龐皓計量經(jīng)濟學 第二章 練習題及參考解答(第四版)

龐皓計量經(jīng)濟學第二章練習題及參

考解答(第四版)

1.什么是普通最小二乘法？

普通最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,簡稱OLS)是一種對線性回歸模

型進行參數(shù)估計的方法。它的基本思想是通過最小化觀測數(shù)據(jù)的預測值與實際觀測

值之間的差異的平方和，來確定模型的參數(shù)估計值。

2.什么是線性回歸模型？

線性回歸模型是一種描述自變量與因變量之間線性關系的數(shù)學模型。它可以表

示為：

Y=P0+01X1-32X2+.+PkXk+￡

其中，Y表示因變置，XI,X2,,Xk表示自變量，30,B1,02,,Bk表

示參數(shù)估計值，￡表示誤差項。

3.請解釋最小二乘法估計的思想。

最小二乘法估計的思想是通過最小化觀測數(shù)據(jù)的預測值與實際觀測值之間的差

異的平方和，來確定模型的參數(shù)估計值。具體而言，最小二乘法估計通過求解使得

殘差平方和最小的參數(shù)估計值，來獲得對模型參數(shù)的估計。

4.什么是殘差？

殘差是指觀測數(shù)據(jù)的預測值與實際觀測值之間的差異。在線性回歸模型中，殘

差可以表示為：

e=Y-Y_hat

其中，Y表示實際觀測值，Y_hat表示對應的預測值，￡表示殘差。

5.請解釋線性回歸假設。

線性回歸假設包括線性關系假設、零條件均值假設、同方差性假設和獨立性假

設。

線性關系假設指的是自變量與因變量之間的關系是線性的。

零條件均值假設指的是在給定自變量的條件下，誤差項的平均值為零。

同方差性假設指的是在給定自變量的條件下，誤差項的方差是常數(shù)。

獨立性假設指的是觀測數(shù)據(jù)之間是相互獨立的。

6.請解釋OLS估計的無偏性。

OLS估計的無偏性是指在線性回歸模型的假設條件下，通過最小二乘法獲得的

參數(shù)估計值的期望等于真實參數(shù)值。換句話說，無偏性要求估計值的平均值等于真

實值。

7.請解釋OLS估計的一致性。

OLS估計的一致性是指在樣本容量趨于無窮大的情況下，通過最小二乘法獲得

的參數(shù)估計值收斂于真實參數(shù)值。換句話說，一致性要求估計值與真實值之間的差

異隨著樣本容量的增加而減小。

8.請解釋OLS估計的有效性。

OLS估計的有效性是指通過最小二乘法獲得的參數(shù)估計值具有最小的方差，換

句話說，有效性要求估計值的方差最小。

9.請解釋OLS估計的正態(tài)性。

OLS估計的正態(tài)性是指在線性回歸模型的假設條件下，通過最小二乘法獲得的

參數(shù)估計值服從正態(tài)分布。正態(tài)性是OLS估計的一個重要假設，它使得我們能夠進

行統(tǒng)計推斷和假設檢驗。

10.請解釋0LS估計的零條件均值假設。

零條件均值假設是線性回歸模型的一個假設，它指的是在給定自變量的條件

下，誤差項的平均值為零。這個假設使得OLS估計成為無偏估計。

參考解答：

1.普通最小二乘法是一種對線性回歸模型進行參數(shù)估計的方法，通過最小化觀

測數(shù)據(jù)的預測值與實際觀測值之間的差異的平方和，來確定模型的參數(shù)估計

值。具體而言，普通最小二乘法通過求解使得殘差平方和最小的參數(shù)估計

值，來獲得對模型參數(shù)的估計。

2.線性回歸模型是一種描述白變量與因變量之間線性關系的數(shù)學模型。它可以

表示為：Y=B0+31X1+B2X2+.+PkXk+￡,其中，Y表示因變

量，XI,X2,.Xk表示自變量，00,P1,32,.Bk表示參數(shù)估計值，

￡表示誤差項。

3.最小二乘法估計的思想是通過最小化觀測數(shù)據(jù)的預測值與實際觀測值之間的

差異的平方和，來確定模型的參數(shù)估計值。具體而言，最小二乘法估計通過

求解使得殘差平方和最小的參數(shù)估計值，來獲得對模型參數(shù)的估計。

4.殘差是指觀測數(shù)據(jù)的預測值與實際觀測值之間的差異。在線性回歸模型中，

殘差可以表示為：e=Y-Y_hat,其中，Y表示實際觀測值，Y_hat表示

對應的預測值，e表示殘差。

5.線性回歸假設包括線性關系假設、零條件均值假設、同方差性假設和獨立性

假設。

?線性關系假設指的是自變量與因變量之間的關系是線性的，即線性回歸模型

中的參數(shù)是線性的。

?零條件均值假設指的是在給定自變量的條件下，誤差項的平均值為零，即在

線性回歸模型中，對于任意給定的自變量取值，誤差項的平均值為零。

?同方差性假設指的是在給定自變量的條件下，誤差項的方差是常數(shù)，即在線

性回歸模型中，對于任意給定的自變量取值，誤差項的方差是常數(shù)。

?獨立性假設指的是觀測數(shù)據(jù)之間是相互獨立的，即在線性回歸模型中，觀測

數(shù)據(jù)之間的誤差項是相互獨立的。

6.OLS估計的無偏性是指在線性回歸模型的假設條件下，通過最小二乘法獲得

的參數(shù)估計值的期望等于真實參數(shù)值。換句話說，無偏性要求估計值的平均

值等于真實值。

7.OLS估計的一致性是指在樣本容量趨于無窮大的情況下，通過最小二乘法獲

得的參數(shù)估計值收斂于真實參數(shù)值。換句話說，一致性要求估計值與真實值

之間的差異隨著樣本容量的增加而減小。

8.OLS估計的有效性是指通過最小二乘法獲得的參數(shù)估計值具有最小的方差。

換句話說，有效性要求估計值的方差最小。

9.OLS估計的正態(tài)性是指在線性回歸模型的假設條件下，通過最小二乘法獲得

的參數(shù)估計值服從正態(tài)分布。正態(tài)性是OLS估計的一個