山西省晉中市榆次區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

榆次區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)姓名____________準(zhǔn)考證號(hào)____________1.本試卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置。3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是A. B. C. D.2.在科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中，探測(cè)人員經(jīng)常需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。為了方便定位，他們制作了如圖所示的直角坐標(biāo)系。某次活動(dòng)中，四個(gè)目標(biāo)的坐標(biāo)分別是①②③④，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則該目標(biāo)是A.目標(biāo)① B.目標(biāo)② C.目標(biāo)③ D.目標(biāo)④3.在實(shí)數(shù)，0，-2，中，屬于無(wú)理數(shù)的是A. B.0 C.-2 D.4.一次函數(shù)的圖象可能為A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)的值在A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C. D.7.下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)變量與之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系的是A.直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)（度）與另一個(gè)銳角的度數(shù)（度）之間的關(guān)系B.正方體的表面積與它的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系C.小紅閱讀一本420頁(yè)的名著，未讀的頁(yè)數(shù)（頁(yè)）與已讀的頁(yè)數(shù)（頁(yè)）之間的關(guān)系D.汽車以的速度勻速行駛，行駛路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系8.小華制作了一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，小夏也準(zhǔn)備制作一個(gè)正方體，其體積是小華制作的正方體體積的8倍，則小夏制作的正方體的棱長(zhǎng)為A. B. C. D.9.已知點(diǎn)，，都在一次函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系為A. B. C. D.無(wú)法確定1.大自然中的音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種。據(jù)悉蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣溫關(guān)系密切，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯總?cè)缦卤恚簹鉁亍?11315…蟋蟀鳴叫次數(shù)（次/分鐘）…567084…若這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為112次，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫約為A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.實(shí)數(shù)9的平方根是________。12.亮亮在幫媽媽收拾碗筷的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)同款盤(pán)子摞在一起的高度與盤(pán)子的數(shù)量（只）之間的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，則與之間的關(guān)系式為_(kāi)_______盤(pán)子數(shù)量（只）1235盤(pán)子高度34.56913.山西被稱為“中國(guó)古代建筑寶庫(kù)”。游戲《黑神話：悟空》讓更多的人有了“跟著悟空游山西”了解古代建筑的強(qiáng)烈意愿。小明作為山西人也想為宣傳山西助力，為了便于人們更清晰地了解這些寶貴文化遺產(chǎn)的位置，他用所學(xué)知識(shí)對(duì)部分古建的位置進(jìn)行了表示，如圖應(yīng)縣木塔的坐標(biāo)為，懸空寺的坐標(biāo)為（4，7），則佛光寺的坐標(biāo)為_(kāi)________。14.如圖，周末小華騎自行車在我區(qū)的大學(xué)城游玩，從大學(xué)城的太原師范學(xué)院東門(mén)點(diǎn)處出發(fā)，先向南行駛約，再向東行駛約，最后再向南行駛約，到達(dá)山西傳媒學(xué)院西門(mén)點(diǎn)處，根據(jù)你的計(jì)算，太原師范學(xué)院東門(mén)點(diǎn)到山西傳媒學(xué)院西門(mén)點(diǎn)的直線距離約為_(kāi)________。（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）15.如圖，在中，，，，分別是邊，上的一點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。若點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，且，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)________。三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共55分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共3個(gè)小題，共10分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）。17.（本題8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出與四邊形關(guān)于軸對(duì)稱的四邊形；則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________；若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)以上變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；（2）四邊形的面積為_(kāi)_______________。18.（本題4分）發(fā)生交通事故后，交道警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過(guò)的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是，其中表示車速（單位：），表示剎車后車輪滑過(guò)的距離（單位：），表示摩擦因數(shù)。在某次交通事故調(diào)查中，測(cè)得，，則肇事汽車的車速大約是多少？（，結(jié)果精確到）19.（本題6分）為落實(shí)五育并舉，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校開(kāi)展了“我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我實(shí)踐，我成長(zhǎng)”的勞動(dòng)實(shí)踐主題活動(dòng)。八年級(jí)（1）班的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在校園墻角處有一塊如圖所示的四邊形空地，征得學(xué)校同意，準(zhǔn)備將其打造為勞動(dòng)實(shí)踐基地，為同學(xué)們提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，測(cè)量得到，，，。請(qǐng)幫助他們計(jì)算一下這塊實(shí)踐基地的面積。（結(jié)果保留根號(hào)）20.（本題7分）學(xué)習(xí)了勾股數(shù)后，我們知道了（3，4，5）（5，12，13）（7，24，25）等都是勾股數(shù)組。愛(ài)動(dòng)腦筋的小華發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)組之間有一定的規(guī)律，每組勾股數(shù)中最小的數(shù)都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)。（1）請(qǐng)你根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)__________；（2）小華猜想：三個(gè)整數(shù)中，若最小的數(shù)為奇數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)分別為_(kāi)____，_____，則這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)。請(qǐng)你補(bǔ)充完整小華的猜想并幫助他驗(yàn)證這一猜想是否正確。21.（本題5分）我們已經(jīng)從定義、表示、特征三個(gè)方面研究了平方根與立方根。實(shí)際上，數(shù)的方根的概念可以推廣。類比平方根與立方根的學(xué)習(xí)，博學(xué)小組合作探究了次方根，下面是他們寫(xiě)的“次方根的學(xué)習(xí)檔案”的部分內(nèi)容。請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并幫助其補(bǔ)充完整。次方根的學(xué)習(xí)檔案定義：如果一個(gè)數(shù)的次方等于（是大于1的整數(shù)），即，那么這個(gè)數(shù)就叫做的次方根。例如2是16的_________。求一個(gè)數(shù)的次方根的運(yùn)算叫做_________，叫做_________。特征：根據(jù)次方根的意義，結(jié)合平方根與立方根的特征，探究發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的次方根的特征如下：正數(shù)的次方根是正數(shù)；0的次方根是_________；負(fù)數(shù)_________。22.（本題9分）綜合與探究如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（1）寫(xiě)出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，交軸于點(diǎn)，在右圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象，它的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________，點(diǎn)的坐標(biāo)是_________，在這個(gè)一次函數(shù)中，的值隨著值的增大而_________；（3）點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交軸于點(diǎn)，交（2）中一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)。試探究：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。23.（本題6分）如圖1，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，能得到4個(gè)等腰直角三角形，這4個(gè)三角形可以拼成一個(gè)大正方形，所得大正方形的邊長(zhǎng)為。（1）如圖2，現(xiàn)有一張的長(zhǎng)方形紙片，嘗試分割這張紙片，拼接成一個(gè)大正方形，要求不重疊，且無(wú)空隙。如果可以，請(qǐng)你仿照?qǐng)D1在紙片上用虛線畫(huà)出分割方法，并在網(wǎng)格中畫(huà)出大正方形的拼法，使它的四個(gè)頂點(diǎn)均位于網(wǎng)格的格點(diǎn)上，然后寫(xiě)出所得正方形的邊長(zhǎng)；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）請(qǐng)從以下A，B兩題中任選一題作答，我選擇__________題。按照上述方法，讓我們嘗試其他圖形的分割：A.如圖3，是由13個(gè)小正方形組合得到的兩種圖形，請(qǐng)你選擇一個(gè)組合圖形嘗試分割，將其拼接成一個(gè)大正方形，要求不重疊，且無(wú)空隙。如果可以，在組合圖形上用虛線畫(huà)出分割方法，并在網(wǎng)格中畫(huà)出大正方形的拼法（使它的四個(gè)頂點(diǎn)均位于網(wǎng)格的格點(diǎn)上），然后寫(xiě)出所得正方形的邊長(zhǎng)；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。若選擇A題作答，我選擇完成圖3中的組合___________。B.請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)組合圖形中小正方形的個(gè)數(shù)滿足什么條件時(shí)，可以通過(guò)分割拼接得到大正方形（不重疊，且無(wú)空隙），并使得大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都能畫(huà)在網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上。榆次區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題12345678910ACABBDDCAC二、填空題11.12.13.（2，1）14.15.三、解答題16.（本題10分）（1）解：原式……2分……3分（2）解：原式……5分……7分（3）解法一：原式……9分……10分解法二：原式……8分……9分……10分17.（本題8分）解：（1）如圖所示，四邊形即為所求。（字母正確1分，圖形正確1分）……2分點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為?！?分（2）10?！?分18.（本題4分）解：將，代入，得，……2分?！?分答：肇事汽車的車速大約是。……4分19.（本題6分）解：連接。在中，，，，，所以?！?分在中，，，。所以是直角三角形，且?！?分所以?！?分答：這塊實(shí)踐基地的面積為?！?分20.（本題7分）解：（1）9，40，41；……2分（2），；……4分（3）因?yàn)椋?，…?分所以。……6分所以，，是勾股數(shù)?！?分21.（本題5分）解：四次方根，……1分開(kāi)次方，……2分被開(kāi)方數(shù)，……3分0，……4分沒(méi)有偶次方根，奇次方根為負(fù)數(shù)。……5分22.（本題9分）解：（1）直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；……2