山東省泰安市新泰市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

七年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，請考生仔細閱讀答題卡上的注意事項，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答.2.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.第Ⅰ卷（選擇題共48分）1.下列大學(xué)?；罩?，是軸對稱圖形的有（）個A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列對的判斷，錯誤的是（）A.若，則是直角三角形B.若，，則是銳角三角形C.若，，則是鈍角三角形D.若，則是等腰直角三角形3.以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中作的AC邊上的高正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，在和中，點B、D、C在同一直線上，已知，，添加以下條件后，仍不能判定的是（）A. B. C. D.5.如圖，為增強人民體質(zhì)，提高全民健康水平，某市擬修建一個大型體育中心P，使得體育中心P到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心A，B，C的距離相等，則點P應(yīng)設(shè)計在（）A.三邊垂直平分線的交點處 B.三條中線的交點處C.三條角平分線的交點處 D.三條高線的交點處6.在中，，，的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.7.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為6、10、25，則正方形C的周長為（）A.3 B.6 C.9 D.128.如圖，在中，分別以點B和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N.作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD.若，，，則的周長為（）A.25 B.22 C.19 D.189.如圖，OP平分，于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若，則PQ的值不可能是（）A.4 B.3 C.2.5 D.1.510.某小區(qū)兩面直立的墻壁之間為安全通道，一架梯子斜靠在左墻DE時，梯子底端A到左墻的距離AE為0.7m，梯子頂端D到地面的距離DE為2.4m，若梯子底端A保持不動，將梯子斜靠在右墻BC上，梯子頂端C到地面的距離CB為2m，則這兩面直立墻壁之間的安全通道的寬BE為（）A.2.2m B.2m C.1.5m D.2.5m11.如圖長方體木箱的長、寬、高分別為12m，4m，3m，則能放進木箱中的木棒最長為（）A.19m B.24m C.13m D.15m12.如圖，已知，，，點C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上，下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題102分）二、填空題（每小題4分，共24分，只要求填最后結(jié)果）13.等腰三角形的兩邊分別為6cm和13cm，則它的周長是______cm.14.已知一個直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是______.15.如圖，點O是的重心，延長AO交BC于點D，延長BO交AC于點E.若，，則______.第15題圖16.小區(qū)內(nèi)有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推送1.8m（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，則繩索AD的長度為______m.第16題圖17.如圖，的兩條高AD，CE相交于點F，若，，，則的面積為______.第17題圖18.如圖，等腰中，，，l是的對稱軸，D是AB上一動點，在l上存在一點P，能使的值最小，這個最小值為______.第18題圖三、解答題（本題共7個小題，共78分，解答題寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19.（8分）如圖，已知點D、E為的邊BC上兩點.，，為了判斷與的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù).解：過點A作，垂足為H.∵在中，（已知）（所作），∴______＝______（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）.又∵（已知），∴.即：______.又∵，垂足為H（所作），∴AH為線段______的垂直平分線.∴（____________）.∴（____________）.20.（10分）如圖，的三個頂點的坐標分別為，，.（1）的形狀是______；（2）畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點，，的坐標；（3）在y軸上找點P，使得點P到點A和C的距離之和最小，的值最小.若存在，在y軸上畫出來，并直接寫出點P的坐標.21.（10分）勾股定理具有豐富的文化內(nèi)涵，它揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，搭建起幾何與代數(shù)之間的橋梁，為解決幾何問題拓寬了思路.請完成下面問題：圖1圖2（1）如圖1，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為b，較短直角邊長為a，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積是多少？（2）同學(xué)們在探索過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把趙爽弦圖里的4個全等的直角三角形適當(dāng)拼合，可以得到如圖的圖形，設(shè)直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，利用這個圖形也可以驗證勾股定理，你能說明其中的道理嗎？22.（12分）如圖，在中，點E是BC邊上的一點，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點D.連接DE.（1）若的周長為19，的周長為7，求AB的長；（2）若，，①求的度數(shù)；②若，求AD的長.23.（12分）消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時間，減少救援難度和風(fēng)險.如圖，已知云梯最多只能伸長到25m（即），消防車車身高3.5m（即點A到地面EF的距離AH為3.5m），救人時云梯伸長至最長，在完成從18.5m（即）高的B處救人后，要到距點B的正上方5m（即）高的D處救人，這時消防車需要從A處向著火的樓房DE靠近的水平距離AC為多少米？（提示：延長AC交DE于點O，則，四邊形AOEH是長方形）.24.（12分）如圖，在中，，D是BC邊上一點，以AD為邊在AD右側(cè)作，使，連接CE，.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).25.（14分）[閱讀理解]課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在中，若，，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖2，延長AD到點E，使，連結(jié)BE，請根據(jù)小明的方法思考：圖1圖2圖3（1）根據(jù)已知和作圖，圖2中與全等嗎？為什么？（2）根據(jù)已知條件，寫出線段AD的取值范圍；[解題感悟]解題時，條件中出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化到一個三角形中.[問題解決]（3）如圖3，AD是的中線，BE交AC于點F，且，試說明：.

七年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)參考答案1-5BBCDA6-10DDCDA11-12CD13.3214.169或11915.516.317.2418.19.DH；EH；DH；EH；CH；BC；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊對等角.20.解：（1）等腰直角三角形.……4分（2）如圖所示，即為所求；，，……7分（3）如圖，點P坐標為……10分21.解：（1）設(shè)斜邊的長為c，由題意，得：，，∵，∴，∴小正方形的面積為：；……5分（2）圖形的總面積可以表示為或，∴.∴；……10分22.解：（1）∵BD是線段AE的垂直平分線，∴，，∵的周長為19，的周長為7，∴，，∴，∴；……5分（2）①∵，，∴，∵，∴，∴……10分②∵，是直角，∴.……12分23.解：∵四邊形AOEH是是長方形，，∴，，在中，，，∴，∴……5分在中，，，，∴，∴，……5分∴，答：AC為5m.……12分24.解：（1）