福建省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第3課時公式法-兩數(shù)和差的平方公式課件新版華東師大版

第12章整式的乘除12.5因式分解第3課時公式法——兩數(shù)和(差)的平方公式目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練【思維模型】因式分解的步驟

兩數(shù)和(差)的平方公式的特征1.

下列二次三項(xiàng)式是某一個多項(xiàng)式的平方的是(

B)A.

x2－8

x

－16B.

x2＋8

x

＋16C.

x2－4

x

－16D.

x2＋4

x

＋16B234567891011121314151612.

若

x2＋6

x

＋

k

是某一個多項(xiàng)式的平方，則

k

＝(

A)A.9B.

－9C.

±9D.

±3A234567891011121314151613.

已知代數(shù)式

a2＋(2

t

－1)

ab

＋4

b2是某一個多項(xiàng)式的平方，

則實(shí)數(shù)

t

的值為

?.

23456789101112131415161

利用兩數(shù)和(差)的平方公式因式分解4.

把多項(xiàng)式

x2－4

x

＋4分解因式，所得結(jié)果是(

C)A.

x

(

x

－4)＋4B.(

x

－2)(

x

＋2)C.(

x

－2)2D.(

x

＋2)2C234567891011121314151615.

【易錯題】[泉州期末]下列多項(xiàng)式能用“兩數(shù)和(差)的平

方公式”進(jìn)行因式分解的是(

D)A.

x2＋

y2B.

x2－

x

＋1C.

x2＋2

x

－1D.4

x2－4

x

＋1D234567891011121314151616.

因式分解：(

m

＋

n

)2－6(

m

＋

n

)＋9＝

?.(

m

＋

n

－3)2

234567891011121314151617.

【教材改編題】因式分解：－

x2－4

y2＋4

xy

＝

?

?.－(

x

－

2y

)2

234567891011121314151618.

把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)

a2＋14

a

＋49；解：原式＝(

a

＋7)2.(2)

x2－12

xy

＋36

y2；解：原式＝(

x

－6

y

)2.(3)3

x2＋6

xy

＋3

y2；解：原式＝3(

x

＋

y

)2.(4)(

x2＋4)2－16

x2.解：原式＝(

x2＋4＋4

x

)(

x2＋4－4

x

)＝(

x

＋2)2(

x

－2)2.234567891011121314151619.

若多項(xiàng)式4

a2＋1加上一個單項(xiàng)式以后，能夠進(jìn)行因式分

解，這個單項(xiàng)式不可能是(

B)A.4

a4B.5

a2C.

－5

a2D.

－4

a

B2345678910111213141516110.

若

ab

＝2，

b

－

a

＝3，則－

a3

b

＋2

a2

b2－

ab3的值為

(

B)A.18B.

－18C.6D.

－6B2345678910111213141516111.

三角形的三邊長分別為

a

、

b

、

c

，若

a

、

b

、

c

滿足

a2

－2

ab

＋

c2－2

bc

＋2

b2＝0，則這個三角形是(

A)A.

等邊三角形B.

直角三角形C.

等腰三角形D.

等腰直角三角形點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

a2－2

ab

＋

c2－2

bc

＋2

b2＝0，所以(

a

－

b

)2

＋(

b

－

c

)2＝0，所以

a

－

b

＝0且

b

－

c

＝0，即

a

＝

b

＝

c

.所以這個三角形是等邊三角形.故選A.

A2345678910111213141516112.

對于任意

x

，多項(xiàng)式2

x

－

x2－1的值(

C)A.

一定是負(fù)數(shù)B.

一定是正數(shù)C.

不可能為正數(shù)D.

不可能為負(fù)數(shù)C23456789101112131415161

A.

M

≥

N

B.

M

≤

N

C.

M

＜

N

D.

無法判斷A2345678910111213141516114.

[中考·河北]現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的紙片(如圖).(1)取甲、乙紙片各1塊，其面積和為

?；(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取

甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片

塊.a2＋

b2

4

2345678910111213141516115.

將下列多項(xiàng)式分解因式：(1)(

m

＋

n

)2－4(

m

＋

n

)＋4；解：原式＝(

m

＋

n

－2)2.(2)(

a2－7)2＋18(7－

a2)＋81；

2345678910111213141516116.

請看下面的問題：把

x4＋4分解因式.分析：這個二項(xiàng)式既無公因式可提，也不能直接利用公

式，怎么辦呢？19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲·熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而

且屬于平方和(

x2)2＋22的形式，要使用公式就必須添一

項(xiàng)4

x2，隨即將此項(xiàng)4

x2減去，即可得

x4＋4＝

x4＋4

x2＋4

－4

x2＝(

x2＋2)2－4

x2＝(

x2＋2)2－(2

x

)2＝(

x2＋2

x

＋

2)(

x2－2

x

＋2).人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲·熱門給出的這一解

法，就把它叫做“熱門定理”.請你依照蘇菲·熱門的做

法，將下列各式因式分解.23456789101112131415161(1)

x4＋4

y4；解：原式＝

x4＋4

y4＋4

x2

y2－4

x2

y2＝(

x2＋2

y2)2－(2

xy

)2＝(

x2＋2

y2＋2

xy

)(

x2＋2

y2－2

xy

).23456789101112131415161(2)

x2－2

ax

－

b2＋2

ab

.解：原式＝

x2－2

ax

＋

a2－

a2－

b2＋2

ab

＝

x2－2

ax

＋

a2－(

a2－2

ab