不等式與不等式組教案

第九章不等式與不等式組課題：9.1.1不等式及其解集【教學目標】知識與技能目標：1、了解不等式的概念，能用不等式表示簡單的不等關系。過程與方法目標：經(jīng)歷由具體事例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結合思想。情感態(tài)度與價值觀：通過不等式、不等式的解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極地參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識，讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域?！窘虒W重點】不等式的解集的表示.【教學難點】不等式解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法?！窘虒W過程】一、課前預習用圈、點、勾、劃、記的方法有效預習P114—115，完成下列問題：1、數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關系，也有不等關系，請你用恰當?shù)氖阶颖硎境鱿铝袛?shù)量關系：(1)a與1的和是正數(shù);(2)y的2倍與1的和大于3;(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);(4)c與4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________（5）_____________（6）像上面那樣，用符號“____”或“____”表示________關系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等關系的式子也是不等式。2、當x=78時，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。與方程類似，我們把使不等式______的____________叫做不等式的解。3、一個含有未知數(shù)的不等式的________的解，組成這個不等式的_________。求不等式的_______的過程叫做解不等式。4、你能畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集嗎？（1）x﹥3

（2）x﹤2

（3）y≥-15、類似于一元一次方程，含有___________，未知數(shù)的次數(shù)是____的不等式，叫做一元一次不等式。二、課堂探究部分（先獨立完成，再小組討論完善答案）1、對于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥

+1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序號)，一元一次不等式有__________.2、下列哪些數(shù)值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？3、用不等式表示.（1）a與5的和是正數(shù)；

（2）b與15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；

（4）d與e的和不大于0.4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）x+2﹥6；

（2）2x﹤10；

（3）x-2≥0.5.三、自我檢測反饋部分（獨立完成）1、下列數(shù)學表達式中，不等式有（

）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A)1個.

(B)2個.

（C）3個.

（D）4個.2、當x=-3時，下列不等式成立的是（

）（A）x-5﹤-8.

（B）2x+2﹥0.

（C）3+x﹤0.

（D）2(1-x)﹥7.3、用不等式表示：（1）a的相反數(shù)是正數(shù)；

（2）y的2倍與1的和大于3；

（3）a的一半小于3；

（4）d與5的積不小于0；

（5）x的2倍與1的和是非正數(shù).

4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）x+3﹥5；

（2）2x﹤8；

（3）x-2≥0.

四、作業(yè)布置1、不等式x﹤4的非負整數(shù)解的個數(shù)有（

）（A）4個.

（B）3個.

（C）2個.

（D）1個.2、已知（a-2）-5﹥3是關于x的一元一次不等式試求a的值.五、板書設計9.1.19.1.1不等式及其解集1.不等式的解的概念例1練習2.不等式的解集的概念3.二元一次方程組解的概念六、教學反思：課題：9.1.2不等式的性質(zhì)【教學目標】知識與技能目標：1、理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式的解法。2、初步體會不等式與等式的異同。過程與方法目標：1、能熟練的應用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形，滲透數(shù)形結合的思想。情感態(tài)度與價值觀：1、感受不等式的便利以及在生活中的應用，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性?！窘虒W重點】:不等式的性質(zhì)和解法.【教學難點】:不等號方向的確定.【教學過程】一、課前預習部分用圈、點、勾、劃、記的方法有效預習P116—119，完成下列問題：1、（1)5>3,5+23+2,5-23-2（2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3（3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5)（4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）2、從以上練習中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）當不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）時，不等號的方向__________。（2）當不等式的兩邊同時乘上或除以同一個正數(shù)時，不等號的方向______________。（3）當不等式的兩邊同時乘上或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向______________。（4）當不等式的兩邊同時乘上0時，不等式__________________。請你再用幾個例子試一試，還有類似的結論嗎？請把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學們并與他們交流：你能總結出不等式的性質(zhì)了嗎？不等式性質(zhì)1：。用數(shù)學式子表示為：。不等式性質(zhì)2：。用數(shù)學式子表示為：。不等式性質(zhì)3：。用數(shù)學式子表示為：。3、回憶等式的性質(zhì)，說出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同之處與不同之處嗎？二、課堂探究部分（先獨立完成，再小組討論完善答案）例1利用不等式的性質(zhì)，填”>”,:<”(1)若a>b,則2a+12b+1;(2)若-1.25y<10,則y-8;(3)若a<b,且c>0,則ac+cbc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,則(a-b)c0.

例2利用不等式性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)x-24>26;(2)3x<16x+1;(3)x-8>94;(4)-4x>3.三、自我檢測反饋部分（獨立完成）1、解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）8x-2<7x＋3（2）3－5x≥4－6x2、用不等式表示下列語句并寫出解集：（1）x與3的和不小于6；（2）y與1的差不大于0.四、作業(yè)布置1、請你當裁判：小紅學完不等式的性質(zhì)后，說若a>b,則有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法嗎？2、

判斷對錯，并說明理由（1）∵a<b∴a－b<b－b（2）∵a<b∴（3）∵a<b∴－2a<－2b（4）∵－2a>0∴a>0（5）∵－a<0∴3a<09.1.2不等式的性質(zhì)9.1.2不等式的性質(zhì)1.不等式的性質(zhì)1例1練習2.不等式的性質(zhì)23.不等式的性質(zhì)3例2六、教學反思：課題：9.2實際問題與一元一次不等式【教學目標】知識與技能目標：會用一元一次不等式解決實際問題.過程與方法目標：通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系.情感態(tài)度與價值觀：讓學生在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是和獨立思考的習慣?！窘虒W重點】：掌握解一元一次不等式的步驟；會用一元一次不等式，解決簡單的實際問題.【教學難點】：尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型.【教學過程】一、課前預習準備部分1、知識要點歸納：要點一：解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別（1）在解一元一次不等式時去分母和系數(shù)化為1時，如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，要把不等號改變方向;(2)不等式的解集含有無限多個數(shù)，而一元一次方程只有一個解；（3）解一元一次不等式，是根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式化為的形式，而解一元一次方程，是根據(jù)等式的性質(zhì)將方程逐步化為的形式。要點二：列不等式解應用題的一般步驟：審題→設未知數(shù)→找不等關系→列出不等式→解這個不等式求出解集→檢驗所求的解集是否正確，是否符合實際情況→寫出答案。2、解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1);(2)二、課堂探究部分（先獨立完成，再小組討論完善答案）例1、甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？這個問題較復雜，從何處入后考慮它呢？甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后.我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？（2）如果累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費??？為什么？（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？三、自我檢測反饋部分（獨立完成親自動手做一做）1．某公司要招甲、乙兩種工作人員30人，甲種工作人員月薪600元，乙種工作人員月薪1000元.現(xiàn)要求每月的工資不能超過2.2萬元，問至多可招乙種工作人員多少名？2．某校校長暑假將帶領該校市級優(yōu)秀學生乘旅行社的車去A市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”.乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元.(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙.分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.四、作業(yè)布置品名廠家批發(fā)價（元/只）商場零售價（元/只）籃球130160排球1001201.某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100只，付款總額不得超過11815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如右表，試解答下列問題：（1）該采購員最多可購進籃球多少只？（2）若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？A型B型價格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費（萬元/臺）112．為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如右表：經(jīng)預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元.請你設計該企業(yè)有幾種購買方案；若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？五、板書設計9.2實際問題與一元一次不等式9.2實際問題與一元一次不等式1.生產(chǎn)生活中存在的大量不等關系的問題，可以用不等式來解決.2.用一元一次不等式解決實際問題，就是從實際的問題中抽象出數(shù)學模型。3.問題復雜時，分類解答。六、教學反思：課題：9.3一元一次不等式組（1）【教學目標】知識與技能目標：1.理解一元一次不等式組及其解的意義；過程與方法目標：1.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。情感態(tài)度與價值觀：通過培養(yǎng)學生的動手能力，發(fā)展學生的感性認識與理性認識，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣?！窘虒W重點】：解一元一次不等式組的解集和解法。【教學難點】：對一元一次不等式組解集的理解?！窘虒W過程】一、課前預習部分用圈、點、勾、劃、記的方法有效預習P127—129，完成下列問題：1、動手解一解下列不等式，并在數(shù)軸上表示;;;;將上面內(nèi)容進行組合，按要求作答：（1）分別解出不等式；（2）將結果在數(shù)軸上表示出來；（3）取公共部分①②3、學生思考：（1）你能為它取個名字嗎？（2）你能將它們的解集在數(shù)軸上表示出來嗎？（3）哪一部分是它的最后解集呢？二、課堂探究部分（先獨立完成，再小組討論完善答案）例1、解下列不等式組，并在數(shù)軸上標出解集。1）（2）（3）（4）三、自我檢測反饋部分（獨立完成親自動手做一做）1、（1）（2）（3）2、解不等式組：，并寫出不等式組的正整數(shù)解四、作業(yè)布置1、挑戰(zhàn)極限：(1)如果一元一次不等式組的解集為x>5,那么你能求出a的取值范圍嗎?（2）如果一元一次不等式組的解集為x<3,那么你能求出a的取值范圍嗎?（3）已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為。（4）關于x的不等式組的解集為所有的負數(shù)，求a的取值范圍。9.3一元一次不等式組（1）1.定義：把幾個一元一次不等式聯(lián)立起來，組成一個一元一次不等式組。9.3一元一次不等式組（1）1.定義：把幾個一元一次不等式聯(lián)立起來，組成一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2.解不等式組就是求他的解集利用書走確定不等式組的解集口訣：大大取大，小小取小，大小小大找中間，大大小小不用找。3.解不等式步驟：1求出各個不等式的解集2.找出各個不等式解集的公共部分。六、教學反思：課題：9.3一元一次不等式組（2）【教學目標】知識與技能目標：進一步熟練一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題。過程與方法目標：培養(yǎng)實際生活中運用一元一次不等式組的能力。情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗數(shù)學學習的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值?！局攸c難點】重點：用一元一次不等式組解決有關的實際問題；難點：正確分析實際問題中的不等關系?！窘虒W過程】一、復習舊知，鋪墊新知1.解不等式，并在數(shù)軸上表示出來。2.解不等式組，并在數(shù)軸上表示出來。二．討論交流例13個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務。每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？分析：“不能完成任務”的數(shù)量含義是什么？“提前完成任務”的數(shù)量含義是什么？解：設每個小組原先每天生產(chǎn)件x產(chǎn)品。依題意，得這個不等式的解集為思考：到此你能知道每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品嗎？為什么？例2

已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料?，F(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號的時裝共80套，已知做一套A、B型號的時裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請你設計出來。討論：1、完成任務是什么意思？2、70米與52米是否一定要用完？3、應該設什么為x？4、用那些關系來列不等式組？仔細讀一讀1、列一元一次不等式組解應用題與列一元一次不等式解應用題的思想和步驟是一樣的，不同的是前者列出的是兩個不等式，而后者列出的是一個不等式。2、列不等式（組）解應用題的關鍵是找出不等關系.有時題目中含有“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”、“超過”、“不足”、“至少”等等表示不等關系的詞語，有時卻沒有這樣的詞語。這時，我們就要抓住具有不等意義的句子加以分析，細心地體會。三．課堂練一練1.使兩個代數(shù)式與的值都是正數(shù)的范圍是（）A．B．C．D．以上均不對2、某校今年冬季燒煤取暖時間為四個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？3．數(shù)式的值不大于的值，求的范圍四、當堂檢測1、不等式的整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42、把一籃蘋果分給幾個學生,若每人分4個,則剩余3個;若每人分6個,則最后一個學生最多分得2個,求學生人數(shù)和蘋果數(shù)分別是多少?3、將若干只雞放在若干個籠里,若每個籠里放4只雞,則剩下一只雞無籠可放;若每個籠里放5只雞,則有一籠無雞可放.那么至少有幾只雞?多少個籠?4、一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)比十位數(shù)字大2，若這個兩位數(shù)大于30且小于50，求這個兩位數(shù)。5、某商品的售價是150元，商家售出一件這種商品可獲利潤是進價的10%-------20%，利潤的范圍是多少？進價的范圍是多少？9.3一元一次不等式組（2）實際問題運用一元一次不等式步驟：9.3一元一次不等式組（2）實際問題運用一元一次不等式步驟：設：設一個未知數(shù)列：找不等關系，列不等式解：解不等式，得到解集答：根據(jù)題意，再次取舍解集，寫出答案。六、教學反思：章末復習【教學目標】知識與技能目標：通過練習，對所學知識的認識深化一步，進一步發(fā)展有條理地思考和表達的能力。過程與方法目標：通過一些問題的解決，總結出本章的主要知識點，并通過練習加以鞏固。情感態(tài)度與價值觀：進一步體會知識點之間的聯(lián)系；進一步體會類比思想、數(shù)形結合思想。【重點難點】重點：理解一元一次不等式組解集的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況。難點：正確理解一元一次不等式組解集的含義。閱讀本章知識結構圖，進一步理解本章中的有關概念，如一元一次不等式（組）的定義，一元一次不等式（組）的解集的概念等。進一步熟練掌握理解一元一次不等式（組），并能將其解集在數(shù)軸上表示出來。尋找實際問題中的不等關系，能利用一元一次不等式（組）解決實際問題。【教學過程】一、知識梳理1、不等式的相關概念：一元一次不等式：一元一次不等式組：不等式的解：不等式的解集：不等式組的解集：2..不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：字母表示性質(zhì)2：字母表示性質(zhì)3：字母表示3、不等式解集的數(shù)軸表示。舉例：（注意數(shù)軸看作由無數(shù)個點組成，每一個點都與一個數(shù)對應，注意空心點和實心點的用法。）4、解一元一次不等式的一般步驟：（與解一元一次方程類似）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（注意不等號開口的方向）。5、由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形：不等式組（其中：﹤）在數(shù)軸上表示不等式組的解集口訣﹥同大取大﹤同小取小﹤﹤大小小大中間找無解大大小小是無解解題的關鍵：不等式組中的兩個不等式的解集有無公共部分，且公共部分是什么。6、列一元一次不等式（組）解應用題的步驟（步驟與列一元一次方程解應用題類似，關鍵是設元和找出題目中各數(shù)量存在的不等關系。）二、基礎訓練：1．用恰當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系：①x的3倍與8的和比y的2倍?。孩诶蠋煹哪挲ga不小于你的年齡b?。?．已知a>b用”>”或”<”連接下列各式；（1）a-3（）b-3,(2)2a（）2b,(3)-eq\f(a,3)（）－eq\f(b,3)(4)4a-3（）4b-3(5)a-b（）03．的與12的差不小于6，用不等式表示為__________________．4．當_____時，代數(shù)式的值至少為1.5．不等式6－12x<0的解集是_________．6．當x________時，代數(shù)式的值是非正數(shù)．7．不等式組的解為．8．若方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是_________9．若點P（1－m，m）在第二象限，則（m-1）x>1-m的解集為_______________．10．從小明家到學校的路程是2400米，如果小明早上7點離家，要在7點30分到40分之間到達學校，設步行速度為米/分，則可列不等式組為__________________，小明步行的速度范圍是_________．三、典型例題：例1、代數(shù)式的值不大于的值，求的范圍例2、方程組的解為負數(shù)，求a的范圍.例3、已知，x滿足化簡：.例4、已知│3a+5│+（a-2b+）2=0，求關于x的不等式3ax-（x+1）<-4b（x-2）的最小非負整數(shù)解．例5、為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備；現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表，經(jīng)預算,該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元．(1)請你設計該企業(yè)有幾種購買方案；(2)若該企業(yè)