕對值之比為2∶1C．x＝2a處的電勢一定為零D．沿x軸從0到3a電勢先降低再升高【變式3-2】（多選）在x軸上電場強度E與x的關(guān)系如圖所示，O為坐標原點，a、b、c為x軸上的點，a、c之間的距離為d，a、c兩點的電場強度大小均為E0，則下列說法中正確的是()A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．將質(zhì)子從a點移到c點，電場力做功大于|eE0d|D．將質(zhì)子從a點移到c點，質(zhì)子的電勢能增加【變式3-3】(多選)沿電場中某條電場線方向建立x軸，該電場線上各點電場強度E隨x的變化規(guī)律如圖所示，x軸正方向為電場強度E的正方向，坐標軸上的點O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點相對應(yīng)，相鄰兩點間距相等．一個帶正電的粒子從O點由靜止釋放，運動到A點的動能為Ek，僅考慮靜電力作用，則下列說法正確的是()A．從O點到C點，電勢先升高后降低B．粒子先做勻加速運動，后做變加速運動C．粒子運動到C點時動能大于3EkD．粒子在AB段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量【題型4v-t圖像的應(yīng)用】【例4】(多選)兩個等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線的中垂線(在水平面內(nèi))上有A、B、C三點，如圖甲所示，一個電荷量為2×10－5C、質(zhì)量為1g的小物塊從C點靜止釋放，其運動的v-t圖像如圖乙所示，其中B點處為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標出了該切線)。則下列說法正確的是()A．小物塊帶正電B．A、B兩點間的電勢差UAB＝－500VC．小物體由C點到A點電勢能先減小再增大D．B點為中垂線上電場強度最大的點，電場強度E＝100V/m【變式4-1】如圖，電場中一正離子只受電場力作用從A點運動到B點．離子在A點的速度大小為v0，速度方向與電場方向相同．能定性反映該離子從A點到B點運動情況的速度﹣時間（v﹣t）圖象是（

） B． C． D．【變式4-2】一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強電場的作用下，在t＝0時由靜止開始運動，場強隨時間變化的規(guī)律如圖所示．不計重力．求在t＝0到t＝T的時間間隔內(nèi)：(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始電場反方向運動的時間．【變式4-3】如圖甲所示，兩水平平行金屬板A、B間距為d，在兩板右側(cè)裝有熒光屏MN(絕緣)，O為其中點．在兩板A、B上加上如圖乙所示的電壓，電壓最大值為U0.現(xiàn)有一束帶正電的離子(比荷為k)，從兩板左側(cè)中點以水平初速度v0連續(xù)不斷地射入兩板間的電場中，所有離子均能打到熒光屏MN上，已知金屬板長L＝2v0t0，忽略離子間相互作用和熒光屏MN的影響，則在熒光屏上出現(xiàn)亮線的長度為()A．kdU0t02 B.eq\f(kU0t02,2d)C.eq\f(kU0t02,d) D.eq\f(3kU0t02,2d)【題型5有關(guān)加速度的圖像】【例5】一個帶負電的粒子從x＝0處由靜止釋放，僅受電場力作用，沿x軸正方向運動，加速度a隨位置變化的關(guān)系如圖所示，x2－x1＝x3－x2可以得出()A．在x1和x3處，電場強度相同B．從x1到x3過程中，電勢先升高后降低C．粒子經(jīng)x1和x3處速度等大反向D．粒子在x2處電勢能最大【變式5-1】如圖甲所示，一帶正電的小球用絕緣細線懸掛在豎直向上的、范圍足夠大的勻強電場中，某時刻剪斷細線，小球開始向下運動，通過傳感器得到小球的加速度隨下行速度變化的圖像如圖乙所示．已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不能忽略．下列說法正確的是()A．小球運動的速度一直增大B．小球先做勻加速運動后做勻速運動C．小球剛開始運動時的加速度大小a0＝gD．小球運動過程中受到的空氣阻力與速度大小成正比【變式5-2】(多選)如圖所示，有一均勻?qū)ΨQ帶負電花環(huán)和一質(zhì)量為m的帶正電小球，小球由靜止從花環(huán)正上方某一高處的A點落下，穿過花環(huán)中心又下落到與A對稱的A′點．在這個過程中，若取花環(huán)中心為坐標原點且重力勢能為零，無限遠處電勢為零，豎直向下為x軸正方向，則關(guān)于小球的加速度a、重力勢能Ep、電勢能εp、機械能E，這四個物理量與小球的位置坐標x的關(guān)系圖像可能正確的是()【變式5-3】真空中固定一電荷量為Q的負點電荷，一電荷量為q、質(zhì)量為m的試探電荷僅在電場力作用下由靜止開始運動，先后經(jīng)過A、B、C三點，其a－eq\f(1,r2)圖象如圖所示，圖中a為試探電荷的加速度，r代表試探電荷與負點電荷間的距離，已知aC＝3aA＝1.5aB，則下列說法正確的是()A．試探電荷帶負電B．A、B、C三點的電勢關(guān)系：φA<φB<φCC．A、B、C三點的電場強度關(guān)系：EC＝3EA＝1.5EBD．該圖線的斜率代表負點電荷的電荷量與試探電荷質(zhì)量的比值【題型6有關(guān)動能的圖像】【例6】如圖甲所示，光滑絕緣細桿豎直放置，距細桿右側(cè)d的A點處有一固定的正點電荷，細桿上套有一帶電小環(huán)，設(shè)小環(huán)與點電荷的豎直高度差為h，將小環(huán)無初速度地從h高處釋放后，在下落至h=0的過程中，其動能隨h的變化曲線如圖乙所示，則下列判斷中正確的是（）A．小環(huán)帶負電B．從h高處下落至h=0的過程中，小環(huán)電勢能一直增大C．從h高處下落至h=0的過程中，小環(huán)先后經(jīng)過了減速、加速、再減速三個階段D．小環(huán)將做以O(shè)點為中心的往復(fù)運動【變式6-1】（多選）如圖甲所示，絕緣、光滑水平面上方，有水平向右的勻強電場，電場強度大小為E。在水平面右端固定一輕彈簧，一帶電物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m，電量為+q，將帶電物塊由靜止釋放，以物塊出發(fā)點為坐標原點，水平向右為x軸正方向，建立坐標系，物塊動能Ek與它通過的距離x之間的關(guān)系如圖乙，其中坐標x1處為彈簧原長位置，O~x1段為直線，坐標x2處動能最大，坐標x4處動能為零。下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為B．從坐標x1處到坐標x4處，物塊所受力的合力先增加后減小C．從坐標x1處到坐標x3處彈簧彈性勢能增加了D．從坐標x1處到坐標x2處，彈簧彈性勢能增加量的大小等于電勢能減少量的大小【變式6-2】一帶電粒子在電場中僅受電場力作用，做初速度為零的直線運動．取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示．下列圖象中合理的是()【變式6-3】(多選)如圖甲所示，a、b是點電荷電場中同一電場線上的兩點，一個帶電粒子在a點由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點向b點運動，粒子的動能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點電勢比b點電勢高C．a(chǎn)點場強比b點場強大D．帶電粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能大【題型7對稱問題】【例7】(多選)圖1為電機保護接地極電勢分布圖,接地極打入大地。當電機發(fā)生接地故障時,接地電流呈半球形散開,實線為電場線,虛線為等勢線。以接地極位置為原點O,水平地面上的電勢φ與到原點的距離x的關(guān)系圖像如圖2所示,左右呈金字塔形對稱分布。則()。A.一正試探電荷在x=10m和x=-10m兩處的電勢能不相等B.x軸上位于x=-10m和x=10m兩處的電場強度相同C.一負電荷從x=-5m由靜止釋放,運動到原點動能最大D.接地極處電勢最高,距離接地極越遠電勢越低,直至為零【變式7-1】某半導(dǎo)體PN結(jié)中存在電場，取電場強度E的方向為x軸正方向，其E-x關(guān)系如圖所示，ON＝OP，OA＝OB。取O點的電勢為零，則()A．A、B的電勢相等B．從N到O的過程中，電勢一直增大C．電子從N移到P的過程中，電勢能先增大后減小D．電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等【變式7-2】(多選)空間有一電場，各點電勢φ隨位置的變化情況如圖所示，圖像關(guān)于O點中心對稱．下列說法正確的是()A．O點的電場強度一定為零B．－x1與x1點沿x軸方向的電場強度相同C．將負電荷從－x1移到x1電荷的電勢能增大D．－x1和x1兩點在同一等勢面上【變式7-3】平行金屬板A、B帶等量異種電荷，以過兩板中心O點(原點)的某軸線為x軸、由A指向B的方向為電場強度的正方向，作出電場強度大小隨坐標變化的圖像如圖8所示，其中aO＝Ob＝l。下列說法正確的是()A．A板帶正電B．沿x軸正方向電勢降低C．電勢差UbO＝UOa＝E0lD．將電子沿x軸由a點移動到b點，電子的電勢能不變【題型8其它圖像問題】【例8】如圖甲所示，兩平行金屬板A、B放在真空中，間距為d，P點在A、B板間，A板接地，B板的電勢φ隨時間t變化情況如圖乙所示，t＝0時，在P點由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，當t＝2T時，電子回到P點。電子運動中沒與極板相碰，不計重力，則()A．φ1∶φ2＝1∶2B．φ1∶φ2＝1∶4C．在0～2T內(nèi)，當t＝T時電子的電勢能最大D．在0～2T內(nèi)，電子的電勢能減小了eq\f(2e2T2φ12,md2)【變式8-1】(多選)如圖所示，A、B兩導(dǎo)體板平行放置，在t＝0時將電子從A板附近由靜止釋放(電子的重力忽略不計)．若分別在A、B兩板間加下列選項所示的四種周期性變化的電壓(各選項僅展示了一個周期內(nèi)的電壓)，則其中一定能使電子打到B板的是()【變式8-2】如圖甲所示，傾角為θ的絕緣傳送帶以2m/s的恒定速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，其頂端與底端間的距離為5m，整個裝置處于方向垂直傳送帶向上的勻強電場中，電場強度大小隨時間按圖乙規(guī)律變化。t=0時刻將質(zhì)量m=0.02kg、電荷量為q的帶正電小物塊輕放在傳送帶頂端，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，已知sinθ=、cosθ=，，取g=10m/s2，則小物塊（）A．一直處于靜止狀態(tài)B．一直勻加速直線運動C．在傳送帶上運動的總時間為2.5sD．與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的總熱量為0.48J【變式8-3】如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距離相等。板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直，不計重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向源源不斷地射入電場，粒子射入電場時的初動能均為Ek0，已知t＝0時刻射入電場的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場。則以下說法中正確的是（）A．帶電粒子通過電場的時間為 B．在0～時間段內(nèi)進入電場的帶電粒子最終都從OO′上方射出電場 C．運動過程中所有粒子的最大動能不可能超過2Ek0 D．只有t＝（n＝0，1，2…）時刻射入電場的粒子才能垂直電場方向射出電場

專題10.7靜電場中的圖像問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1φ-x圖像】 【題型2Ep-x圖像】 【題型3E-x圖像】 【題型4v-t圖像的應(yīng)用】 【題型5有關(guān)加速度的圖像】 【題型6有關(guān)動能的圖像】 【題型7對稱問題】 【題型8其它圖像問題】 【題型1φ-x圖像】【例1】(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的A、B兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點電勢最高，且AP＜BP，則()A．q1的電荷量大于q2的電荷量B．從P點到B點，電場強度逐漸增大C．q1和q2都是負電荷D．在A、B之間將一負試探電荷從P點左側(cè)移到右側(cè)，電勢能先減少后增加解析：選BCD在P點φ-x圖像的斜率為零，P點的電場強度為零，則q1和q2在P點產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，由公式E＝keq\f(Q,r2)，且有AP＜BP，可知q1的電荷量小于q2的電荷量，故A錯誤；在φ-x圖像中，圖線斜率的絕對值表示電場強度的大小，從P點到B點，斜率的絕對值越來越大，電場強度逐漸增大，故B正確；從P點到A、B兩點電勢都降低，則q1和q2都是負電荷，故C正確；在A、B之間將一負試探電荷從P點左側(cè)移到P點，電場力做正功，電勢能減少；再從P點移到右側(cè)，電場力做負功，電勢能增加，即電勢能先減少后增加，故D正確?！咀兪?-1】如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個頂點上分別固定一個電荷量為＋q的點電荷；在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a區(qū)間，x軸上電勢φ的變化曲線如圖乙所示?，F(xiàn)將一電荷量為－Q的點電荷P置于正方形的中心O點，此時每個點電荷所受庫侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動后，由靜止釋放，以下判斷正確的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向右運動B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向左運動C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向右運動D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向左運動[解析]以最左端的電荷量為＋q的點電荷為研究對象，其余三個電荷量為＋q的點電荷對研究對象庫侖力的合力與電荷量為－Q的點電荷對研究對象庫侖力等大反向，則由物體的平衡和庫侖定律得：keq\f(q2,\r(2)a2)＋2keq\f(q2,a2)cos45°＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2)，解得Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，故A、B錯誤；在x軸上0≤x＜eq\f(\r(2),2)a區(qū)間內(nèi)，根據(jù)題圖乙可知電場方向水平向左，－Q所受電場力的方向水平向右，則釋放P后將向右運動，故C正確，D錯誤。[答案]C【變式1-2】空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數(shù)關(guān)系如圖所示。關(guān)于該電場的電場強度E，下列說法正確的是()A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限解析：選D在沿y軸方向，電勢為40V時，此時距離O點的距離為10cm，而沿x軸方向，電勢為40V時，此時距離O點的距離為eq\f(40,3)cm，此兩點為等勢點，電場強度的方向垂直于兩者連線且指向第三象限，由E＝eq\f(U,d)計算可得電場強度大小為500V/m，方向與x軸負方向成53°，指向第三象限，故A、B、C錯誤，D正確。【變式1-3】(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的A、B兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨坐標x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點電勢最高，且xAP<xPB，則()A．q1和q2都帶負電荷B．q1的電荷量大于q2的電荷量C．在A、B之間將一負點電荷沿x軸從P點左側(cè)移到右側(cè)，電勢能先減小后增大D．一點電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸變小答案AC解析由題圖知，越靠近兩點電荷，電勢越低，則q1和q2都帶負電荷，故A項正確；φ－x圖像的切線斜率表示電場強度，則P點場強為零，據(jù)場強的疊加知兩點電荷在P處產(chǎn)生的場強等大反向，即keq\f(q1,xAP2)＝keq\f(q2,xBP2)，又xAP<xPB，所以q1的電荷量小于q2的電荷量，故B項錯誤；由題圖知，在A、B之間沿x軸從P點左側(cè)到右側(cè)，電勢先增加后減小，則負點電荷的電勢能先減小后增大，故C項正確；φ－x圖像的切線斜率表示電場強度，則沿x軸從P點到B點場強逐漸增大；據(jù)a＝eq\f(qE,m)可知，點電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸增大，故D項錯誤．【題型2Ep-x圖像】【例2】一帶負電粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子在從x1向x3運動的過程中，下列說法中正確的是()A．在x1處粒子速度最大B．在x2處粒子加速度最大C．在x3處電勢最高D．在x2處電勢為零解析：選C帶負電粒子只在電場力作用下運動，所以動能與勢能之和是恒定的。則粒子在從x1向x3運動的過程中，在x3處的電勢能最小，速度最大，A錯誤；根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系W＝－ΔEp＝Ep0－Ep，從而解得Ep＝－W＋Ep0＝－Fx＋Ep0，即圖像中的斜率表示電場力大小，在x2處圖像的斜率為零，粒子加速度為零，B錯誤；負電荷在電勢低的地方電勢能高，在x3處的電勢能最小，所以電勢最高，C正確；根據(jù)公式φ＝eq\f(Ep,q)，可知在x2處電勢不為零，D錯誤?！咀兪?-1】(多選)如圖甲所示，A、B為電場中一直線上的兩個點，帶正電的點電荷只受電場力的作用，從A點以某一初速度做直線運動到B點，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示。則從A到B過程中，下列說法正確的是()A．點電荷的速度先增大后減小B．空間電場是某負點電荷形成的C．點電荷所受電場力先減小后增大D．空間各點的電勢先升高后降低[解析]根據(jù)電勢能Ep隨位移x的變化圖像可知點電荷運動過程中電勢能先增大后減小，所以電場力先做負功再做正功，點電荷的動能先減小再增大，速度先減小后增大，故A錯誤；點電荷帶正電，且電場力先做負功再做正功，所以電場強度的方向先向左再向右，空間電場可能是由某正點電荷形成的，故B錯誤；電勢能Ep-x曲線的斜率表示電場力，可知電場力先減小后增大，故C正確；根據(jù)Ep＝qφ，點電荷的電勢能先增大后減小，所以從A到B，空間各點的電勢先升高后降低，故D正確。[答案]CD【變式2-2】(多選)如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個點，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計重力)，以初速度v0從O點沿x軸正方向進入電場，在粒子沿x軸運動的過程中，其電勢能Ep沿x軸的變化如圖所示，下列說法正確的是()A．粒子在x2點的速度為v0B．從O點到x3點的過程中，電場的電勢先升高再降低再升高C．若粒子能到達x4處，則v0的大小至少應(yīng)為eq\r(\f(2Ep0,m))D．若v0＝2eq\r(\f(Ep0,m))，則粒子在運動過程中的最大動能為2Ep0答案AC解析粒子從O運動到x2的過程中，電勢能變化量為零，靜電力做功為零，根據(jù)動能定理知，粒子在x2點的速度為v0，故A正確；從O點到x3點的過程中，電場的電勢先降低再升高，故B錯誤；粒子能運動到x1處，就能運動到x4處，若粒子恰好能運動到x1處，此時初速度v0最小，根據(jù)動能定理得－qφ0＝0－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(\f(2qφ0,m))＝eq\r(\f(2Ep0,m))，所以若粒子能運動到x4處，則初速度v0至少為eq\r(\f(2Ep0,m))，故C正確；粒子運動過程中，靜電力所做正功的最大值為qφ0，若v0＝2eq\r(\f(Ep0,m))，由動能定理得W＝qφ0＝Ekm－eq\f(1,2)mv02，解得Ekm＝3Ep0，故D錯誤．【變式2-3】(多選)一帶正電微粒只在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中O～x1段是曲線，x1～x2段是平行于x軸的直線，x2～x3段是傾斜直線，則下列說法正確的是()A．O～x1段電勢逐漸升高B．O～x1段微粒做加速度逐漸減小的加速運動C．x1～x2段電場強度為零D．x2～x3段的電勢沿x軸均勻減小答案ACD解析電勢能Ep＝φq，由于粒子帶正電，O～x1段電勢能變大，所以電勢升高，A正確；根據(jù)靜電力做功與電勢能關(guān)系ΔEp＝EqΔx，圖像斜率反映場強大小，O～x1段圖像斜率變小，場強變小，受力減小，加速度逐漸變小，由于電勢能增加，靜電力做負功，則微粒做減速運動，即微粒做加速度減小的減速運動，B錯誤；x2～x3段斜率為0，場強為零，C正確；x2到x3，電勢能均勻減小，微粒帶正電，所以電勢沿x軸均勻減小，D正確．【題型3E-x圖像】【例3】(多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點上，在它們連線上各點場強隨x變化關(guān)系如圖所示，沿x軸正方向電場強度E為正，以下判斷中正確的是()A．點電荷M、N一定為同種電荷B．點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1C．把一個檢驗電荷由x1位置靜止釋放，其加速度一直減小D．把一個正檢驗電荷由x3＝a的位置靜止釋放，其電勢能一直減小答案AB解析x＝2a處場強為零且左側(cè)場強向右(正值)、右側(cè)場強向左(負值)，結(jié)合點電荷的場強特征可知，點電荷M、N一定為同種電荷，兩點電荷在x＝2a處的場強大小滿足keq\f(q1,2a2)＝keq\f(q2,a2)，解得eq\f(q1,q2)＝eq\f(4,1)，A、B正確；由題圖可知，O點右側(cè)場強先減小再增大，故把一個檢驗電荷(假設(shè)帶正電)由x1位置靜止釋放，據(jù)牛頓第二定律可得qE＝ma，其加速度先減小再增大，C錯誤；把一個正檢驗電荷由x3＝a的位置靜止釋放，向右運動過程靜電力先做正功再做負功，其電勢能先減小后增大，D錯誤．【變式3-1】(多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N分別固定在x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點，在兩者連線上各點的電場強度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)電場方向沿x軸正方向時E取正值，則以下判斷正確的是()A．點電荷M、N均為正電荷B．M、N所帶電荷量的絕對值之比為2∶1C．x＝2a處的電勢一定為零D．沿x軸從0到3a電勢先降低再升高[解析]若兩電荷為異種電荷，在x＝2a處，電場強度不可能為0，故兩電荷為同種電荷，在0～2a范圍內(nèi)電場為正，方向沿x軸正方向，所以點電荷M、N為正電荷，故A正確；2a處合場強為0，由E＝eq\f(kQ,r2)知，eq\f(QM,4a2)＝eq\f(QN,a2)，所以M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1，故B錯誤；由于零電勢點的選取是任意的，故x＝2a處的電勢不一定為零，沿電場線方向電勢降低，故x＝0點的電勢高于x＝2a點的電勢，2a～3a范圍內(nèi)電場為負，方向沿x軸負方向，故x＝2a點的電勢低于x＝3a點的電勢，沿x軸從0移動到3a，電勢先降低后升高，故C錯誤，D正確。[答案]AD【變式3-2】（多選）在x軸上電場強度E與x的關(guān)系如圖所示，O為坐標原點，a、b、c為x軸上的點，a、c之間的距離為d，a、c兩點的電場強度大小均為E0，則下列說法中正確的是()A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．將質(zhì)子從a點移到c點，電場力做功大于|eE0d|D．將質(zhì)子從a點移到c點，質(zhì)子的電勢能增加答案BC解析在E－x圖象中，圖象與x軸所圍面積表示電勢差，由圖可以看出x軸上Oc段與圖線所圍面積大于ac段與圖線所圍面積，ac段與圖線所圍面積大于bc段與圖線所圍面積，即UOc＞Uac＞Ubc＞0，所以φO＞φa＞φb＞φc，故B正確，A錯誤；ac段與圖線所圍面積大于E0d，即Uac＞E0d，所以將質(zhì)子從a點移到c點，電場力做功大于|eE0d|，故C正確；將質(zhì)子從a點移到c點，電場力做正功，質(zhì)子的電勢能減少，D錯誤．【變式3-3】(多選)沿電場中某條電場線方向建立x軸，該電場線上各點電場強度E隨x的變化規(guī)律如圖所示，x軸正方向為電場強度E的正方向，坐標軸上的點O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點相對應(yīng)，相鄰兩點間距相等．一個帶正電的粒子從O點由靜止釋放，運動到A點的動能為Ek，僅考慮靜電力作用，則下列說法正確的是()A．從O點到C點，電勢先升高后降低B．粒子先做勻加速運動，后做變加速運動C．粒子運動到C點時動能大于3EkD．粒子在AB段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量答案CD解析由O點到C點，沿電場方向，電勢一直降低，A錯誤；電場強度大小一直在變化，靜電力也就在不斷變化，帶正電的粒子的加速度在不斷變化，做變加速運動，B錯誤；根據(jù)E隨x的變化規(guī)律可知，由A到C電場強度平均值大于OA段電場強度平均值，A到C靜電力做功大于2Ek，則粒子運動到C點時動能大于3Ek，C正確；粒子在AB段平均靜電力大于BC段平均靜電力，則AB段靜電力做的功大于BC段靜電力做的功，所以在AB段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量，D正確．【題型4v-t圖像的應(yīng)用】【例4】(多選)兩個等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線的中垂線(在水平面內(nèi))上有A、B、C三點，如圖甲所示，一個電荷量為2×10－5C、質(zhì)量為1g的小物塊從C點靜止釋放，其運動的v-t圖像如圖乙所示，其中B點處為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標出了該切線)。則下列說法正確的是()A．小物塊帶正電B．A、B兩點間的電勢差UAB＝－500VC．小物體由C點到A點電勢能先減小再增大D．B點為中垂線上電場強度最大的點，電場強度E＝100V/m[解析]根據(jù)物塊的運動的v-t圖像可知，小物塊帶正電，A正確；從速度－時間圖像可知，A、B兩點的速度分別為vA＝6m/s，vB＝4m/s，再根據(jù)動能定理得qUAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)×1×10－3×(42－62)J，解得UAB＝－500V，B正確；從速度－時間圖像可知，由C到A的過程中，物塊的速度一直增大，電場力對物塊做正功，電勢能一直減小，C錯誤；帶電粒子在B點的加速度最大，為am＝eq\f(4,7－5)m/s2＝2m/s2，所受的電場力最大為Fm＝mam＝0.001×2N＝0.002N，則場強最大值為Em＝eq\f(Fm,q)＝eq\f(0.002,2×10－3)N/C＝1N/C，D錯誤。[答案]AB【變式4-1】如圖，電場中一正離子只受電場力作用從A點運動到B點．離子在A點的速度大小為v0，速度方向與電場方向相同．能定性反映該離子從A點到B點運動情況的速度﹣時間（v﹣t）圖象是（

） B． C． D．答案：C解析：電場中正離子只受電場力作用從A點運動到B點的過程中，電場力對離子做正功，速度增大，電場力提供加速度qE=ma，場強減小，加速度減小，速度時間圖像中斜率表示加速度的大小，C對?！咀兪?-2】一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強電場的作用下，在t＝0時由靜止開始運動，場強隨時間變化的規(guī)律如圖所示．不計重力．求在t＝0到t＝T的時間間隔內(nèi)：(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始電場反方向運動的時間．【答案】（1）

（2）【解析】粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T時間間隔內(nèi)做勻變速運動，設(shè)加速度分別為a1、a2、a3、a4，由牛頓第二定律得、、、由此得帶電粒子在0～T時間間隔內(nèi)運動的a—t圖像如圖（a）所示，對應(yīng)的v—t圖像如圖（b）所示，其中由圖（b）可知，帶電粒子在t＝0到t＝T時的位移為聯(lián)立解得：，它的方向沿初始電場正方向．（2）由圖（b）可知，粒子在t＝3T/8到t＝5T/8內(nèi)沿初始電場反方向運動，總的運動時間為【變式4-3】如圖甲所示，兩水平平行金屬板A、B間距為d，在兩板右側(cè)裝有熒光屏MN(絕緣)，O為其中點．在兩板A、B上加上如圖乙所示的電壓，電壓最大值為U0.現(xiàn)有一束帶正電的離子(比荷為k)，從兩板左側(cè)中點以水平初速度v0連續(xù)不斷地射入兩板間的電場中，所有離子均能打到熒光屏MN上，已知金屬板長L＝2v0t0，忽略離子間相互作用和熒光屏MN的影響，則在熒光屏上出現(xiàn)亮線的長度為()A．kdU0t02 B.eq\f(kU0t02,2d)C.eq\f(kU0t02,d) D.eq\f(3kU0t02,2d)答案C解析離子在兩板間運動，沿水平方向做勻速運動，運動時間t＝eq\f(L,v0)＝2t0，所有離子運動時間都等于電場變化的周期，作出各個時刻射入電場的離子在板間沿靜電力方向上運動的vy－t圖像，如圖所示，由圖像可知，離子離開兩板間時沿電場方向的速度vy均相同，vy－t圖像中圖線與t軸圍成的面積表示沿電場方向的位移，由圖像可知0時刻進入電場的離子沿電場方向的位移最大，t0時刻進入電場的離子沿電場方向的位移最?。妷簽閁0時，離子在電場中運動的加速度a＝eq\f(qU0,md)＝eq\f(kU0,d)，離子離開兩板間時沿電場方向的速度為vy＝at0＝eq\f(kU0t0,d)，由圖像面積可得，離子沿電場方向運動的最大位移ymax＝eq\f(1,2)(t0＋2t0)at0＝eq\f(3kU0t02,2d)，離子沿電場方向運動的最小位移為ymin＝eq\f(1,2)t0·at0＝eq\f(kU0t02,2d)，屏上亮線的長度為Δy＝y(tǒng)max－ymin＝eq\f(kU0t02,d)，C正確．【題型5有關(guān)加速度的圖像】【例5】一個帶負電的粒子從x＝0處由靜止釋放，僅受電場力作用，沿x軸正方向運動，加速度a隨位置變化的關(guān)系如圖所示，x2－x1＝x3－x2可以得出()A．在x1和x3處，電場強度相同B．從x1到x3過程中，電勢先升高后降低C．粒子經(jīng)x1和x3處速度等大反向D．粒子在x2處電勢能最大解析：選B因為qE＝ma，所以在x1和x3處，電場強度大小相等，方向相反，A錯誤；根據(jù)圖像可知，從x1到x3過程中，粒子先加速后減速，所以電場力先做正功，后做負功，電勢能先減小后增大，x2處，電勢能最小，根據(jù)Ep＝qφ可知，粒子帶負電，所以電勢先升高后降低，B正確，D錯誤；根據(jù)運動學(xué)公式可知v2＝2ax可知，a-x圖像的面積表示eq\f(v2,2)，所以粒子經(jīng)x1和x3處速度大小相等，方向相同，C錯誤。【變式5-1】如圖甲所示，一帶正電的小球用絕緣細線懸掛在豎直向上的、范圍足夠大的勻強電場中，某時刻剪斷細線，小球開始向下運動，通過傳感器得到小球的加速度隨下行速度變化的圖像如圖乙所示．已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不能忽略．下列說法正確的是()A．小球運動的速度一直增大B．小球先做勻加速運動后做勻速運動C．小球剛開始運動時的加速度大小a0＝gD．小球運動過程中受到的空氣阻力與速度大小成正比答案D解析小球速度增大到v0后，加速度變?yōu)?，速度不再增大，故A錯誤；小球在加速過程中，加速度隨速度變化，即不是勻變速運動，故B錯誤；剪斷細線，小球開始向下運動，由于小球不只受重力，還受向上的靜電力，故此時加速度a0＜g，故C錯誤；由a－v圖像，可得a＝kv＋a0，由牛頓第二定律，可得mg－qE－Ff＝ma，可解出加速度為a＝－eq\f(Ff,m)＋g－eq\f(qE,m)，聯(lián)立可知a0＝g－eq\f(qE,m)，還可知－eq\f(Ff,m)＝kv，即Ff＝－kmv，故D正確．【變式5-2】(多選)如圖所示，有一均勻?qū)ΨQ帶負電花環(huán)和一質(zhì)量為m的帶正電小球，小球由靜止從花環(huán)正上方某一高處的A點落下，穿過花環(huán)中心又下落到與A對稱的A′點．在這個過程中，若取花環(huán)中心為坐標原點且重力勢能為零，無限遠處電勢為零，豎直向下為x軸正方向，則關(guān)于小球的加速度a、重力勢能Ep、電勢能εp、機械能E，這四個物理量與小球的位置坐標x的關(guān)系圖像可能正確的是()答案AD解析花環(huán)中心電場強度為零，無限遠處電場強度為零，所以從中心到無限遠處電場強度是先增加再減少．加速度是重力和靜電力的合力與質(zhì)量的比值，在花環(huán)上方，重力和靜電力都向下，且靜電力可能先增加再減小，所以加速度可能先增加再減小，在花環(huán)下方，重力向下，靜電力向上，且靜電力可能先增加再減小，合力可能先減小再增加，所以加速度可能先減小再增加，A正確；從A到A′重力做正功，重力勢能減小，B錯誤；從A到A′靜電力先做正功再做負功，所以電勢能先減小再增加，但由于場強不均勻，所以靜電力做功及電勢能變化也不均勻，C錯誤；由機械能守恒的條件可知，除重力之外的其他力做功影響機械能的變化，靜電力先做正功再做負功，所以機械能先增加再減小，小球在花環(huán)上方下落過程中靜電力可能先變大再變小，在花環(huán)下方下落過程中靜電力可能先變大再變小，這種變化情況是有可能的，D正確．【變式5-3】真空中固定一電荷量為Q的負點電荷，一電荷量為q、質(zhì)量為m的試探電荷僅在電場力作用下由靜止開始運動，先后經(jīng)過A、B、C三點，其a－eq\f(1,r2)圖象如圖所示，圖中a為試探電荷的加速度，r代表試探電荷與負點電荷間的距離，已知aC＝3aA＝1.5aB，則下列說法正確的是()A．試探電荷帶負電B．A、B、C三點的電勢關(guān)系：φA<φB<φCC．A、B、C三點的電場強度關(guān)系：EC＝3EA＝1.5EBD．該圖線的斜率代表負點電荷的電荷量與試探電荷質(zhì)量的比值答案C解析因為試探電荷僅在電場力作用下由靜止開始運動，先后經(jīng)過A、B、C三點，結(jié)合題中圖象可知，試探電荷離負點電荷越來越近，而固定點電荷帶負電，說明試探電荷帶正電，A錯誤；沿著電場線方向電勢降低，所以φA>φB>φC，B錯誤；根據(jù)F＝eq\f(kQq,r2)＝ma，并進行定性分析(F＝qE)，由aC＝3aA＝1.5aB，可知A、B、C三點電場強度關(guān)系：EC＝3EA＝1.5EB，題圖斜率k′＝eq\f(kQq,m)，故C正確，D錯誤．【題型6有關(guān)動能的圖像】【例6】如圖甲所示，光滑絕緣細桿豎直放置，距細桿右側(cè)d的A點處有一固定的正點電荷，細桿上套有一帶電小環(huán)，設(shè)小環(huán)與點電荷的豎直高度差為h，將小環(huán)無初速度地從h高處釋放后，在下落至h=0的過程中，其動能隨h的變化曲線如圖乙所示，則下列判斷中正確的是（）A．小環(huán)帶負電B．從h高處下落至h=0的過程中，小環(huán)電勢能一直增大C．從h高處下落至h=0的過程中，小環(huán)先后經(jīng)過了減速、加速、再減速三個階段D．小環(huán)將做以O(shè)點為中心的往復(fù)運動答案：B解析：A.若小環(huán)帶負電，重力和靜電力對小環(huán)都做正功，小環(huán)的動能一直增大，與圖乙不符，所以小環(huán)帶正電，故A錯誤；B.結(jié)合動能隨著h的變化圖象可知，小環(huán)帶正電，從h高處下落至h=0的過程中，小環(huán)所受的電場力為斥力，電場力一直做負功，小環(huán)的電勢能一直增大，故B正確；C.結(jié)合動能隨著h的變化圖象可知：從h高處下落至h=0的過程中，經(jīng)過了加速、減速、再加速三個階段，故C錯誤；D.過了O點后，電場力、桿對小環(huán)的支持力以及重力的合力向下，小環(huán)一直向下做加速運動，不會以O(shè)點為中心的往復(fù)運動，故D錯誤。故選：B?！咀兪?-1】（多選）如圖甲所示，絕緣、光滑水平面上方，有水平向右的勻強電場，電場強度大小為E。在水平面右端固定一輕彈簧，一帶電物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m，電量為+q，將帶電物塊由靜止釋放，以物塊出發(fā)點為坐標原點，水平向右為x軸正方向，建立坐標系，物塊動能Ek與它通過的距離x之間的關(guān)系如圖乙，其中坐標x1處為彈簧原長位置，O~x1段為直線，坐標x2處動能最大，坐標x4處動能為零。下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為B．從坐標x1處到坐標x4處，物塊所受力的合力先增加后減小C．從坐標x1處到坐標x3處彈簧彈性勢能增加了D．從坐標x1處到坐標x2處，彈簧彈性勢能增加量的大小等于電勢能減少量的大小答案：AC解析：A．由動能定理可知，物體做勻加速直線運動，則在處物體動能最大，此時物體加速度為零，則即解得故A正確；B．從坐標x1處到坐標x4處，在處所以階段變大，則變小，而從到對應(yīng)變大，變大，所以合力先減小后增大，故B錯誤；C．從坐標x1處到坐標x3處，彈簧彈性勢能變大，而電場力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，即有故C正確；D．從坐標x1處到坐標x2處，彈性勢能增加、動能增加，電場力做正功，電勢能減小，可知彈簧彈性勢能增加量和動能的增加量之和大小等于電勢能減少量的大小，故D錯誤。故選AC。【變式6-2】一帶電粒子在電場中僅受電場力作用，做初速度為零的直線運動．取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示．下列圖象中合理的是()答案D解析粒子僅受電場力作用，做初速度為零的加速直線運動，電場力做功等于電勢能的減小量，故F＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEp,Δx)))，即Ep－x圖象上某點的切線的斜率表示電場力，故電場力逐漸減小，根據(jù)E＝eq\f(F,q)，故電場強度也逐漸減小，故A錯誤；根據(jù)動能定理，有F·Δx＝ΔEk，故Ek－x圖線上某點切線的斜率表示電場力，由于電場力逐漸減小，斜率減小，故B錯誤；題圖v－x圖象是直線，相同位移速度增加量相等，又是加速運動，故增加相等的速度需要的時間逐漸減小，故加速度逐漸增加，而電場力減小導(dǎo)致加速度減小，故C錯誤；由以上分析可知，粒子做加速度減小的加速運動，故D正確．【變式6-3】(多選)如圖甲所示，a、b是點電荷電場中同一電場線上的兩點，一個帶電粒子在a點由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點向b點運動，粒子的動能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點電勢比b點電勢高C．a(chǎn)點場強比b點場強大D．帶電粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能大答案CD解析粒子從a點向b點運動，Ek－x圖像的切線斜率減小，根據(jù)動能定理，則有qEx＝Ek，電場強度減小，因此a點更靠近場源電荷，則a點場強比b點場強大，若場源電荷是正電荷，則粒子帶正電，若場源電荷是負電荷，則粒子帶負電，它們帶同種電荷，故A錯誤，C正確；由于不能確定場源電荷的性質(zhì)，所以也不能確定電場線的方向，不能確定a點電勢與b點電勢的高低，故B錯誤；帶電粒子僅在靜電力作用下從a點運動到b點，靜電力做正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故D正確．【題型7對稱問題】【例7】(多選)圖1為電機保護接地極電勢分布圖,接地極打入大地。當電機發(fā)生接地故障時,接地電流呈半球形散開,實線為電場線,虛線為等勢線。以接地極位置為原點O,水平地面上的電勢φ與到原點的距離x的關(guān)系圖像如圖2所示,左右呈金字塔形對稱分布。則()。A.一正試探電荷在x=10m和x=-10m兩處的電勢能不相等B.x軸上位于x=-10m和x=10m兩處的電場強度相同C.一負電荷從x=-5m由靜止釋放,運動到原點動能最大D.接地極處電勢最高,距離接地極越遠電勢越低,直至為零答案CD解析因x=10m和x=-10m兩處的電勢相等,根據(jù)Ep=qφ可知,一正試探電荷在x=10m和x=-10m兩處的電勢能相等,A項錯誤;x軸上位于x=-10m和x=10m兩處的電場強度大小相等,方向不相同,B項錯誤;一負電荷從x=-5m由靜止釋放,在x軸負半軸做加速運動,在x軸正半軸做減速運動,所以運動到原點動能最大,C項正確;由圖像可知接地極處電勢最高,距離接地極越遠電勢越低,直至為零,D項正確?！咀兪?-1】某半導(dǎo)體PN結(jié)中存在電場，取電場強度E的方向為x軸正方向，其E-x關(guān)系如圖所示，ON＝OP，OA＝OB。取O點的電勢為零，則()A．A、B的電勢相等B．從N到O的過程中，電勢一直增大C．電子從N移到P的過程中，電勢能先增大后減小D．電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等解析：選D由于場強為正值則電場強度E的方向為x軸正方向，沿著電場線方向電勢逐漸降低，A、B錯誤；電子從N移到P的過程中，電場力一直做正功，電勢能逐漸減小，C錯誤；由圖像可知，圖形的面積表示電勢差，則有UNO＝UOP，再根據(jù)W＝qU可知，則電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等，D正確?！咀兪?-2】(多選)空間有一電場，各點電勢φ隨位置的變化情況如圖所示，圖像關(guān)于O點中心對稱．下列說法正確的是()A．O點的電場強度一定為零B．－x1與x1點沿x軸方向的電場強度相同C．將負電荷從－x1移到x1電荷的電勢能增大D．－x1和x1兩點在同一等勢面上答案BC解析φ－x圖像的斜率表示電場強度，由題圖可知圖像在O點的切線斜率不等于零，故O點的電場強度不為零，－x1與x1點的切線斜率相同，故－x1與x1點沿x軸方向的電場強度相同，故A錯誤，B正確；電勢的定義式為φ＝eq\f(Ep,q)，故電勢能Ep＝qφ，將負電荷從－x1移到x1，電荷的電勢能由負值變?yōu)檎担姾傻碾妱菽茉龃?，故C正確；－x1和x1兩點電勢不相等，故一定不在同一等勢面上，故D錯誤．【變式7-3】平行金屬板A、B帶等量異種電荷，以過兩板中心O點(原點)的某軸線為x軸、由A指向B的方向為電場強度的正方向，作出電場強度大小隨坐標變化的圖像如圖8所示，其中aO＝Ob＝l。下列說法正確的是()A．A板帶正電B．沿x軸正方向電勢降低C．電勢差UbO＝UOa＝E0lD．將電子沿x軸由a點移動到b點，電子的電勢能不變答案D解析a、b間電場強度大小為E0且保持不變，則其為勻強電場，外側(cè)電場強度快速趨近于零，且都為負值，因此x軸為平行于兩板的中心軸線，電場強度為負表示電場強度方向由B指向A，如圖所示，則A板帶負電，選項A錯誤；由于兩板間的x軸為一等勢線，電勢不變，b、O與O、a之間的電勢差均為零，所以將電子由a點沿x軸移動到b點，電場力不做功，電勢能不變，選項B、C錯誤，D正確?！绢}型8其它圖像問題】【例8】如圖甲所示，兩平行金屬板A、B放在真空中，間距為d，P點在A、B板間，A板接地，B板的電勢φ隨時間t變化情況如圖乙所示，t＝0時，在P點由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，當t＝2T時，電子回到P點。電子運動中沒與極板相碰，不計重力，則()A．φ1∶φ2＝1∶2B．φ1∶φ2＝1∶4C．在0～2T內(nèi)，當t＝T時電子的電勢能最大D．在0～2T內(nèi)，電子的電勢能減小了eq\f(2e2T2φ12,md2)解析：選D0～T時間內(nèi)平行板間的電場強度為E1＝eq\f(φ1,d)，電子以a1＝eq\f(eE1,m)＝eq\f(eφ1,md)向上做勻加速直線運動，經(jīng)過時間T的位移x1＝eq\f(1,2)a1T2，速度v1＝a1T；T～2T內(nèi)平行板間電場強度E2＝eq\f(φ2,d)，加速度a2＝eq\f(eφ2,md)，電子以v1的速度向上做勻減速直線運動，速度變?yōu)?后開始向下做勻加速直線運動，位移x2＝v1T－eq\f(1,2)a2T2，2T時刻回到P點，則x1＋x2＝0，聯(lián)立解得φ2＝3φ1，故A、B錯誤；0～T內(nèi)電子做勻加速運動，電場力做正功，電子的動能增大，電勢能減小，所以在T時刻電子電勢能不是最大，故C錯誤；電子在2T時刻回到P點，此時速度v2＝v1－a2T＝－eq\f(2eTφ1,md)(負號表示方向向下)，電子的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv22＝eq\f(2e2T2φ12,md2)，根據(jù)能量守恒定律可知，電勢能的減小量等于動能的增加量，故D正確。【變式8-1】(多選)如圖所示，A、B兩導(dǎo)體板平行放置，在t＝0時將電子從A板附近由靜止釋放(電子的重力忽略不計)．若分別在A、B兩板間加下列選項所示的四種周期性變化的電壓(各選項僅展示了一個周期內(nèi)的電壓)，則其中一定能使電子打到B板的是()答案CD解析加A項所示電壓時，電子最初受到向右的靜電力，開始向B板運動，電子先做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動，2t0時刻速度為零，再向A板先加速、后減速至初始位置，且到初始位置時速度變?yōu)榱?，如此在A、B間往復(fù)運動，電子有可能打不到B板，故A錯誤；加B項所示電壓時，電子向B板先勻加速再勻減速，2t0時刻速度為零，再向A板先加速、后減速至初始位置，且到初始位置時速度變?yōu)榱?，如此在A、B間往復(fù)運動，電子有可能打不到B板，故B錯誤；加C項所示電壓時，電子向B板先加速再減速至速度為零，周而復(fù)始，一直向B板運動，一定能到達B板，故C正確；加D項所示電壓時，電子在一個周期內(nèi)速度的方向不變，一直向B板運動，一定能到達B板，故D正確．【變式8-2】如圖甲所示，傾角為θ的絕緣傳送帶以2m/s的恒定速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，其頂端與底端間的距離為5m，整個裝置處于方向垂直傳送帶向上的勻強電場中，電場強度大小隨時間按圖乙規(guī)律變化。t=0時刻將質(zhì)量m=0.02kg、電荷量為q的帶正電小物塊輕放在傳送帶頂端，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，已知sinθ=、cosθ=，，取g=10m/s2，則小物塊（）A．一直處于靜止狀態(tài)B．一直勻加速直線運動C．在傳送帶上運動的總時間為2.5sD．與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的總熱量為0.48J答案：D解析：AB．存在電場時，有解得不存在電場時，有解得所以小物塊先勻加速再勻減速運動，交替進行，AB錯誤；C．一個周期運動的位移為所以運動的時間為C錯誤；D．在沒有電場時，小物塊與傳送帶間有摩擦，所以相對位移為發(fā)熱量為D正確。故選D?！咀兪?-3】如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距離相等。板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直，不計重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向源源不斷地射入電場，粒子射入電場時的初動能均為Ek0，已知t＝0時刻射入電場的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場。則以下說法中正確的是（）A．帶電粒子通過電場的時間為 B．在0～時間段內(nèi)進入電場的帶電粒子最終都從OO′上方射出電場 C．運動過程中所有粒子的最大動能不可能超過2Ek0 D．只有t＝（n＝0，1，2…）時刻射入電場的粒子才能垂直電場方向射出電場解析：A、粒子在平行極板方向不受電場力，做勻速直線運動，故所有粒子的運動時間相同；t＝0時刻射入電場的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向射入電場，沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場，說明豎直方向分速度變化量為零，根據(jù)動量定理，豎直方向電場力的沖量的矢量和為零，故運動時間為周期的整數(shù)倍，t＝nT，故所有粒子最終都垂直電場方向射出電場，故AD錯誤；B、粒子在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻變速直線運動，在0～內(nèi)射入的粒子能從OO′上方射出電場，在～時間內(nèi)射入的粒子在OO′下方射出電場，故B錯誤；C、t＝0時刻射入的粒子豎直方向的分位移最大，為，根據(jù)分位移公式，有：＝，由于L＝d，解得：vym＝v0，故最大動能：EK′＝m（v02+v2ym）＝2EK0，故C正確；故選：C。

專題11.1電源和電流【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電源的認識、電流的形成】 【題型2電流定義式的應(yīng)用】 【題型3電流微觀決定式的應(yīng)用】 【題型4聯(lián)系實際問題】 【題型5電解液中的電流】 【題型6等效電流問題】 【題型1電源的認識、電流的形成】【例1】下列敘述中，產(chǎn)生電流的條件是（）A．有自由電子B．導(dǎo)體兩端存在電勢差C．任何物體兩端存在電壓D．導(dǎo)體兩端有恒定電壓【變式1-1】下列說法中正確的是( ).A．電流的方向就是電荷移動的方向B．在某一直流電源的外電路上，電流的方向是從電源正極流向負極C．電流都是由電子的移動形成的D．電流是有方向的量，所以是矢量【變式1-2】關(guān)于電流，下列說法中正確的是()A．通過導(dǎo)體橫截面的電荷量越多，電流越大B．電子運動的速率越大，電流越大C．單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量越多，導(dǎo)體中的電流越大D．因為電流有方向，所以電流是矢量【變式1-3】下列關(guān)于電流的說法中，正確的是（）A．金屬導(dǎo)體中，電流的傳播速率就是自由電子定向移動的速率B．溫度升高時，金屬導(dǎo)體中自由電子熱運動加快，電流也就加大C．電路接通后，電子就由電源出發(fā)，只要經(jīng)過一個極短的時間就能達到用電器D．通電的金屬導(dǎo)體中，自由電子的運動是熱運動和定向移動的合運動，電流的傳播速率等于光速【題型2電流定義式的應(yīng)用】【例2】（多選）如圖所示是一款MP4播放器，隨著這種產(chǎn)品的出現(xiàn)，人們可以在旅途中觀看電影，讓原本枯燥的旅途變得充滿樂趣．MP4的充電電池多為鋰電池，假設(shè)鋰電池的充電電流為500mA，則以下說法正確的是()A．1s內(nèi)通過電池某一橫截面的電荷量為500CB．1s內(nèi)通過電池某一橫截面的電荷量為0.5CC．充電過程把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能D．充電過程把電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能【變式2-1】氫彈造價高，壽命短，難保存。最主要的原因就是其中的氚核eq\o\al(3,1)H會發(fā)生β衰變生成氦核eq\o\al(3,2)He，其半衰期為12.5年。若一枚氫彈中有1kg氚核eq\o\al(3,1)H，假設(shè)氚核eq\o\al(3,1)H衰變產(chǎn)生的電子全部定向運動，已知電子電荷量為1.6×10－19C，阿伏加德羅常數(shù)為6×1023mol－1,1年約為3.2×107s。則一個半衰期內(nèi)形成的平均電流約為()A．4×10－4A B．4×10－2AC．8A D．8×10－2A【變式2-2】氚核eq\o\al(3,1)H發(fā)生β衰變成為氦核eq\o\al(3,2)He。假設(shè)含氚材料中eq\o\al(3,1)H發(fā)生β衰變產(chǎn)生的電子可以全部定向移動，在3.2×104s時間內(nèi)形成的平均電流為5.0×10－8A。已知電子電荷量為1.6×10－19C，在這段時間內(nèi)發(fā)生β衰變的氚核eq\o\al(3,1)H的個數(shù)為()A.5.0×1014 B.1.0×1016C.2.0×1016 D.1.0×1018【變式2-3】重離子腫瘤治療裝置中的回旋加速器可發(fā)射＋5價重離子束，其電流強度為1.2×10－5A，則在1s內(nèi)發(fā)射的重離子個數(shù)為(e＝1.6×10－19C)()A．3.0×1012 B．1.5×1013C．7.5×1013 D．3.75×1014【題型3電流微觀決定式的應(yīng)用】【例3】一根橫截面積為S的銅導(dǎo)線，通過的電流為I。已經(jīng)知道銅的密度為ρ，銅的摩爾質(zhì)量為M，電子電荷量為e，阿伏加德羅常數(shù)為NA，設(shè)每個銅原子只提供一個自由電子，則銅導(dǎo)線中自由電子定向移動速率為()A.eq\f(MI,ρNASe)B.eq\f(MINA,ρSe)C.eq\f(INA,MρSe)D.eq\f(INASe,Mρ)【變式3-1】一個電解槽中，單位體積內(nèi)的正負離子數(shù)都為n，每個離子的帶電量為q，正負離子的平均定向速度率都為v，電解槽的橫截面積為S，試求通過電解槽的電流強度?！咀兪?-2】(多選)有一橫截面積為S的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電流為I。已知每單位體積的導(dǎo)線中有n個自由電子，電子的電荷量為e，此時電子的定向移動的速度為v。在Δt時間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)目可表示為()A.eq\f(IΔt,Se)B.eq\f(IΔt,e)C．nvΔt D．nSvΔt【變式3-3】如圖所示，一根長為L，橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。在棒兩端加上恒定的電壓時，棒內(nèi)產(chǎn)生電流，自由電子定向運動的平均速率為v，則金屬棒內(nèi)的電場強度大小為()A.eq\f(mv2,2eL) B.eq\f(mv2Sn,e)C.ρnev D.eq\f(ρev,SL)【題型4聯(lián)系實際問題】【例4】某一探測器因射線照射，內(nèi)部氣體電離，在時間t內(nèi)有n個二價正離子到達陰極，有2n個電子到達探測器的陽極，則探測器電路中的電流為( ).A．0 B．2ne/t C．3ne/t D．4ne/t 【變式4-1】在顯像管的電子槍中，從熾熱的金屬絲不斷放出的電子進入電壓為U的加速電場，設(shè)其初速度為零，經(jīng)加速后形成橫截面積為S、電流為I的電子束．已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，則在剛射出加速電場時，一小段長為Δl的電子束內(nèi)的電子個數(shù)是()A.eq\f(IΔl,eS)eq\r(\f(m,2eU)) B.eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))C.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU)) D.eq\f(ISΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))【變式4-2】飛機在空氣中飛行時，其表面因不斷與空氣摩擦而帶電，某次飛行中形成的電流約為32μA，則飛機單位時間內(nèi)增加的電荷量約為()A．32mC B．32μCC．18mC D．18μC【變式4-3】某興趣小組調(diào)查一條河流的水質(zhì)情況，通過計算結(jié)果表明，被污染的河里一分鐘內(nèi)有相當于6C的正離子和9C的負離子向下游流去，則取樣時這條河流的等效電流大小和方向分別是()A．0.25A順流而下 B．0.05A順流而下C．0.25A逆流而上 D．0.05A逆流而上【題型5電解液中的電流】【例5】在如圖所示的電解槽中，如果在4s內(nèi)各有8C的正、負電荷通過面積為0.8m2的橫截面AB，那么：(1)正、負離子定向移動的方向如何？(2)電解槽中的電流方向如何？(3)4s內(nèi)通過橫截面AB的電荷量為多少？(4)電解槽中的電流為多大？【變式5-1】某電解液中，若在2s內(nèi)各有1.0×1019個二價正離子和2.0×1019個一價負離子通過某橫截面，那么通過這個橫截面的電流是()A．0 B．0.8AC．1.6A D．3.2A【變式5-2】如圖所示的電解槽接入電路后，在t秒內(nèi)有n1個1價正離子通過溶液內(nèi)截面S，有n2個1價負離子通過溶液內(nèi)截面S，設(shè)e為元電荷，以下說法正確的是()A．當n1＝n2時電流強度為零B．當n1＞n2時，電流方向從A→B，電流強度為I＝eq\f(n1－n2e,t)C．當n1＜n2時，電流方向從B→A，電流強度I＝eq\f(n2－n1e,t)D．電流方向從A→B，電流強度I＝eq\f(n2＋n1e,t)【變式5-3】如圖所示，在1價離子的電解質(zhì)溶液內(nèi)插有兩根碳棒A和B作為電極，將它們接在直流電源上，于是溶液里就有電流通過。若在t秒內(nèi)，通過溶液內(nèi)截面S的正離子數(shù)為n1，通過的負離子數(shù)為n2，設(shè)基本電荷為e，則以下說法中正確的是()A．正離子定向移動形成的電流方向從A→B，負離子定向移動形成的電流方向從B→AB．溶液內(nèi)由于正、負離子移動方向相反，溶液中的電流抵消，電流等于零C．溶液內(nèi)的電流方向從A→B，電流I＝eq\f(n1e,t)D．溶液內(nèi)的電流方向從A→B，電流I＝eq\f(n1＋n2e,t)【題型6等效電流問題】【例6】安培提出了著名的分子電流假說,根據(jù)這一假說,電子繞核的運動可等效為環(huán)形電流。設(shè)電荷量為e的電子以速率v繞原子核沿順時針方向做半徑為r的勻速圓周運動。下列關(guān)于該環(huán)形電流的說法正確的是()。A.電流大小為ve2πB.電流大小為ver,C.電流大小為ve2πD.電流大小為ver,【變式6-1】已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，氫原子的電子在氫原子核的靜電力吸引下做半徑為r的勻速圓周運動，則電子運動形成的等效電流大小為多少？【變式6-2】（多選）通常一次閃電過程歷時約0.2～0.3s，它由若干個相繼發(fā)生的閃擊構(gòu)成．每個閃擊持續(xù)時間僅40～80μs，電荷轉(zhuǎn)移主要發(fā)生在第一個閃擊過程中．在某一次閃電前云地之間的電勢差約為1.0×109V，云地間距離約為1km；第一個閃擊過程中云地間轉(zhuǎn)移的電荷量約為6C，閃擊持續(xù)時間約為60μs.假定閃電前云地間的電場是均勻的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是()A．閃電電流的瞬時值可達到1×105AB．整個閃電過程的平均功率約為1×1014WC．閃電前云地間的電場強度約為1×106V/mD．整個閃電過程向外釋放的能量約為6×106J【變式6-3】如圖所示是一根粗細均勻的橡膠棒，其橫截面積為S，由于與毛皮發(fā)生摩擦而均勻帶負電，若已知該橡膠棒每米所帶的電荷量為q，則當該棒沿軸線方向做速度為v的勻速直線運動時，形成的等效電流為()A．vqB.eq\f(q,v)C．qvSD.eq\f(qv,S)

專題11.1電源和電流【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電源的認識、電流的形成】 【題型2電流定義式的應(yīng)用】 【題型3電流微觀決定式的應(yīng)用】 【題型4聯(lián)系實際問題】 【題型5電解液中的電流】 【題型6等效電流問題】 【題型1電源的認識、電流的形成】【例1】下列敘述中，產(chǎn)生電流的條件是（）A．有自由電子B．導(dǎo)體兩端存在電勢差C．任何物體兩端存在電壓D．導(dǎo)體兩端有恒定電壓【變式1-1】下列說法中正確的是( ).A．電流的方向就是電荷移動的方向B．在某一直流電源的外電路上，電流的方向是從電源正極流向負極C．電流都是由電子的移動形成的D．電流是有方向的量，所以是矢量【變式1-2】關(guān)于電流，下列說法中正確的是()A．通過導(dǎo)體橫截面的電荷量越多，電流越大B．電子運動的速率越大，電流越大C．單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量越多，導(dǎo)體中的電流越大D．因為電流有方向，所以電流是矢量【變式1-3】下列關(guān)于電流的說法中，正確的是（）A．金屬導(dǎo)體中，電流的傳播速率就是自由電子定向移動的速率B．溫度升高時，金屬導(dǎo)體中自由電子熱運動加快，電流也就加大C．電路接通后，電子就由電源出發(fā)，只要經(jīng)過一個極短的時間就能達到用電器D．通電的金屬導(dǎo)體中，自由電子的運動是熱運動和定向移動的合運動，電流的傳播速率等于光速【題型2電流定義式的應(yīng)用】【例2】（多選）如圖所示是一款MP4播放器，隨著這種產(chǎn)品的出現(xiàn)，人們可以在旅途中觀看電影，讓原本枯燥的旅途變得充滿樂趣．MP4的充電電池多為鋰電池，假設(shè)鋰電池的充電電流為500mA，則以下說法正確的是()A．1s內(nèi)通過電池某一橫截面的電荷量為500CB．1s內(nèi)通過電池某一橫截面的電荷量為0.5CC．充電過程把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能D．充電過程把電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能【變式2-1】氫彈造價高，壽命短，難保存。最主要的原因就是其中的氚核eq\o\al(3,1)H會發(fā)生β衰變生成氦核eq\o\al(3,2)He，其半衰期為12.5年。若一枚氫彈中有1kg氚核eq\o\al(3,1)H，假設(shè)氚核eq\o\al(3,1)H衰變產(chǎn)生的電子全部定向運動，已知電子電荷量為1.6×10－19C，阿伏加德羅常數(shù)為6×1023mol－1,1年約為3.2×107s。則一個半衰期內(nèi)形成的平均電流約為()A．4×10－4A B．4×10－2AC．8A D．8×10－2A【變式2-2】氚核eq\o\al(3,1)H發(fā)生β衰變成為氦核eq\o\al(3,2)He。假設(shè)含氚材料中eq\o\al(3,1)H發(fā)生β衰變產(chǎn)生的電子可以全部定向移動，在3.2×104s時間內(nèi)形成的平均電流為5.0×10－8A。已知電子電荷量為1.6×10－19C，在這段時間內(nèi)發(fā)生β衰變的氚核eq\o\al(3,1)H的個數(shù)為()A.5.0×1014 B.1.0×1016C.2.0×1016 D.1.0×1018【變式2-3】重離子腫瘤治療裝置中的回旋加速器可發(fā)射＋5價重離子束，其電流強度為1.2×10－5A，則在1s內(nèi)發(fā)射的重離子個數(shù)為(e＝1.6×10－19C)()A．3.0×1012 B．1.5×1013C．7.5×1013 D．3.75×1014【題型3電流微觀決定式的應(yīng)用】【例3】一根橫截面積為S的銅導(dǎo)線，通過的電流為I。已經(jīng)知道銅的密度為ρ，銅的摩爾質(zhì)量為M，電子電荷量為e，阿伏加德羅常數(shù)為NA，設(shè)每個銅原子只提供一個自由電子，則銅導(dǎo)線中自由電子定向移動速率為()A.eq\f(MI,ρNASe)B.eq\f(MINA,ρSe)C.eq\f(INA,MρSe)D.eq\f(INASe,Mρ)【變式3-1】一個電解槽中，單位體積內(nèi)的正負離子數(shù)都為n，每個離子的帶電量為q，正負離子的平均定向速度率都為v，電解槽的橫截面積為S，試求通過電解槽的電流強度。【變式3-2】(多選)有一橫截面積為S的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電流為I。已知每單位體積的導(dǎo)線中有n個自由電子，電子的電荷量為e，