專題29 綜合性問題（解析板）

一、選擇題1.（玉林、防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是【】A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm考點(diǎn)：1.一元一次不等式組的應(yīng)用（幾何問題）；2.等腰三角形的性質(zhì)3.三角形三邊關(guān)系.2.（畢節(jié)）下列敘述正確的是【】A．方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B．在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變C．不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓D．兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等考點(diǎn)：1.方差的意義；2.不等式的性質(zhì)；3.全等三角形的判定；4.確定圓的條件.3.（畢節(jié)）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為【】A．B．C．D．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)與一元一次不等式；2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4.（黔東南）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正確結(jié)論的有【】A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B．【解析】試題分析：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c＞0，由對稱軸直線x=2，可得出b與a異號，即b＜0，則abc＜0，故結(jié)論①正確；考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系；3.一元二次方程根的判別式；4.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．5.（河北）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米，當(dāng)x=3時，y=18，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為【】A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米考點(diǎn)：1.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.正方形的性質(zhì)；4.解一元二次方程.6.（襄陽）下列命題錯誤的是【】A．所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B．等角的補(bǔ)角相等C．無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負(fù)無理數(shù)D．兩點(diǎn)之間，線段最短故選C．考點(diǎn)：1.命題與定理；2.實數(shù)與數(shù)軸關(guān)系；3.補(bǔ)角的定義；4.無理數(shù)的分類；5.線段公理．7.（孝感）如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的整數(shù)解為【】A．B．C．D．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)與一元一次不等式；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8.（張家界）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4.隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是【】A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的有4種，則.故選D.考點(diǎn)：1.列表法或樹狀圖法；2.概率；3.一元二次方程根的判別式．9.（揚(yáng)州）若一組數(shù)據(jù)的極差為7，則x的值是（）A.B.6C.7D.6或考點(diǎn)：1.極差；2.方程思想和分類思想的應(yīng)用.10.（揚(yáng)州）如圖，已知正方形邊長為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是（）A.B.C.D.【答案】B．【解析】11.（呼和浩特）已知函數(shù)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A（a，c），點(diǎn)B（b，c＋1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的兩根x1，x2判斷正確的是【】 A．x1＋x2>1，x1·x2>0 B．x1＋x2<0，x1·x2>0 C．0<x1＋x2<1，x1·x2>0 D．x1＋x2與x1·x2的符號都不確定故選C．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；4.分類思想的應(yīng)用.12.（濰坊）等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，則k的值是()A:27B:36C:27或36D:18【答案】B．【解析】3，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為36．故選B．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.一元二次方程的解；3.三角形三邊關(guān)系；4.分類思想的應(yīng)用．13.（金華）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【】A．B．C．D．【答案】A.【解析】試題分析：分別求出扇形紙板和圓形紙板的面積即可求得二者之比：如圖，在扇形紙板中連接OF，在Rt△OCD中，∵∠AOB=45°，∴△OCD是等腰直角三角形．∴OD=CD=1．∴OE=OD+DE=1+1=2.在Rt△OEF中，根據(jù)勾股定理可得：，∴扇形的面積等于.在圓形紙板中連接AC，由勾股定理得，∴圓的面積等于.∴扇形紙板和圓形紙板的面積比是.故選A.考點(diǎn)：1.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；2.勾股定理；3.扇形面積和圓面積的計算.14.（重慶B）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A（m，2）和CD邊上的點(diǎn)E（n，），過點(diǎn)E的直線交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G（0，－2），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是【】A、B、C、D、【答案】C.【解析】試題分析：∵A（m，2），∴正方形ABCD的邊長為2.∵E（n，），∴.∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過A，E，考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.正方形的性質(zhì).二、填空題1.（玉林、防城港）如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線和的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①；②陰影部分面積是；③當(dāng)∠AOC=90°時；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．其中正確的結(jié)論是▲（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）．【答案】①④．【解析】試題分析：如答圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于F，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB.∴AE=CF.∴OM=ON.∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴不能判斷AM=CN.∴不能確定|k1|=|k2|.所以③錯誤.若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO.∴AM=CN.∴|k1|=|k2|，∴k1=﹣k2.∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱.所以④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①④．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義；3.平行四邊形、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．2.（十堰）如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為▲．【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.勾股定理；2.扇形面積的計算；3.二次函數(shù)的最值；4.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．3.（武漢）如圖，若雙曲線與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC＝3BD，則實數(shù)k的值為▲.【答案】.【解析】試題分析：如答圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=3m，則BD=m，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)定義；4.特殊角的三角函數(shù)值．4.（襄陽）從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是▲．考點(diǎn)：1.列舉法；2.概率；3.三角形三邊關(guān)系．5.（赤峰）一只螞蟻在圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為▲．【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，如答圖，根據(jù)矩形的中心對稱性質(zhì)，原圖陰影部分等價于新圖陰影部分，可知陰影部分是矩形的一半.∴螞蟻停在陰影部分的概率為.考點(diǎn)：1.矩形的中心對稱性質(zhì)；2.概率；3.轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6.（赤峰）如圖，反比例函數(shù)的圖象與以原點(diǎn)為圓心的圓交于A、B兩點(diǎn)，且，圖中陰影部分的面積為▲．（結(jié)果保留π）【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.圓和雙曲線的對稱性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理；5.扇形面積的計算；6.轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7.（呼和浩特）以下四個命題：①每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形．②當(dāng)m>0時，y=–mx＋1與兩個函數(shù)都是y隨著x的增大而減小．③已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時針依次排列，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）.④在一個不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個然后放回，再從袋中隨機(jī)地摸取一個，則兩次取到的小球標(biāo)號的和等于4的概率為．其中正確的命題有▲（只需填正確命題的序號）【答案】①.【解析】②因為當(dāng)m>0時，函數(shù)分別在一、三象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，所以命題②錯誤.③如圖，若正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時針依次排列，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）則由△AOE≌△DOF，得D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）.命題③錯誤.④∵在一個不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個然后放回，考點(diǎn)：1.命題和證明；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.菱形的判定；4.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)；5.正方形的性質(zhì)，6.全等三角形的判定和性質(zhì)；7.概率.8.（寧夏）如下圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是▲．【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，能夠完全覆蓋△ABC的最小圓是△ABC的外接圓，因此，如答圖，作出△ABC的外接圓O，連接AO，AO即為能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑，根據(jù)勾股定理，可得.考點(diǎn)：1.網(wǎng)格問題；2.三角形外心的性質(zhì)；3.勾股定理；4.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9.（濱州）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C，則k的值為▲.考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.10.（成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC.若△PBC的面積是20，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為▲.【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.11.（天津）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.（1）計算的值等于▲；（2）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使矩形的面積等于，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）▲.【答案】（1）11；（2）作圖如下，分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，則四邊形ABST即為所求．【解析】試題分析：（1）直接利用勾股定理計算：.（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進(jìn)而得出答案．考點(diǎn)：1.作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖）；2.網(wǎng)格問題；3.勾股定理．12.（舟山）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為；③當(dāng)AD＝2時，EF與半圓相切；④若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD＝；⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，線段EF掃過的面積是．其中正確結(jié)論的序號是▲．【答案】①③⑤.【解析】②∵由①知，EF＝2CD，∴當(dāng)線段EF最小時，線段CD也最小.根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)CD⊥AD時線段CD最小.∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝.當(dāng)CD⊥AD時，，∴線段EF的最小值為.結(jié)論②錯誤.考點(diǎn)：1.單動點(diǎn)和軸對稱問題；2.軸對稱的性質(zhì)；3.垂直線段的性質(zhì)；4.圓周角定理；5.含30度角直角三角形的性質(zhì)；6.等邊三角形的性質(zhì)；7.切線的判定.13.（重慶A）從-1,1,2這三個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為ａ.那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為▲【答案】.【解析】試題分析：將-1，1，2分別代入，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將-1，1，2分別代入，求出解集，找出有解者,根據(jù)概率公式即可求解:當(dāng)a=-1時，可化為，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，-1），∴使關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為P=.考點(diǎn)：1.概率公式；2.解一元一次不等式組；3.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14.（重慶B）在一個不透明的盒子里裝有4個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機(jī)取出1個小球，將該小球上的數(shù)字作為的值，則使關(guān)于x的不等式組只有一個整數(shù)解的概率為▲．【答案】.【解析】當(dāng)a=3時，不等式組為，無解；當(dāng)a=4時，不等式組為，無解.∴于x的不等式組只有一個整數(shù)解的情況為1.∴所求概率為.考點(diǎn)：1.概率；2.不等式組的整數(shù)解；3.分類思想的應(yīng)用.三、解答題1.（河北）（本小題滿分10分）如圖，A,B,C是三個垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=100米，四人分別測得∠C的度數(shù)如下表：甲乙丙[丁∠C（單位：度）34363840[他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖，如下圖.（1）求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)：（2）求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；（3）用（1）中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）試題解析：（1）.（2）∵C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：50%，（3）∵AC=100米，∠C=37°，，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m）.∵運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，∴運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：75×80×0.005=30（元）.答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為30元．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；4.算術(shù)平均數(shù)．2.（河南）（9分）如圖，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、(2,6)，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD.雙曲線（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積.【答案】（1）；（2）12.【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N，由DN∥BM得到△AND∽△ABM，從而求出DN=2，AN=1，得到ON=4，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2)，代入即可求解.（2）求出各邊長，由求解即可.（2）∵點(diǎn)E在BC上，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為6.又∵點(diǎn)E在雙曲線上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，6).∴CE=.∴∴四邊形ODBE的面積為12.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.等腰梯形的性質(zhì)；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.3.（黃岡）如圖，已知雙曲線與兩直線、（且）分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)．（1）當(dāng)C(－1，1)時，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(▲，▲)、B(▲，▲)、D(▲，▲)．（2）證明：以A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）當(dāng)k為何值時，ADBC是矩形？【答案】（1），D（1，-1）；（2）證明見解析；（3）4.【解析】（3）由A與B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長，聯(lián)立雙曲線與直線，表示出CD的長，根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形，得到AB=CD，即可求出此時k的值．試題解析：（1），D（1，-1）.（2）∵雙曲線與兩直線、（且）分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)，且三者都是中心對稱圖形，整理得：，解得：（不合題意，舍去）或k=4，則當(dāng)k=4時，ADBC是矩形．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)綜合題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.平行四邊形的判定；4矩形的性質(zhì)；5.勾股定理；6.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性質(zhì).4.（十堰）（8分）如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線（x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線（x＜0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】（1）9.（2）（1，0）．【解析】試題分析：（1）把B的坐標(biāo)代入求出即可；（2）過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，設(shè)MD=a，OM=b，求出ab=4，證△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．試題解析：解：（1）∵點(diǎn)B（3，3）在雙曲線上，∴OA=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b.∵ab=4，∴a=b=2.∴OA=3﹣2=1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用．5.（張家界）(本小題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線過過O、B、C三點(diǎn)，B、C坐標(biāo)分別為（10，0）和（，），以O(shè)B為直徑的⊙A經(jīng)過C點(diǎn),直線l垂直于x軸于點(diǎn)B.（1）求直線BC的解析；（2）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是⊙A上一動點(diǎn)（不同于O，B），過點(diǎn)M作⊙A的切線，交y軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)線段ME長為m，MF長為n，請猜想的值，并證明你的結(jié)論；（4）點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1個單位速度向點(diǎn)B作直線運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從B出發(fā)，以相同速度向點(diǎn)C作直線運(yùn)動，經(jīng)過t(0<t≤8)秒時恰好使△BPQ為等腰三角形，請求出滿足條件的t值.【答案】（1）；（2），；（3），證明見解析；（4）t=5或或.【解析】試題解析：（1）設(shè)直線BC解析式為，把B（10，0）、C（，）代入，得，解得：.∴直線BC的解析式為.（2）∵拋物線過過O、B、C三點(diǎn)，∵EF切⊙A于點(diǎn)M，∴AM⊥EF.在Rt△AOE和Rt△AME中，∵∠AOE=∠AME=90o，AM=AO，AE=AE，∴Rt△AOE≌Rt△AME（HL）.∴.同理可證，.∴.∴易知，Rt△AME∽Rt△FMA.∴.∵AB=10，∴MN=OA=5.∴.∴.（4）依題意有：△OBC為直角三角形，且∠OCB=90o.∵C（，），∴.又∵OB=10，∴BC=8.∴.③當(dāng)PB=PQ時，如答圖，過點(diǎn)P作PHBC于H，則.易證△BPH∽△BOC，∴，即，解得.綜上所述，當(dāng)t=5或或時，△BPQ為等腰三角形.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.雙動點(diǎn)、定值和等腰三角形存在性問題；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.勾股定理；7.二次函數(shù)的性質(zhì)；8.分類思想和方程思想的應(yīng)用.6.（赤峰）（12分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且于AB交于點(diǎn)E.（1）求反比例函數(shù)解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若F是OC上一點(diǎn)，且以∠OAF和∠CFD為對應(yīng)角的△FDC和△AFO相似，求F點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1），；（2）或.【解析】∵雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，∴，解得.∴反比例函數(shù)解析式.∵當(dāng)時，，∴.（2）設(shè)考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.方程思想的應(yīng)用．7.（呼和浩特）（8分）如圖，已知反比例函數(shù)（x>0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,4），點(diǎn)B（m,n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C．（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：?ACB∽?NOM；（3）若?ACB與?NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3），.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出k，從而得到∵點(diǎn)B（m，n）在上，∴.∴.又∵.∴.又∵∠ACB=∠NOM=90°，∴ΔACB∽ΔNOM..（3）∵ΔACB與ΔNOM的相似比為2，∴m–1=2.∴m=3.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx＋b，∴，解得.∴AB所在直線的解析式為.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.相似三角形的判定和性質(zhì).8.（寧夏）（10分）某花店計劃下個月每天購進(jìn)80只玫瑰花進(jìn)行銷售，若下個月按30天計算，每售出1只玫瑰花獲利潤5元，未售出的玫瑰花每只虧損3元．以x（0＜x≤80）表示下個月內(nèi)每天售出的只數(shù)，y（單位：元）表示下個月每天銷售玫瑰花的利潤．根據(jù)歷史資料，得到同期下個月內(nèi)市場銷售量的頻率分布直方圖（每個組距包含左邊的數(shù)，但不包含右邊的數(shù)）如下圖：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)頻率分布直方圖